物流管理定量分析方法第三章重難點分析

1、物流管理定量分析方法第三章重難點分析第三章  庫存管理中優(yōu)化的導(dǎo)數(shù)方法【重點與難點】重點：四則運算構(gòu)成的函數(shù)求導(dǎo)，求經(jīng)濟批量的問題，求利潤最大的問題難點：函數(shù)、極限、連續(xù)及導(dǎo)數(shù)等概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性與極值【重難點分析】1. 要熟悉函數(shù)概念，掌握求函數(shù)定義域、函數(shù)值的方法，會判斷兩個函數(shù)的異同，會判斷函數(shù)的奇偶性。函數(shù)概念：函數(shù)yf (x) 是兩個變量之間的關(guān)系，其中x是自變量，y是因變量，f是對應(yīng)規(guī)則。函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的全體。在定義域內(nèi)的每一個值x，按照對應(yīng)規(guī)則f，可惟一地確定y值與x對應(yīng)。定義域：確定函數(shù)定義域的三條基本要求：(1) 分式的分母不能

2、為零。即 。(2) 偶次方根下的表達式非負(fù)。即 （其中n為偶數(shù)）。(3) 對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)表達式大于零。即log a u(x) 要求u(x)0。如果函數(shù)是由多個表達式的代數(shù)和構(gòu)成，則定義域為使各表達式有意義的自變量取值之交集（即公共部分）。函數(shù)值：當(dāng)給定自變量的一個值，求其對應(yīng)因變量的值就是函數(shù)值，但自變量不一定是具體數(shù)值，也可以是用字母表達的式子，這實質(zhì)上是一種代換。判斷兩個函數(shù)的異同：判斷兩個函數(shù)是否相同，就是判別定義域與對應(yīng)規(guī)則兩要素是否相同，而與自變量或因變量的記號無關(guān)。(1) 考慮是否可約去因子的問題：當(dāng)約去因子后，前后兩個函數(shù)定義域不同，則這兩個函數(shù)不是相同的函數(shù)；反之，若約去因子

3、后，前后兩個函數(shù)的定義域保持不變，則它們是相同的函數(shù)。(2) 考慮對數(shù)公式的使用問題：當(dāng)定義域不變時，才能使用對數(shù)公式。(3) 考慮平方、開方問題：首先考慮定義域，其次考慮對應(yīng)規(guī)則。函數(shù)的奇偶性：用定義判斷函數(shù)的奇偶性比較繁瑣，可考慮下面較簡便的方法。首先要熟悉一些基本的奇、偶函數(shù)：基本奇函數(shù)如：x，x3， ， 等；基本偶函數(shù)如：C（任意常數(shù)），x2， ，f (x2) 等。然后要熟悉奇、偶函數(shù)的四則運算：奇±奇 奇，奇×(÷)奇 偶，偶±(×、÷)偶 偶，奇×(÷)偶 奇，奇±偶 非奇非偶。2. 理解基本

4、初等函數(shù)，熟悉復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)等概念，會將一個復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)的復(fù)合?；境醯群瘮?shù)：(1) 常數(shù)函數(shù)yc（c為常數(shù)）(2) 冪函數(shù)yxa  (a 為實數(shù))(3) 指數(shù)函數(shù)ya x（a0，a1）特別的指數(shù)函數(shù)：ye xexp (x)(4) 對數(shù)函數(shù)ylog a x（a0，a1）自然對數(shù)函數(shù)，簡記為ln x，也記為log x。復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或其四則運算的復(fù)合，關(guān)鍵是弄清楚函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)，即運算順序，由外層向內(nèi)層一層一層分解，每一層都是基本初等函數(shù)或其四則運算。初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次加、減、乘、除四則運算或復(fù)合運算而得到的函數(shù)，稱為初

5、等函數(shù)。分段函數(shù)：由自變量不同的范圍定義不同的表達式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。3. 了解需求函數(shù)和收入函數(shù)，熟悉庫存函數(shù)、成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和利潤函數(shù)。需求函數(shù)：需求量q是價格p的函數(shù)qq ( p)，稱為需求函數(shù)。收入函數(shù)：收入函數(shù)R (q)pq，其中p是價格，q是銷售量。庫存函數(shù)：設(shè)某企業(yè)按年度計劃需要某種物資D單位，已知該物資每單位每年庫存費為a元，每次訂貨費為b元，訂貨批量為q，假定企業(yè)對這種物資的使用是均勻的，則庫存總成本為成本函數(shù)：成本由固定成本和變動成本組成，所以，成本函數(shù)為C (q)C0C1(q)。平均成本函數(shù)：平均成本函數(shù) ，即單位產(chǎn)量的成本。利潤函數(shù)：利潤函數(shù)L (q)R

6、 (q)C (q)。4. 極限的計算主要掌握因式分解法、有理化法及重要極限法，對極限、連續(xù)及無窮小量等概念可略為了解便可。極限的概念：極限存在的兩個前提條件：自變量的某一變化過程，記為x*；在這一變化過程中，函數(shù)值f (x)無限地逼近于常數(shù)A。此時，稱函數(shù)f (x) 在該變化過程中以A為極限，記為 。連續(xù)的概念：函數(shù)f (x) 在點x0處連續(xù)的三個條件：f (x0)有定義； 存在； f (x0)。無窮小量：是極限為零的變量。5. 要記住導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，能熟練計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會計算簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的概念能熟悉便可。導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)yf (x) 在

7、點x0處的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)在點x0處的變化率函數(shù)改變量y與自變量改變量x的比值 當(dāng)x0時的極限，即 導(dǎo)數(shù)基本公式：常數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 注意：區(qū)別指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，底數(shù)是常數(shù)的是指數(shù)函數(shù)，指數(shù)是常數(shù)的是冪函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：特別地，有   （其中c為常數(shù)）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)yf g (x) 由yf (u)與ug (x)復(fù)合而成，則 ，其中， 是對u求導(dǎo)，計算結(jié)果是u的函數(shù)，最終要用關(guān)系ug (x) 代入，換成x的函數(shù)。6. 重點掌握求物流經(jīng)濟量的最值，包括求經(jīng)濟批量問題、最小平均成本問題及最大利潤問題，對函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值能

8、熟悉便可。函數(shù)單調(diào)性判別：(1) 在 a，b 內(nèi)，若 0，則f (x)在 a，b 上是單調(diào)增加的，a，b 稱為f (x) 的單調(diào)增加區(qū)間；(2) 在 a，b 內(nèi)，若 0，則f (x) 在 a，b 上是單調(diào)減少的，a，b 稱為f (x)的單調(diào)減少區(qū)間。極值點的必要條件：可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點，即：若x0是可導(dǎo)函數(shù)的極值點，則必有 0。求函數(shù)yf (x) 的極值（點）的方法：(1) 確定yf (x) 的定義域；(2) 計算 ，并求出函數(shù)的“可能極值點”，即是使 0或 不存在的點；(3) 對每一個“可能極值點”，判定其是否為真正的極值點。對于“可能極值點”x0，若x0兩側(cè) 的符號相同，則x0不是f

9、 (x) 的極值點；若x0兩側(cè) 的符號相反，則x0是極值點，且當(dāng) 的符號“左正右負(fù)”時，x0為極大值點；當(dāng) 的符號“左負(fù)右正”時，x0為極小值點。求函數(shù)f (x) 在閉區(qū)間 a，b 上的最值（點）的方法：(1) 先求f (x) 在 a，b 內(nèi)的駐點和不可導(dǎo)點x1，x2，xn。(2) 比較駐點、不可導(dǎo)點和區(qū)間端點的函數(shù)值，其最大者即為f (x)在 a，b 上的最大值，最小者即為f (x) 在 a，b 上的最小值。求物流經(jīng)濟量最值的求解步驟：(1) 列出目標(biāo)函數(shù)；此處的目標(biāo)函數(shù)就是使所求實際問題達到最大值或最小值的函數(shù)。(2) 對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；(3) 令目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，求出駐點；(4) 若駐

10、點惟一，則該駐點就是我們所求的最值點（若駐點不惟一，則要用我們前面介紹的方法判定哪一個駐點是所求的最值點）；(5) 得出結(jié)論?！纠}講解】例1 設(shè)y(1x2)ln x，求： 解： 例2 設(shè) ，求： 解： 例3 試寫出用MATLAB軟件求函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) 的命令語句。解：>>clear;>>syms  x  y;>>y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);>>dy=diff(y,2)例4 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每多生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品，總成本增加1萬元，銷售該產(chǎn)品q百臺的收入為R (q)4q0.5q2（萬元）。當(dāng)產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤為多少？解：產(chǎn)量為q百臺的總成本函數(shù)為：C(q)q2利潤函數(shù)L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一駐點 q3（百臺）故當(dāng)產(chǎn)量q3百臺時，利潤最大，最