函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及其應(yīng)用

1、目 錄中英文摘要11.問題的提出22.問題的分析3 3.模型的假設(shè)44.定義與符號說明55.模型的建立與求解55.1對問題一的分析與求解 .55.2對問題二的分析與求解 .106.模型的評價與推廣.266.1模型的評價 .266.2模型的推廣 .26參考文獻 27致謝.27最佳陣容問題謝妮（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系 湖南 永州 425100）摘要：本文以女子體操團體賽為模型對最佳陣容問題進行了分析討論.通過對該模型中不同問題的分析，找出目標函數(shù)和約束條件，建立了相應(yīng)的0-1規(guī)劃模型.應(yīng)用Lindo數(shù)學(xué)軟件進行計算，得出了在幾種不同情況下該團隊的最佳出場陣容.在已知奪冠最低分，為該團隊排出

2、一個最佳出場陣容問題的求解過程中，建立了兩個模型，第二個模型可用Lindo數(shù)學(xué)軟件求解，即通過建立0-1規(guī)劃模型找出所有大于或等于236.2分的陣容，最后考慮得分概率因素對問題進行分析，得出最佳陣容問題的求解.此外，還得出了該團隊奪冠前景，得分前景等相關(guān)問題的解.關(guān)鍵詞：最佳陣容問題;0-1 規(guī)劃;最優(yōu)解The Optimal Lineup ProblemXie Ni（Department of Mathematics and Computational Science, Hunan University ofScience and Engineering,Yongzhou,425100,Hu

3、nan）Abstract: We take womens gym team competition, as a model to discuss and analyze the optimal lineup problem. After analyzing different problem in this model, we give object function and restrict conditions, and then establish its 0-1 programming model. We use Lindo mathematics software to comput

4、e and obtain the optimal lineup of this team for several different cases. Based on the known lower scores of championship, we establish two models, and the second one can be solved by Lindo mathematics software. Namely, we find out all lineups. Which score is large or equal to 236.2. Finally, probab

5、ility factors are considered. In analysis, and the solution of optimal lineup problem is obtained.Key words: optimal lineup problem; 0-1 programming; optimal solution1 問題的提出1.1基本條件有一場由四個項目（高低杠、平衡木、跳馬、自由體操）組成的女子體操團體賽，賽程規(guī)定：每個隊至多允許10名運動員參賽，每個項目可以有6名選手參加.每個選手參賽的成績評分從高到低依次為：10；9.9；9.8；0.1；0.每個代表隊的總分是參賽選手

6、所得總分之和，總分最多的代表隊為優(yōu)勝者.此外，還規(guī)定每個運動員只能參加全能比賽（四項全參加）與單項比賽這兩類中的一類，參加單項比賽的每個運動員至多只能參加三項單項.每個隊應(yīng)有4人參加全能比賽，其余運動員參加單項比賽.現(xiàn)某代表隊的教練已經(jīng)對其所帶領(lǐng)的10名運動員參加各個項目的成績進行了大量測試，教練發(fā)現(xiàn)每個隊員在每個單項上的成績穩(wěn)定在4個得分上（見表1）.她們得到這些成績的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計得出（見表中第二個數(shù)據(jù).運動員各項目得分及概率分布表11.2解決的問題、每個選手的各單項得分按最悲觀估算，在此前提下，請為該隊排出一個出場陣容，使該隊團體總分盡可能高；每個選手的各單項得分按均值估算，在此前提下

7、，請為該隊排出一個出場陣容，使該隊團體總分盡可能高.、若對以往的資料及近期各種信息進行分析得到：本次奪冠的團體總分估計為不少于236.2分，該隊為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容？以該陣容出戰(zhàn)，其奪冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90%的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對手？2 問題分析本論文所討論的是一個關(guān)于最佳陣容的問題.最佳陣容問題是一類帶有復(fù)雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃類問題.在當今這個更注重團體比賽的時代，對團隊出場陣容的安排是團隊獲勝的一個重要因素，在團隊參賽中，不僅要注重團隊整體質(zhì)量的提高，更加要注重如何合理的利用現(xiàn)有隊員在各項目中的優(yōu)劣來獲得最高的總分.本案例的主要矛盾是隊員已有成績的限制和參賽

8、時的要求與獲得團隊參賽最高分的矛盾.對本案例處理的難點是參賽時的要求，參賽隊員的4個成績穩(wěn)定值與相應(yīng)概率的限制等諸多因素，針對各目標問題分別建立模型. 按照上述思路提出目標函數(shù)，要建立各個約束條件，要找到眾多變量之間的數(shù)量關(guān)系.因而，對約束條件和問題做出分析都是解決問題的關(guān)鍵.由于隊員的安排不可能為小數(shù)，所以最佳陣容問題屬于整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃問題.我們分兩步來進行分析.首先對問題所給條件進行分析.此比賽共有4個項目，每個參賽隊至多有10名運動員參賽，也就是說參賽人數(shù)，同時每個項目可以有6名選手參加，由于每個代表隊的總分是參賽選手所得總分之和，總分最多的代表隊為優(yōu)勝者，所以每個隊的教練在每個

9、項目中都會派出6名運動員參賽.此外，還規(guī)定每個運動員只能參加全能比賽與單項比賽這兩類中的一類；每個隊應(yīng)有4人參加全能比賽，也就是說每個隊有且僅有4人參加全能比賽，其余運動員參加單項比賽.由題中還可知道每項各選手的評分精確到小數(shù)點后一位.再對問題進行分析.第一問（1）每個選手的各單項得分按最悲觀估算，這個最悲觀就是在每個參賽選手各單項最差的成績下進行計算.第一問（2）每個選手的各單項得分按均值估算即按每個參賽選手各單項得分的期望值作為所要求的數(shù)據(jù)進行計算.第二問（1）本次奪冠的團體總分估計不少于236.2分，為了奪冠應(yīng)為該隊排出怎樣的陣容，這里我們可理解為在該隊團體總分不少于236.2的情況下，

10、為該隊排出一個陣容，使該隊的奪冠概率最大.第二問（2）中的奪冠前景即指奪冠的概率.第二問（3）得分前景即該陣容各選手得分的期望值的總分.第二問（3）就是在求該陣容有90%的把握戰(zhàn)勝多少總分數(shù)的對手. 3 模型的假設(shè)假設(shè)1：雖然平時教練所測得每位運動員每單項的結(jié)果并不一定只有表1中所給的四組數(shù)，但我們可以假設(shè)教練所進行的大量測試得出的結(jié)果精確無誤，即我們按該值進行計算最后得出的結(jié)果誤差可以忽略不計；假設(shè)2：比賽是在大型體育場所進行，不受天氣、時間（白天、晚上）的影響；假設(shè)3：假設(shè)所有與比賽有關(guān)的設(shè)備在比賽中都不會出現(xiàn)異常情況，如比賽記分器性能穩(wěn)定，不會出現(xiàn)故障等；假設(shè)4：假設(shè)在比賽過程中不會因觀

11、眾的過激情緒反映引起場面混亂而導(dǎo)致比賽終止；假設(shè)5：假設(shè)每位參賽選手在比賽時技能水平發(fā)揮正常，不會出現(xiàn)感冒，胃病，比賽中途扭傷，怯場等現(xiàn)象；假設(shè)6：在比賽中每位裁判都是公平、公正的；假設(shè)7：假設(shè)各個項目的評分規(guī)則公平、公正、完善.4 定義與符號說明： =1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；分別為隊員1，2，3，4，5，6，7，8，9，10號.： =1，2，3，4；分別記為高低杠，平衡木，跳馬，自由體操.： 表示各隊參賽的人數(shù).：是個0-1變量，若選擇隊員參加項比賽，記=1,否則,記=0.：是個0-1變量，若隊員參加全能比賽，記=1，否則，記=0.：表示隊員在項目中得分最差的情況.：表示隊

12、員在項目中的期望值. ：表示第個項目的第個分值.：第個項目對應(yīng)的第個值的概率.：表示隊員在項目中得分最高的情況.5 模型的建立與求解5.1 對問題一的分析與求解對于問題一我們根據(jù)參賽要求，引入0-1變量, 、 由條件：“每個隊應(yīng)有4人參加全能比賽”即每個隊參加全能比賽的人有且僅有4名，得約束條件： 、由條件：“參加單項比賽的每個運動員至多只能參加三項單項”即不參加全能比賽的運動員最多只能參加3三個單項，得約束條件：（=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） 、由條件：“參加全能比賽的選手要四項全參加”，得約束條件：（=1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10） 、由條件：“每個項目可以有

13、6名選手參加”即每個項目的參賽選手不能超過6名，得約束條件： (=1，2，3，4) 問題一（1）的分析與求解對問題一（1）要求每個隊員的各單項得分按最悲觀估算的前提下，根據(jù)前面的分析我們將最悲觀理解為參賽選手在各單項得分最差的情況.首先把表1經(jīng)Excel軟件處理得出每個隊員各單項得分最低情況下的表1.1.最悲觀估算（得分最低的情況下）數(shù)據(jù)表1.1=1=2=3=4=18.48.49.18.7=29.38.48.48.9=38.48.18.49.5 =48.18.798.4=58.498.39.4=69.48.78.58.4=79.58.48.38.4=88.48.88.78.2=98.48.48

14、.49.3=1098.18.29.1當運隊員入選項目時，表示她在該項目得分最低的分數(shù)，否則.于是各隊員在各單項得分按得分最低的分值估算時，該隊團體總分可表示為，這就是在這種最悲觀情況下該問題的目標函數(shù)，這種情況下這個問題的0-1規(guī)劃模型可寫作：Maxs.t. ; （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ; （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ; (=1，2，3，4) ; （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）（=1,2,3,4）.在這種最悲觀情況下，將表1.1數(shù)據(jù)代入這一模型.對于這種問題的模型的求解我們可以運用數(shù)學(xué)軟件Lindo來運行，也可采用隱枚舉法即0-1規(guī)劃

15、的分枝定界法來計算該模型的最優(yōu)解.但考慮到此模型的變量太多，用隱枚舉法做的話，計算量太大，所以我們這里用數(shù)學(xué)軟件來進行求解.求解得到結(jié)果為：,即：，（=2,5,6,9； =1,2,3,4）；此外，還有13=34=42=43=71=82=101=104=1.即表示隊員2，5，6，9參加全能比賽，此外還有隊員1參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員4參加了項目2（平衡木）和項目3（跳馬）的比賽，隊員7參加了項目1（高低杠）的比賽，隊員8參加了項目2（平衡木）的比賽，隊員10參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽.以此陣容出賽能使該團隊在每個選手的各單項得分

16、按得分最低的分值估算的前提下總分最高，總分是：212.3分.（見表）問題一（1）最優(yōu)陣容及得分表1.1.1隊員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）總得分19.1212.329.38.48.48.939.548.79.058.49.08.39.469.48.78.58.479.588.898.48.48.49.3109.09.1 問題一（2）的分析與求解對問題一（2）要求在每個隊員的各單項得分按均值估算的前提下，這里我們把均值理解為期望值.首先用Excel軟件對表1進行處理得出每個隊員各單項得分的期望值情況下的表1.2.均值（期望值）估算數(shù)據(jù)表1.2=1=2=3=4=1999.59.

17、1=29.6999.3=399.199.8 =49.19.19.59=599.48.99.7=69.79.18.99=79.898.99.2=899.89.19.3=999.299.7=109.49.19.29.5當運隊員入選項目時，表示她在該項目得分的期望值，否則.于是各隊員在各單項目得分按均值估算時，該隊團體總分可表示為，這就是在均值情況下該問題的目標函數(shù)，這種情況下這個問題的0-1規(guī)劃模型可寫作：Maxs.t. ; （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ; （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ; (=1，2，3，4) ; （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

18、）（=1,2,3,4）.在每個隊員的各單項得分按均值估算的前提下，將表1.2數(shù)據(jù)代入這一模型，用數(shù)學(xué)軟件Lindo來進行求解.求解得到結(jié)果為：,即：，（=2,8,9,10； =1,2,3,4）；此外，還有.即表示隊員2，8，9，10參加全能比賽，此外還有隊員1參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員4參加了項目2（平衡木）和項目3（跳馬）的比賽，隊員5參加了項目2（平衡木）和項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）的比賽，隊員7參加了項目1（高低杠）的比賽.以此陣容出賽能使該團隊在每個選手的各單項得分按得分均值估算的前提下總分最高，總分是：224.7

19、分.（見表）問題一（2）的最優(yōu)陣容及得分表1.2.1隊員1（高低杠）2（平衡木）3（跳馬）4（自由體操）總得分19.5224.729.69.09.09.339.849.19.559.49.769.779.889.09.89.19.399.09.29.09.7109.49.19.29.55.2 問題二的分析與求解問題二（1）的分析與求解模型（一）、我們要考慮到每個隊員各單項得分的每個分值，建立一個0-1規(guī)劃模型，找出團體總分能大于等于236.2分且奪冠前景最大的那個陣容.這種情況下就要引入160個0-1變量.（=1,2,3,40）(=1,2,3,4)、 從表中分析得到，每個隊員各單項得分有4個分

20、值，那么每個項目對應(yīng)40個分值，而每個選手參加一項比賽只能有一個得分，因此得約束條件： (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) (j=1,2,3,4) /這些約束條件是為了保證每個隊員各單項得分要不就取一個，要不就不取.、由條件：“每個項目可以有6名選手參加”即每個項目的參賽選手不能超過6名，得約束條件： （j=1,2,3,4） 、由條件：“每個隊應(yīng)有4人參加全能比賽”即每個隊參加全能比賽的人有且僅有4名，得約束條件：

21、、由條件：“參加單項比賽的每個運動員至多只能參加三項單項”即不參加全能比賽的運動員最多只能參加3三個單項，得約束條件： 、由條件：“參加全能比賽的選手要四項全參加”，得約束條件： 、由條件“團體總分要大于等于236.2分”，得約束條件： （=1,2,3,40; =1,2,3,4） 目標函數(shù)可定為滿足以上條件的同時取出奪冠前景最大的陣容，即：Max (即第個項目對應(yīng)的第個值的概率)根據(jù)以上條件得出團體總分能大于等于236.2分且奪冠前景最大的那個陣容的模型：Maxs.t. (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3

22、,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) (=1,2,3,4) （=1,2,3,40; =1,2,3,4）此模型涉及到了160個0-1變量，建立出來的數(shù)學(xué)模型很龐大，而且這個模型是非線形規(guī)劃模型，要用到非線形的數(shù)學(xué)軟件來求解，由于目前還沒找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件，所以只建立了模型未求出結(jié)果，最后我采用了第二個模型.模型（二）、根據(jù)前面的第一題，我們知道，當每個選手各單項得分取期望值進行計算時，最大值才224.7，跟236.2相差的距離還很遠，所以這里我對數(shù)據(jù)進行了處理，決定按每個選手各單項得分最大的分值進行計算，得出在此前提下團體總分最大分值，然

23、后再在236.2分和最大值中分段進行討論，找出在不同總分值下的陣容，將這些陣容中各參賽選手的得分和概率分布圖畫出，再根據(jù)這些圖得出在此前提下奪冠前景最大的陣容.首先把表1 經(jīng)Excel軟件處理得出每個選手各單項得分最高情況下的表2.1.得分最高的情況下的表2.1=1=2=3=4=19.4109.89.9=29.89.4109.6=3109.59.410 =49.59.99.710=59.49.79.39.9=69.99.99.19.4=710109.39.8=810109.99.8=99.49.8109.9=109.7109.69.8當運隊員入選項目時，表示她在該項目得分最高的分數(shù)，否則.于是

24、各隊員在各單項得分按得分最高的分值估算時，該隊團體總分可表示為，這就是在這種情況下該問題的目標函數(shù)，這種情況下這個問題的0-1規(guī)劃模型可寫作：Maxs.t. ； （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ； （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10） ； (=1，2，3，4) ； （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）（=1,2,3,4）在這種情況下，將表1. 2數(shù)據(jù)代入這一模型.同樣我們這里用數(shù)學(xué)軟件Lindo來進行求解.求解得到結(jié)果為：,即：，（=1,4,7,8 =1,2,3,4）；此外，還有.即表示隊員1，4，7，8參加全能比賽，此外還有隊員2參加了項目3（跳馬）的比賽

25、，隊員3參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽，隊員9參加了項目2（平衡木）和項目3（跳馬）的比賽.以此陣容出賽能使該團隊在每個選手的各單項得分按得分最高的分值估算的前提下總分最高，總分是：236.5分.得出團體總分最大的分值后，因為每項各選手的評分精確到小數(shù)點后一位.當團隊總分為236.2時模型為：Maxs.t. ； （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）； （=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）； (=1，2，3，4) ； =236.2 （=1,2,3,4,5,6,7,8,

26、9,10）（=1,2,3,4）.將表1. 2數(shù)據(jù)代入這一模型.同樣我們這里用數(shù)學(xué)軟件Lindo來進行求解.求解得到結(jié)果為：,即：，（=2,4,7,8 =1,2,3,4）；此外，還有.即表示隊員2，4，7，8參加全能比賽，此外還有隊員1參加了項目2（平衡木）和項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽，隊員9參加了項目3（跳馬）的比賽.以此陣容出賽就有可能得出總分：236.2分.此外多運行兩次還可得出陣容：隊員1，3，4，8參加全能比賽，此外還有隊員2參加了項目1（高低杠

27、）和項目3（跳馬）的比賽，隊員6參加了項目2（平衡木）的比賽，隊員7參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）和項目4（自由體操）的比賽，隊員9參加了項目3（跳馬）和項目4（自由體操）的比賽 .同樣可得到每個選手各單項得分按最高分估算時，團體總分為236.3的陣容，即隊員1，3，4，8參加全能比賽，此外還有隊員2參加了項目1（高低杠）和項目3（跳馬）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目2（平衡木）的比賽，隊員7參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽，隊員9參加了項目3（跳馬）和項目4（自由體操）的比賽；或隊員1，4，7，8參加全能比賽，此外還有隊員2參加了項目3

28、（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽，隊員5參加了項目2（平衡木）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽，隊員9參加了項目3（跳馬）和項目4（自由體操）的比賽.團體總分為236.4的陣容，隊員1，4，7，8參加全能比賽，此外還有隊員2參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽，隊員9參加了項目2（平衡木）和項目3（跳馬）的比賽.或隊員4，7，8，9參加全能比賽，此外還有隊員1參加了項目2（平衡木）和項目3（跳

29、馬）和項目4（自由體操）的比賽，隊員2參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目1（高低杠）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽.或隊員1，4，8，9參加全能比賽，此外還有隊員2參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目2（平衡木）的比賽，隊員7參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽，隊員10參加了項目3（跳馬）的比賽.團體總分為236.5的陣容，即隊員4，7，8，9參加全能比賽，此外還有隊員1參加了項目2（平衡木）和項目3（跳

30、馬）的比賽，隊員2參加了項目3（跳馬）的比賽，隊員3參加了項目1（高低杠）和項目4（自由體操）的比賽，隊員5參加了項目4（自由體操）的比賽，隊員6參加了項目1（高低杠）和項目2（平衡木）的比賽. 總結(jié)分析： 團體總分大于等于236.2的共有8個陣容.1、陣容一問題2（1）陣容一參賽表2.1.1項目參賽隊員總分1247836236.2224781632478194247835陣容一概率分布圖 12、陣容二問題2（1）陣容二參賽表2.1.2項目參賽隊員總分1134827236.2213486731348294134879 陣容二概率分布圖23、陣容三問題2（1）陣容三參賽表2.1.3項目參賽隊員總

31、分1134827236.3213486731348294134859陣容三概率分布圖34、陣容四問題2（1）陣容四參賽表2.1.4項目參賽隊員總分1147836236.3214785631478294147839 陣容四概率分布圖45、陣容五問題2（1）陣容五參賽表2.1.5項目參賽隊員總分1147836236.4214786931478294147835陣容五概率分布圖56、陣容六問題2（1）陣容六參賽表2.1.6項目參賽隊員總分1749836236.4274981637498124749815陣容六概率分布圖67、 陣容七 問題2（1）陣容七參賽表2.1.7項目參賽隊員總分11498372

32、36.42149876314981024149835陣容七概率分布圖78、陣容八問題2（1）陣容八參賽表2.1.8項目參賽隊員總分1749836236.5274981637498124749835陣容八概率分布圖8 分析上列陣容的得分和概率分布情況可知，陣容八的分值最高且得分概率最大，所以陣容八為最佳陣容.該隊為了奪冠應(yīng)排出的陣容就是陣容八. 問題二（2）的分析與求解分析陣容八的圖表，可得出有：（13/24）*100%=54%的得分概率為0.1；（8/24）*100%=33%的得分概率為0.2；（2/24）*100%=8%的得分概率為0.3；（1/24）*100%=4%的得分概率為0.4.則其

33、奪冠前景為54%*0.1+33%*0.2+8%*0.3+4%*0.4=16% 問題二（3）的分析與求解要得出陣容八的得分前景即參賽選手各單項得分期望值的總分.首先把陣容八的參賽選手各單項得分的期望值算出.經(jīng)Excel軟件處理得出參賽選手各單項得分按期望值估算下的總分.（見表）參賽選手的期望值得分表2.3.1478912356總分=19.19.89999.7222.5=29.199.89.299.1=39.58.99.199.59=499.29.39.79.89.7由表中便可看出各參賽選手的期望值和該陣容的得分前景即：222.5分. 問題二（4）的分析與求解根據(jù)表1，我們可得出該陣容在每個參賽選手各單項得分最低時的總分算出，這時的總分即該陣容有100%的把握得到的分數(shù).然后再用該分數(shù)除以90%即得出該陣容有90%的把握戰(zhàn)勝的分數(shù).首先把該陣容參賽選手各單項得分按最低得分估算時的總分算出.經(jīng)Excel軟件處理得出參賽選手各單項得分按最低分估算下的總分.（見表