培優(yōu)專題2直角三角形

1、培優(yōu)專題2 直角三角形 直角三角形是一類特殊三角形，有著豐富的性質(zhì)：兩銳角互余（角的關(guān)系）、勾股定理（邊的關(guān)系）、30°角所對的直角邊等于斜邊的半（邊角關(guān)系）、斜邊上的中線等于斜邊的一半（直角三角形中線性質(zhì)），這些性質(zhì)在求線段的長度、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系等方面有廣泛的應(yīng)用。探索填空：1、直角ABC三邊的長分別是x、x+1、5,則ABC的周長為 - ，ABC的面積為 - 。2、如圖，已知RtABC的兩直角邊AC=5，BC=12，D是BC上一點(diǎn)，當(dāng)AD是A的平分線是，CD= - 。3、圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，B

2、C=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是- 。4、如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，則AD= - 。5、如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長為1，以它的斜邊上的高AD為腰作第一個等腰直角三角形ADE，再以所作的第一個等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰作第二個等腰直角三角形AFG；以此類推，這樣所作的第n個等腰直角三角形的腰長為 - 。6、如圖，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，邊BC上的中線AD=6，則BC的長為- 7、如圖，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除B、C點(diǎn)外的任意一

3、點(diǎn)，則AP2+PB·PC= 。8、如圖，一個直角三角形的三邊長均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長恰是1997，那么另一條直角邊的長為 。 。9、如圖所示的方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在方格紙線的交點(diǎn)，則ACB=（ ） A、120° B、135° C、150° D、165°10、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離（ )A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、不確定11、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將三角形ABC折疊，使點(diǎn)B

4、與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于（ ）cm.A . 25/4 B. 22/3 C. 7/4 D. 5/312、如圖，在凸四邊形ABCD中，B=D=90，C=120，AB=3，BC= ，則AD=（ ）A B 3 C 2 D 3 13、在銳角三角形ABC中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊的變化范圍是（ ）A 2<c<4 B 2<c3 C 2<c< D <c<14、如圖，ABCD是一張長方形紙片，將AD、BC折起，使A、B兩點(diǎn)重合于CD邊上的P點(diǎn)，然后壓平得折痕EF與GH，若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,則長方形紙片ABCD的面積為（

5、）cm2。A、105.6 B、110.4 C、115.2 D、124.815、如圖，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是（ ）A CF>GB B CF=GB C CF<GB D 無法確定16、如圖，P為三角形ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC=2PB，已知ABC=45，APC=60，求ACB的度數(shù)。17、如圖， ACB=90，AD是CAB的平分線，BC=4，CD=3/2,求AC的長.18、如圖，在RtABC中，A=90，D為斜邊BC的中點(diǎn)，DEDF，求證：EF2=BE2+CF219、如圖，已知三角形

6、ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面積。1練習(xí)1. 如圖甲，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PRAB，PSAC，垂足分別為R、S，若AQPQ，PRPS，則這三個結(jié)論中正確的是（ ） （1）ASAR（2）QPAR（3）BRPCSP A. （1）和（2）B. （2）和（3） C. （1）和（3）D. （1）（2）和（3） 練習(xí)2. 如圖甲，已知：BC90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，試說明：AM平分DAB。 練習(xí)3. 如圖，ABC中，ACB90°，ACBC，直線MN過C點(diǎn)，ANMN于N，BMMN于N，那么MN與ANBM有什么關(guān)系？為什么？請說明理由。練習(xí)4. 有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測得MAN30°，當(dāng)他到B點(diǎn)時，測得MBN45°，AB100米，你能算出AM的長嗎？ 練習(xí)5. 如圖，在RtABC中，A