第六節(jié)受迫振動共振

1、高二物理講義:趙春光 21第六節(jié) 受迫振動 共振知識要點 :一、受迫振動1、 驅動力:作用在物體上的周期性的外力叫做驅動力。2、 受迫振動:物體在外界紅色動力作用下的振動叫做受迫振動。3、 特點:1 物體做受迫振動時的振動頻率等于驅動力的頻率,而與物體的固有頻率無關。2 物體做受迫振動的振幅與驅動力的頻率和物體的固有頻率有關,二者相差越小,物體做受迫振動的振幅越大。二、共振1、 共振:當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時,受迫振動的振幅最大,這種現(xiàn)象叫做共振。共振是受迫振動的一種特殊情況,聲音是共振現(xiàn)象通常叫做共嗚。2、 共振產(chǎn)生的條件:驅動力頻率等于物體的固有頻率。 3、 共振曲線:受迫振動

2、的振幅 A 與驅動力的頻率 f 的關系曲線叫做共振曲線。如圖 9-52所示,可見:1 當 f 驅 =f 固 時, A =A m ,振幅最大,發(fā)生共振。 2 f 驅 與 f 固 差別越大,物體做受迫振動的振幅 A 越小。 圖 9-524、 共振的利用和防止:1 利用共振時, 就要創(chuàng)造條件使驅動力的頻率接近或等于物體的固有頻率。 例如:共振篩,共振測速等。2 要防止共振出現(xiàn)時,就要控制驅動力的頻率,使之遠離物體的固有頻率。典型例題 :例 1、如圖 9-53所示,曲軸上懸掛一彈簧振子,開始時不轉動搖把,讓振子自由振動,測得其頻率為 2Hz ,然后勻速轉動搖把,轉 速為 240r/min,當振子振動穩(wěn)

3、定時,其振動周期為 _s。 解析 :振子做受迫振動,其頻率等于驅動力的頻率,很明顯搖把轉1周,振子被策動 1次,所以振子的周期等于勻速轉動的周期, 圖 9-53即 1min/240r=60s/240r=0.25s 。例 2、如圖 9-54所示, A 、 B 、 C 為三個懸掛在水平細繩上的三個單擺, A 的質(zhì)量炎 2m ,擺長為 L ; B 的質(zhì)量為 m ,擺長,為 2LC 的質(zhì)量為 m ,擺重工業(yè) L ,當 A 振動起來后,通過 水平掛繩迫使 B , C 振動,則下列說法中正確的是( A . A , B , C 三個單擺的振動周期相同;B .只有 A , C 兩個單擺的振動周期相同; C .

4、 B 的振幅比 C 小;D . A , B , C 三個單擺的振幅相同。 圖 9-54解析 :單擺 A 以 T =2 L/g的周期振動時,對水平懸線產(chǎn)生一個以 T =2 L/g周期性變化的作用力,懸線又以相同的周期對 B , C 提供驅動力,使 B , C 發(fā)生受迫振動,根 據(jù)受迫振動的特點, 受迫振動的周期與物體的固有周期無關, 等于驅動力周期, 所以 A , B , C 以相同的周期 T =2 L/g振動。故 A 正確, B 錯誤 。又由于 C 的固有周期與驅 動力周期相同,所以 C 發(fā)生共振,其振幅比 B 的振幅大,故 C 正確, D 錯誤 。答案:AC 。例 3、在火車車廂里用懸線吊著

5、一個小球,由于在鐵軌接合外的震動使球擺動,如果鐵軌長 B高二物理講義:趙春光22 12.5m ,線長 40cm ,那么當火車速度達 _m/s時,球擺動的振由最大?解析 :由共振條件 f 驅 =f 固 ,得 T 驅 =T 固 ,而 T 驅 =L/v, T 固 =2 L 0/g,所以 L/v=2 L 0/g, v =(L/2 g/L0 10m/s。例 4、如圖 9-55所示為一單擺的共振曲線,則該單擺的擺長約為 多長?共振時單擺的振幅多大?共振時擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多大?解析 :從共振曲線可知:單擺的固有振動頻率 f =0.5Hz , 而 f =(1/2 g/L,所以 L =g/4

6、2f 2=1m 。 圖 9-55從共振曲線可知,單擺發(fā)生共振時, A m =8cm ,設單擺的最大偏角為 ,擺球所能達到的最大高度為 h ,由機械能守恒定律,得:mv m 2/2=mgh ,其中 h =L(1-cos 而 (1-cos =2sin 2/2=A 2/2L2, (很小故 v m =A g/L=0.25m/s擺球在最高點時加速度最大,則 mgsin =ma , a =gsin =gA/L=0.8m/s2。同步訓練 :知識掌握1、 物體在 _外力作用下的振動叫做受迫振動, 這種外力叫做 _力, 受迫振動的例子有 _, _等2、受迫振動的周期( A .跟物體的固有周期相等;B .跟驅動力

7、的周期相等;C .跟驅動力的大小有關;D .跟驅動力的周期及物體的固有周期都有關。3、共振現(xiàn)象是( A .發(fā)生在受迫振動中,驅動力的頻率遠大于物體的固有頻率,振幅最大;B .發(fā)生在簡諧運動中,驅動力頻率等于物體固有頻率,振幅最大;C .發(fā)生在受迫振動中,驅動力的頻率等于物體的固有頻率,振幅最大;D .發(fā)生在受迫振動中,驅動力的頻率遠小于物體的固有頻率,振幅最大。4、圖 9-56為物體受迫振動的共振曲線,其縱坐標表示( A .物體在不同時刻的振幅;B .物體在不同時刻的位移;C .物體在不同驅動力頻率下的振幅;D .物體在不同驅動力頻率下的位移。 圖 9-565、如圖 9-57所示為某物體作受迫

8、振動的共振曲線,從圖中可 知該物體振動的固有頻率是 _Hz,在驅動力頻率由 150Hz 增大到 250Hz 的過程中,物體振動時振幅變化趨勢 是 _。 6、下列說法中正確的是( A .某物體做自由振動時,其振動頻率與振幅無關;B .某物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率無關;C .某物體發(fā)生共振時的頻率就是其自由振動的頻率;D .某物體發(fā)生共振時的振動就是無阻尼振動。7、工程技術中,在需要利用共振時應使 _的頻率跟 圖 9-57 驅/Hz物體的固有頻率 _,防止共振的危害時,應使兩者的頻率 _。8、隊伍過橋齊步走,有可能使橋斷裂,這是因為(A .隊伍對橋的壓力太大; B .隊伍對橋的沖量太大

9、;C .隊伍與橋發(fā)生了共振; D .隊伍對橋的沖力太大。能力提高9、一根張緊的繩上,懸掛著 4個單擺, a 和 d 擺第相等,其余各擺擺長不等,如圖 9-57所示,使 d 擺開始擺動,則其余三擺的振動周期大小情況是(A . c 擺最大;B . b 擺最小;C .只有 ad 兩擺相等;D .四擺都相等。 圖 9-5710、 汽車在一條起伏不平的公路上行駛, 路面上凸起處相隔的距離大約都是 16m , 汽車的車 身是裝在彈簧上,當汽車以 8m/s的速度行駛時,車身起伏振動得最激烈,則彈簧的固 有頻率是多少?拔高挑戰(zhàn)11、某工廠的一個車間里,機器一開動,整個車間就灰塵四起,既對工人的健康有害,也影

10、響產(chǎn)品質(zhì)量, 為此廠里請來了一個建筑工程師, 他到車間看后, 叫人在車間里建了幾根 水泥立柱,問題就解決了,請你解釋其中的奧秘。12、把一個篩子用四個彈簧支起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉一周,給篩子一個驅 動力,這就做成了一個共振篩,篩子在做自由振動時,完成 10次全振動用 15s ,在某 電壓下,電動偏心輪的轉速是 36r/min;已知如果增大電壓,可以使偏心輪轉速提高, 增加篩子質(zhì)量,可以增大篩子的固有周期,那么,要使篩子的振幅增大,下列哪些做法 是正確的(A .提高輸入電壓; B .降低輸入電壓;C ,增加篩子質(zhì)量; D .減小篩子質(zhì)量。13、洗衣機脫水缸正常工作時,轉速為 280

11、0r/min,脫水后切斷電源到電動機停止轉動的時 間為 16s ,實際發(fā)現(xiàn) 13s 左右時,洗衣機震蕩最為激烈,若切斷電源后轉速是隨時間均 勻減小的,則洗衣機振動的固有頻率大約是多少?答案:1、周期性,驅動,航行中船顛簸,機器運轉時的振動; 2、 B ; 3、 C ; 4、 C ; 5、 200, 先由小到大,再由大到小; 6、 ABC ; 7、驅動力,接近,遠離; 8、 C ; 9、 D ; 10、 0.5Hz ; 11、建幾根水泥立柱,改變了車間的固有頻率,使之不再與機器的振動頻率接近,避免車間 產(chǎn)生共振現(xiàn)象; 12、 AC ; 13、 8.8Hz 。實驗:用單測定重力加速度實驗目的 1、

12、 用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取?、 鞏固和加深對單擺周期公式的理解。實驗原理 由單擺周期公式可推出重力加速度的表達式 g =42L/T2,通過實驗,測出擺長 L 和單 擺振動的周期 T ,代入上式即可計算出 g 值。 高二物理講義:趙春光 23實驗器材 長約 1米的細線,中心帶有小孔的金屬小球,帶鐵夾的鐵架臺,毫米刻度尺,秒表,游 標卡尺。實驗步驟 1、 將細線的一端穿過小鐵球的小孔并打結固定好,線的另一端固定在鐵架臺的鐵夾 上,做成一個單擺。2、 用毫米刻度尺量出擺線長 L , 再用游標卡尺量出擺球的直徑 d , 則擺長 L =L +d/2。3、 讓單擺擺動(擺角小于 10° ,測

13、定 n (3050次全振動時間 t ,用公式 T =t/n求 出單擺的平均周期 T 。4、 用公式 g =42L/T2算出重力加速度 g 。5、 改變擺長,重復三次,分別求出 g 1, g 2, g 3,再求 (g1+g 2+g 3/3注意事項 1、 擺長是懸線長度和小球半徑之和,擺長不要太短。2、 擺線懸點要用鐵夾夾緊,不可隨意拴在鐵夾上,以免單擺振動時擺長發(fā)生變化,導 致測量值不準。3、 擺球振動時,應在同一豎直平面內(nèi)進行,不要形成圓錐擺,擺角限制在 10°以內(nèi)。4、 要在擺球振動通過平衡位置時開始啟動秒表計時, 以后擺球從同一方向通過最低位 置時進行計數(shù),并且采用倒計數(shù)到 0時

14、開始計數(shù)的方法,即讀 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,5、 為了減小空氣阻力對擺球振動的影響,擺球宜取直徑小些面密度大些的金屬球。 典型例題 例 、在用單擺測重力加速度的實驗里,供選用的器材有:A .帶夾子的鐵架臺; B .帶小孔的實心木球; C .帶小孔的實心鋼球; D .秒表; E .長約 1m 的細線; F .長約 10cm 的細線; G .毫米刻度的米尺; H .游標卡尺; L .螺旋測微器; I .天平。為盡量減小實驗誤差,應選用 _。答案:A 、 C 、 D 、 E 、 G 、 H 。鞏固練習1、在作單擺測定重力加速度的實驗中,擺球應選(A .半徑約 1cm 的木球;

15、 B .半徑約 1cm 的鉛球;C .半徑約 1cm 的空心鋼球; D .半徑約 1cm 的實心鋼球2、在用單擺測定重力加速度的實驗中,單擺的擺角必須小于 10°,其原是(A .單擺的周期與振幅有關,擺角超過 10°,測出周期偏大;B .擺角越大,受空氣阻力越大,影響實驗結果;C .因為簡諧運動與振幅無關,擺角小些會給實驗帶來方便;D .擺角超過 10°,單擺的振動不再是簡諧運動,周期公式失效。3、某同學測得 g 值偏小,其可能原因是(A .擺球質(zhì)量太大;B .將擺第長度當作擺長,未加擺球半徑;C .計算擺長時,用擺張長加小球直徑;D .將 n 次全振動誤計為(n

16、 +1全振動;E .將 n 次全振動誤計為(n -1全振動。4、為了提高周期的測量精度,下列哪種做法是可取的(A .用秒表直接測量一次全振動的時間;高二物理講義:趙春光24高二物理講義:趙春光 25 B .用秒表測 30至 50次全振動的時間,計算出平均周期;C .在平衡位置啟動秒表和結束計時;D .在最大位移處啟動秒表和結束計時;E .在平衡位置開始啟動秒表并計數(shù),當擺球第 30次經(jīng)過平衡位置時制動秒表,若讀數(shù)為 t ,則 T =t/30。5、用單擺測定重力加速度時,以下說法中不正確的是( A .為使測量準確,在選擇質(zhì)量相同的木球和鐵球作擺球時應選鐵球;B .為使測量準確,測量單擺振動周期時

17、,計時應從單擺振動的最大位移處開始;C .為了實驗方便,便于改變擺長,可將擺線繞在水平放置的圓桿上;D .單擺的擺角大小不影響實驗結果。6、利用單擺測重力加速度的實驗中,誤差主要來自( A .擺長測量中的誤差; B .周期測量中的誤差;C .擺角超過 10°時產(chǎn)生的誤差; D .由于 值的近似取值帶來的誤差。7、為了減小誤差,下列措施中哪些是可行的( A .擺線長和擺球直徑都測三次求平均值;B .單擺周期測三次取平均值;C .改變擺長,分別測出重加速度,然后取平均值;D .改變擺球質(zhì)量大小,分別測出重力加速度,然后取平均值。8、在用單擺測定重力加速度的實驗中,測得擺線長為 101.0

18、0cm ,擺球直徑為 2.00cm ,單擺擺動 50次全振動所經(jīng)歷的時間為 101.5s ,則當?shù)氐闹亓铀俣戎?g =_m/s2。9、一位同學用單擺做測重力加速度實驗,他將擺掛起后,進行了如下步驟:A .測擺長:用米尺測了擺線的長度,得到擺長。B .測周期 T :將擺球拉起,然后放開,在擺球某次通過最低點時,按下秒表開始計時,同時將此次通過最低點作為第一次,接著一直數(shù)到第 60次通過最低點時,按秒表停止計時,讀出這段時間 t ,算出單擺的周期 T =t/60。C .將所測得的 L 和 T 代入單擺的周期公式 T =2g ,將它作為實驗的最后結果寫入報告中去。指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方,寫出該步驟的字母,并加以改正。_。10、 利用 “單擺測定重力加速度實驗” 中, 測出不同擺長對應的周期 T , 作出 T 2 L 圖線,T 2與 L 的關系式是 T 2=_,利用圖線上任意兩點 A