橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)-_第1頁(yè)
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1、 例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法” 操作程序:1根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)的軌跡是橢圓 2象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一樣，以焦點(diǎn)所 在直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，以焦點(diǎn)所在線段的垂直平分線為 另一坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。從而保證橢圓的方程是 標(biāo)準(zhǔn)方程。 3設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即用待定系數(shù)法 4寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 16 例2、如圖，在圓 x + 2 y 2 2 = 4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作 x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？ 4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 分析：點(diǎn) P的坐標(biāo)為 在圓 x + P 的運(yùn)動(dòng)引 y = 解：設(shè)點(diǎn) M (x,y ，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x 0,y0，則

2、2 起點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)。 x=x 0,y=y0/2. 因?yàn)辄c(diǎn)P (x0,y0在圓 x0 + y 0 即 2 2 x +y 2 2 = 4 上，所以 =4 把x0=x,y0=2y代入方程(1，得 x +y 4 2 x + 4y 2 2 =4 2 =1 所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。 4 直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是 - ， 9 求點(diǎn)M的軌跡方程。 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以直線 AM的斜率 k = y ( x ¹ -5; AM x+5 y ( x ¹ 5; 同理，直線BM的斜率 k BM = x -5 y y 4 由已知有 ´ = - ( x ¹ ±5 x +5 x -5 9 化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為 例3、如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-5,0,(5,0。 x 2 25

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