高二數(shù)學(xué)合情推理與演繹證明測試題2

1、數(shù)學(xué)：合情推理與演繹證明測試2（新人教A版選修2-2）一、選擇題1下面使用的類比推理中恰當?shù)氖牵ǎ叭?，則”類比得出“若，則”“”類比得出“”“”類比得出“”“”類比得出“”答案：2圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）25 66 91 120答案：3推理“正方形是平行四邊形；梯形不是平行四邊形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（） 和答案：4用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是（）1 答案：5在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）分析法 綜合法 分析法和綜合

2、法綜合使用 間接證法答案：6要使成立，則應(yīng)滿足的條件是（）且 且且 且或且答案：7下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較為合適的是（）三角形 梯形 平行四邊形 矩形答案：8命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）有兩個內(nèi)角是鈍角 有三個內(nèi)角是鈍角至少有兩個內(nèi)角是鈍角 沒有一個內(nèi)角是鈍角答案：9用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時，當時，對于可變形為（） 答案：10已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（） 不可類比答案：11已知，則以下結(jié)論正確的是（） ，大小不定答案：12觀察下列各式：，可以得出的一般結(jié)論是（）答案：二、填空

3、題13已知，則中共有項答案：14已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出對正實數(shù)成立的條件不等式答案：當時，有15在數(shù)列中，可以猜測數(shù)列通項的表達式為答案：16若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積答案：三、解答題17已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)設(shè)，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)18已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你

4、的結(jié)論解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列19已知，且，求證：證明：因為，且，所以，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因為，所以成立，故原不等式成立20用三段論方法證明：證明：因為，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）21由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當時，猜想成立；（2）假設(shè)當時，猜想成立，即，則當時，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立22是否存在常數(shù)，使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由解：假設(shè)存在，使得所給等式成立令代入等式得解得以下用數(shù)學(xué)歸納法