專題復(fù)習(xí)(四)-方案設(shè)計(jì)題剖析

1、精品文檔專題復(fù)習(xí) ( 四)方案設(shè)計(jì)題方案設(shè)計(jì)題是通過(guò)設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，給出若干信息，提出解決問(wèn)題的要求，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的技能和方法，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案進(jìn)行設(shè)計(jì)有時(shí)也給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷哪個(gè)方案較優(yōu)四川省的中考中，方案設(shè)計(jì)題的常見(jiàn)類型有利用方程、不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)、利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)等(2015 · 攀枝花 ) 某超市銷售甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10 元，售價(jià) 15 元；乙商品每件進(jìn)價(jià) 30 元，售價(jià) 40 元(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80 件，且恰好用去1 600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該超市要使兩種商品共80 件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1

2、 640 元，且總利潤(rùn) ( 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià) ) 不少于600 元請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案【思路點(diǎn)撥】(1) 設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x 件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(80 x) 件，根據(jù)恰好用去1 600 元，求出 x 的值即可得到結(jié)果；(2) 同(1) 設(shè)未知數(shù)，根據(jù)兩種商品共80 件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1 640 元，且總利潤(rùn)不少于600 元列出不等式組，解不等式確定x 的取值范圍，即可設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，并找出使利潤(rùn)最大的方案【解答】(1) 設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x 件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(80 x) 件，根據(jù)題意，得10x 30(80 x) 1 600 ，解得 x 40.則 80 x

3、40.答：購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各40 件(2) 設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品 x 件，乙商品 (80 x) 件，根據(jù)題意，得10x 30（ 80 x） 1 640 ，解得 38 x 40.5x 10（ 80 x） 600. x 為非負(fù)整數(shù)，x 38、 39 或 40.有 3 種進(jìn)貨方案，即甲38 件，乙 42 件；甲 39 件，乙 41 件；甲 40 件，乙 40 件設(shè)計(jì)使利潤(rùn)最大的方案有兩種方法：方法一： 3 種進(jìn)貨方案的利潤(rùn)分別是：5× 38 10× 42 610( 元 ) ；5× 39 10× 41 605( 元 ) ；5× 40 10×

4、40 600( 元 ) 610 605 600，使該超市利潤(rùn)最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲商品38 件，乙商品42 件方法二：設(shè)利潤(rùn)為y，則y 5x 10(80 x) 5x 800.顯然 y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x 38 時(shí)， y 最大為 610.使該超市利潤(rùn)最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲商品38 件，乙商品42 件列不等式 ( 組 ) 設(shè)計(jì)方案問(wèn)題的關(guān)鍵是找到題目中的不等關(guān)系，然后根據(jù)結(jié)果設(shè)計(jì)方案；運(yùn)用一次函數(shù)判斷何種方式更合算或獲利更大時(shí)，通常先列不等式 ( 組 ) 確定自變量的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)最終確定，但如果題目中有畫好的函數(shù)圖象，直接觀察圖象即可解決1(2015 ·樂(lè)山 ) “

5、六一 ” 期間，小張購(gòu)進(jìn) 100 只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：。1歡迎下載精品文檔型號(hào)進(jìn)價(jià) (元/只)售價(jià)(元/只)A 型1012B 型1523(1) 小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1 300 元？(2) 要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值2(2014 ·南充 ) 今年我市水果大豐收，A、 B 兩個(gè)水果基地分別收獲水果380 件、 320 件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)，從A 基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40 元和 20 元，從 B 基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用

6、分別為每件15 元和 30 元，現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400 件，乙銷售點(diǎn)需要水果300件(1) 設(shè)從 A 基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x 件，總運(yùn)費(fèi)為w元，請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示w，并寫出 x 的取值范圍；(2) 若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 18 300 元，且 A 地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于 200 件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)3 (2014 · 樂(lè)山 ) 某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行 “ 綠色環(huán)保 ” 的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乙印刷社的收費(fèi)方式為： 500 張以內(nèi) ( 含 500 張 ) ，按每張 0.20 元收費(fèi)； 超過(guò) 50

7、0 張部分， 按每張 0.10 元收費(fèi)甲印刷社收費(fèi)y( 元 ) 與印數(shù) x( 張 ) 的函數(shù)關(guān)系如下表：印數(shù) x( 張 )100200300。2歡迎下載精品文檔收費(fèi) y( 元 )153045(1) 根據(jù)表中規(guī)律，寫出甲印刷社收費(fèi)y( 元) 與印數(shù) x( 張 ) 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若該小組在甲、 乙兩家印刷社共印制 400 張宣傳單， 用去 65 元，問(wèn)甲、乙兩家印刷社各印多少?gòu)垼?3) 活動(dòng)結(jié)束后，市民反應(yīng)良好，興趣小組決定再加印800 張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？4 (2014 · 攀枝花 ) 為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展

8、，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有3序推進(jìn)花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方 540 m，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金 ( 單位：元 /挖掘土石方量臺(tái)·時(shí))( 單位： m3/ 臺(tái) ·時(shí) )甲型挖掘機(jī)10060乙型挖掘機(jī)12080(1) 若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共 8 臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？(2) 如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850 元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？。3歡迎下載精品文檔5(2014 &

9、#183;內(nèi)江 ) 某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A 款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年5月份 A 款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1 萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A 款汽車，去年銷售額為100 萬(wàn)元，今年銷售額只有90 萬(wàn)元(1) 今年 5 月份 A 款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？(2) 為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B 款汽車，已知 A 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5 萬(wàn)元，B 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6 萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于 105 萬(wàn)元且不少于 99 萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15 輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3) 如果 B 款汽車每輛售價(jià)為8 萬(wàn)元，為打開B 款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B

10、款汽車，返還顧客現(xiàn)金a 萬(wàn)元，要使 (2) 中所有的方案獲利相同，a 值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？6(2013 ·攀枝花 ) 某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、 乙兩種鋼筆， 若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100 支，乙種鋼筆50 支，需要 1 000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆 50 支，乙種鋼筆 30 支，需要550 元(1) 求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元；(2) 若該文具店準(zhǔn)備拿出 1 000 元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的 6 倍，且不超過(guò)乙種鋼筆數(shù)量的8 倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？(3) 若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2 元，銷售每

11、支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3 元，在第 (2) 問(wèn)的各種。4歡迎下載精品文檔進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？7 (2013 · 綿陽(yáng) ) “ 低碳生活，綠色出行” ，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013 年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1 月份銷售自行車64 輛， 3 月份銷售了100 輛(1) 若該商城前4 個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4 月份賣出多少輛自行車？(2) 考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3 萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A 型車的進(jìn)價(jià)為500 元 / 輛，售價(jià)為700 元 / 輛， B 型車進(jìn)價(jià)為1

12、000 元 / 輛，售價(jià)為1 300 元 / 輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A 型車不少于 B 型車的 2 倍，但不超過(guò) B 型車的 2.8 倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？8(2015 ·內(nèi)江 ) 某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2 100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1 750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400 元，商城用80 000 元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64 000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等(1) 求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少；(2) 現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100 臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)

13、電冰箱數(shù)量的2 倍，總利潤(rùn)不低于13 000 元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；。5歡迎下載精品文檔(3) 實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0 k 100) 元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2) 問(wèn)中條件，設(shè)計(jì)出使這100 臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。6歡迎下載精品文檔參考答案1(1) 設(shè) A文具為 x 只，則 B 文具為 (100 x) 只，可得 10x 15(100 x) 1 300 ，解得 x 40. 100 x60.答： A 文具為 40 只， B 文具為 60 只(2) 設(shè) A 文具為 x 只，則 B 文具為 (100

14、 x) 只，可得 (12 10)x (23 15)(100 x) 40%10x 15(100 x) ，解得 x 50. 設(shè)利潤(rùn)為y，則可得： y (12 10)x (23 15)(100 x) 2x 800 8x 6x 800，因?yàn)?y 隨 x 的增大而減小，所以當(dāng)x 50 時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)y 50× 6 800 500( 元 ) 2. (1) 設(shè)從 A 基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果 x 件，則從 A 基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果 (380 x) 件，從 B 基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果 (400 x) 件，運(yùn)往乙基地 (x 80) 件，由題意，得 w 40x 20(380 x) 15(400 x

15、) 30(x x 0，380 x 0，80) 35x11 200 ，即 w 35x 11 200. 400 x 0，x 80 0， 80 x 380，即 x 的取值范圍是 80 x 380.(2) A 地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200 件， x 200. 35 0，運(yùn)費(fèi) w隨著 x 的增大而增大當(dāng) x200 時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，為35×200 11 200 18 200(元 ) 此時(shí)，從 A 基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果200 件，從 A 基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果180 件，從 B 基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果 200 件，運(yùn)往乙基地 120 件3. (1) 設(shè)甲印刷社收費(fèi)y( 元 ) 與印數(shù) x( 張 )

16、 的函數(shù)關(guān)系式為15 100k b，y kx b，由題意，得解得30 200k b，k 0.15 ，b 0.甲印刷社收費(fèi) y( 元 ) 與印數(shù) x( 張 ) 的函數(shù)關(guān)系式為 y 0.15x.(2) 設(shè)在甲印刷社印刷a 張，則在乙印刷社印刷(400 a) 張，由題意，得0.15a 0.2(400a) 65，解得a 300. 則 400 a100. 答：在甲印刷社印刷300 張，在乙印刷社印刷100 張(3) 由題意，得在甲印刷社的費(fèi)用為：0.15 × 800 120( 元) 在乙印刷社的費(fèi)用為：500×0.2 0.1(800 500) 130( 元 ) 120 130，印刷社

17、甲的收費(fèi)印刷社乙的收費(fèi) 興趣小組應(yīng)選擇甲印刷社比較劃算4. (1) 設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x 臺(tái)、 y 臺(tái)依題意，得xy 8，x 5，60x 80y 540，解得y 3.答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5 臺(tái)、3 臺(tái)(2) 設(shè)租用 m輛甲型挖掘機(jī)， n 輛乙型挖掘機(jī)，依題意，得60m 80n 540，化簡(jiǎn)得 3m 4n 27.4 m 93n. 又 m、 n 為正整數(shù)，方程的解為m5，m 1，100× 5120× 3 860( 元 ) 850 元，超或當(dāng) m 5， n 3 時(shí)，支付租金為：n3.n 6.出限額；當(dāng)m 1， n 6 時(shí)，支付租金為：100×1 12

18、0×6 820( 元 ) ，符合要求。7歡迎下載精品文檔答：有一種租車方案，即租用1 輛甲型挖掘機(jī)和3 輛乙型挖掘機(jī)901005. (1) 設(shè)今年 5 月份 A 款汽車每輛售價(jià)為m萬(wàn)元?jiǎng)t m m1，解得 m 9.經(jīng)檢驗(yàn)， m 9 是原方程的根且符合題意答：今年5 月份 A 款汽車每輛售價(jià)為9 萬(wàn)元(2) 設(shè)購(gòu)進(jìn) A 款汽車 x 量則 99 7.5x 6(15 x) 105.解得 6 x 10. 因?yàn)?x 的正整數(shù)解為6，7， 8，9，10，所以共有5 種進(jìn)貨方案(3) 設(shè)總獲利為W元，則 W(9 7.5)x (8 6 a)(15 x) (a 0.5)x 30 15a. 當(dāng) a 0.5

19、 時(shí)，(2) 中所有方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)買A 款汽車 6 輛， B 款汽車 9 輛時(shí)對(duì)公司更有利6. (1) 設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需100a 50b 1 000 ，a 5，a 元和 b 元，根據(jù)題意，得 30b 550，解得50ab 10.答：購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需5 元和10 元 (2) 設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x 支，乙鋼筆 y支，根據(jù)題意可得5x 10y 1 000 ，解得 20 y 25.6y x8y， x， y 為整數(shù)， y 20， 21，22， 23，24， 25. 5x 1 000 10y 0， 0 y 100. 該文具店共有6 種進(jìn)貨方案(3) 設(shè)利潤(rùn)為W元，則 W 2x 3y.

20、 5x 10y 1 000 ， x 2002y. 代入上式得： W 400y. W隨著 y 的增大而減小，當(dāng) y 20 時(shí)， W有最大值，最大值為：400 20 380( 元 ) 7. (1) 設(shè)前 4 個(gè)月自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得2 225%(不合64(1 x) 100，解得 x1題意，舍去 ) ， x2 25%.100× (1 25%)125( 輛 ) 答：該商城 4 月份賣出 125 輛自行車30 000 1 000x(2) 設(shè)進(jìn) B 型車 x 輛，則進(jìn) A 型車輛，500根據(jù)題意得 2x 30 000 1 000x 2.8x ，解得12.5 x15. 又自行

21、車輛數(shù)為整數(shù)，500 13 x 15. 根據(jù)題意，銷售利潤(rùn)為： W (700 500)30 000 1 000x (1 300 1 000)x 100x 12×500000. W隨著 x 的增大而減小，當(dāng) x 13 時(shí)，銷售利潤(rùn) W有最大值，此時(shí)，30 000 1 000x 34.500答：該商城應(yīng)進(jìn) A 型車 34 輛， B 型車 13 輛80 00064 0008. (1) 設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x 400) 元，根據(jù)題意得 x 400x，解得 x 1 600. 經(jīng)檢驗(yàn)， x 1 600 是原方程的解 x 4001600 4002 000. 答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1 600 元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 2 000元(2) 設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，這100 臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y 元，則 y (2 100 2 000)x (1 7501 600)(100100 x 2x，解得 331x 40