青島版小學數(shù)學五年級下冊-第1課時-公因數(shù)和最大公因數(shù)教案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上公因數(shù)和最大公因數(shù) 教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學五年級下冊第29-31頁信息窗1，第1、2個“紅點”內(nèi)容，以及自主練習部分習題。教學目標：1. 結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。3.學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。4.在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。教學

2、難點：選用恰當?shù)姆椒ㄕ覂蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。教具準備：多媒體課件。學具準備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長17厘米的各種正方形紙。教學過程：一、擬定導學提綱，自主預習（一）創(chuàng)情板題，示標導學1.創(chuàng)情板題談話：寒假前夕，我校德育處號召全校同學在寒假期間積極開展手工藝制作與綜合實踐活動。我校的笑笑和淘氣都是心靈手巧的孩子，寒假期間，他倆分別學習制作了民間藝術(shù)之一：剪紙。瞧！他們的剪紙還挺漂亮呢?。ǘ嗝襟w出示教材29頁信息窗1中的剪紙。） 師：漂亮嗎！ 師：剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等，剪紙本身也可

3、作為禮物贈送他人。這節(jié)課我們先來學習與剪紙有關(guān)的知識。（板書：剪紙中的數(shù)學-公因數(shù)和最大公因數(shù)) 師：仔細觀察信息窗里的信息，你發(fā)現(xiàn)有哪些信息呢？ 預設(shè)學生發(fā)現(xiàn)的問題如下：生1：4位小朋友在剪紙。生2：他們已經(jīng)剪成4幅漂亮的正方形紙花了。生3：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生4：要求把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。生5：剪完后沒有剩余。生6：正方形的邊長可以是幾厘米呢？【設(shè)計意圖：結(jié)合寒假期間開展的手工藝制作活動，從學生制作的手工藝作品引入數(shù)學新知的學習，一來讓學生感受到數(shù)學的無處不在，二來調(diào)動學生積極學習數(shù)學的情感。】2.出示目標 本節(jié)課要達到以下學習目標：1.結(jié)合解決問題

4、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。3.學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。（多媒體出示學習目標）【設(shè)計意圖：通過學習目標的展示，讓學生明確本節(jié)課要達到的目標和要求，為學生的學習指明方向?！?自學指導過渡：要達到本節(jié)課的目標，還要靠大家的努力，下面請看自學指導。自學指導：認真看課本第29頁31頁第一個“紅點”和第二個“紅點”中的內(nèi)容，重點看幾個同學的思考過程和圖解部分。操作與思

5、考：1.小組內(nèi)利用手中的學具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可 以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？2. 要想拼擺完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？3.什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)呢？4.你能用不同的方法找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？【6分鐘后，比比誰能匯報清楚上述問題，并會做與例題類似的題?！浚ǘ嗝襟w出示自學指導）【設(shè)計意圖：通過自學指導，讓學生明確學習的內(nèi)容、方法、要求和時間，為學生的自主學習提供思維導向，提高學習的效率。】（二）看一看 師：下面請同學們根據(jù)“自學指導”開始自學，比一比誰看書最認真，誰自學效果最好。（教師巡視，了解學情）二

6、、匯報交流，評價質(zhì)疑1.調(diào)查。師：看完的同學請舉手，看會的請把手放下。2.全班匯報。 1.第一個問題：學生利用手中的學具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？小組合作進行，將拼擺的結(jié)果記錄下來。巡視指導預設(shè)生拼擺的結(jié)果：生1：我用邊長是1厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生2：我用邊長是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生3：我用邊長是3厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生4：我用邊長是6厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生5：我用邊長是4厘米的正方形紙片擺，有剩余。生6：我用邊長是5厘米的正方形紙片擺，有剩余。 2.第二個問題：要想剪完后沒有剩余，正方

7、形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？預設(shè)生答：拼擺后沒有剩余，正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。其中正方形的邊長最長的是6厘米。 3.第三個問題：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)呢？預設(shè)生回答：其中1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。也就是說1、2、3、6是24和18的公因數(shù)。這幾個公因數(shù)中其中6是最大的，也就是說6是24和18的最大公因數(shù)。在學生匯報的基礎(chǔ)上，教師借助多媒體課件演示進一步講解：師進一步歸納：兩個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。 所有公因數(shù)中，最大的一個公因數(shù)就是最大公因數(shù)。 4.第四個問題： 師：我們已經(jīng)找到了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在

8、我們可以試著用你喜歡的方法找一找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。啟發(fā)學生用多種方法預設(shè)生答師點撥：1. 可以用集合圖的形式12的因數(shù) 18的因數(shù)1，2，3，6，9，181，2，34，6，12 引導學生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？ 12的因數(shù) 18的因數(shù)1，2，3，69 ，18 4 ，12 12和18公有的因數(shù)（公因數(shù)），6是12和18的最大公因數(shù) 2.可以用列舉的方法。 提示學生“怎樣找才能既不重復也不遺漏呢”？【進行有序列舉】 3.可以用短除法求。 師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公因數(shù)2去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時都要用兩個數(shù)的公有的因數(shù)

9、去除，再用公因數(shù)3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。最后寫結(jié)論時要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來，就可以得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。我們通常運用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！驹O(shè)計意圖：在學生自主探究的基礎(chǔ)上，鼓勵學生用多種方法解決，拓展學生的思維。教師借助多媒體課件進行直觀演示，動靜結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀，深化學生理解，幫助學生明晰推理過程，達到概括、提升的目的。】3、 抽象概括，總結(jié)提升1. 對公因數(shù)的認識。（1） 公因數(shù)的定義。兩個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。（2）任意兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)都有1。談話：1其實是任意兩個非零自然數(shù)的最小公因數(shù)。（3）公因數(shù)的個數(shù)是有限的。談話：

10、任意一個非零自然數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，同樣任意兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)也是有限的。2 對最大公因數(shù)的認識。（1）最大公因數(shù)的定義談話：是呀，公因數(shù)的個數(shù)是有限的，所以有最大的公因數(shù)。我們就將其中那個最大的公因數(shù)叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（2）找兩個非零自然數(shù)最大公因數(shù)的方法。 1.可以用集合圖的形式找最大公因數(shù)。2.可以用列舉的方法。談話：注意在列舉時要進行有序列舉，這樣才能既不重復也不遺漏。3.可以用短除法求最大公因數(shù)。談話：每次用什么做除數(shù)去除。（每次除時都要用兩個數(shù)的公有的因數(shù)去除。） 除到什么時候為止。（一直除到公因數(shù)只有1為止。） 怎樣求出最大公因數(shù)。（最后寫結(jié)論時要把所有的公因

11、數(shù)（除數(shù)）連乘起來，就可以得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）四、鞏固應用，拓展提高 1.考一考師：同學們學會了嗎？下面老師來考一考大家，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？（出示下面各題）1. 教科書31頁自主練習1。【設(shè)計意圖：借助集合圖鞏固公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的練習，通過找最大公因數(shù)的過程，鞏固用集合圖的形式找最大公因數(shù)方法，初步體驗集合思想。】2. 教科書31頁自主練習2。（用列舉法找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。）【設(shè)計意圖：要求學生用列舉的方法找最大公因數(shù)，訓練學生在列舉時要進行有序列舉，這樣才能既不重復也不遺漏。】 3.教科書32頁自主練習6。（用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。）【設(shè)計意圖：要求學生用短除

12、法求最大公因數(shù)。通過3種方法的對比體會短除法求最大公因數(shù)的優(yōu)點。這也是我們?yōu)槭裁唇?jīng)常選用短除法求最大公因數(shù)的原因。】4. 教科書31頁自主練習3?！驹O(shè)計意圖：這是一道利用最大公因數(shù)的知識解決實際問題的題目。練習時，教師要先引導學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因數(shù)?！俊咎幚矸绞剑赫垺皩W困生”分別上臺板演，其余學生做在練習本上。教師臺下巡視，注意搜集學生中的典型錯誤?！俊驹O(shè)計意圖：以“考一考”的形式呈現(xiàn)練習，一來可以起到檢驗和鞏固的目的。二來讓“學困生”上臺板演，可以充分了解學情，最大限度地暴露學習中存在的問題，提高“后教”的針對性?！?.議一議（1

13、）更正：讓發(fā)現(xiàn)錯誤的同學上臺更正。（要求用不同顏色的粉筆在錯誤旁邊改正，不要擦去原來的）（2）討論：引導學生逐題分析誰對誰錯，并讓學生說說對錯的原因，在討論中讓學生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解?！驹O(shè)計意圖：通過“議一議”環(huán)節(jié)，讓學生在分析和對比中找錯因、糾錯誤、學方法，進一步加強對所學知識的理解和掌握?！浚?）同桌互改：組織同位互改，錯誤的同學及時訂正，然后統(tǒng)計全班對錯情況，并讓錯誤學生代表說說錯因。（4）課后總結(jié)：通過本節(jié)課的學習，說說你有哪些收獲？（師生共同總結(jié)）（5）作業(yè)：新課堂第10頁第1課時。板書設(shè)計：求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)  兩個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因

14、數(shù)， 其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。  2 12 18 用公因數(shù)2去除 3 6 9 用公因數(shù)3去除 2 3 除到公因數(shù)只有1為止12和18的最大公因數(shù)是：2×3=6 把所有的除數(shù)乘起來 使用說明：1.教學反思：回顧整個教學過程，我感覺本節(jié)課有以下亮點：（1）分析基礎(chǔ)知識，準確制定教學目標。本節(jié)課是在學生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義，并會找一個數(shù)的因數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數(shù)四則計算的基礎(chǔ)。我根據(jù)教材的編寫特點準確地制定了教學目標，即知識目標：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會找兩個數(shù)的最

15、大公因數(shù)的方法。能力目標：一是在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。二是學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。情感目標：在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。（2） 充分放手，給學生提供自主探究的空間。 數(shù)學課程標準（2011版）明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式?！睘榇耍诮虒W中，我大膽放手，給學生提供

16、了充分的自主探究的時間和空間。針對教學的重點和難點，在“自學指導”中設(shè)計富有啟發(fā)性、指導性的問題，為學生的自主學習指明了方向，讓學生帶著問題、帶著思考、帶著目標投入到學習中，大大提高了數(shù)學學習的實效性和針對性。（3） 動手實踐，經(jīng)歷概念的形成過程。 著名數(shù)學教育家波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！北竟?jié)課，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，將學生自然地帶入求知的情境中去，在學生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上放手讓學生去拼擺、交流、探索?！澳囊粋€正方形紙片能正好鋪滿長18厘米寬12厘米的長方形？”這樣更利于培養(yǎng)學生自主探索、提出問題和解決問題的能力。接著進一步引導學生拼擺“還有哪些正方形紙片也能正好鋪滿長18厘米寬12厘米的長方形？”引導學生思考“為什么邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的地磚可以正好鋪滿？而邊長是4厘米、9厘米的正方形地磚不能正好鋪滿？”讓學生在反復地拼擺、探索和思考、交流中形成概念。 2.使用建議:數(shù)學課程標準在敘述此部分知識的教學目標時，有一個詞在表述上有所改變，原來是：求兩個數(shù)的公因數(shù)，現(xiàn)在改為“找兩個數(shù)的公因數(shù)”將“求”改為“找”，這不僅是語言表述上的變化，更是教學目標要求上的變化。課標之所以