培優(yōu)提升平面幾何6

1、第四講 平面幾何部分【例 1】 已知是平行四邊形，三角形的面積為6平方厘米則陰影部分的面積是 平方厘米【解析】 連接由于是平行四邊形，所以，根據(jù)梯形蝴蝶定理，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，陰影部分面積為(平方厘米)【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是 平方厘米 【分析】 連接由于與是平行的，所以也是梯形，那么根據(jù)蝴蝶定理，故，所以(平方厘米)【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是 平方厘米【解析】 連接由于與是平行的，所以也是梯形，那么根據(jù)蝴蝶定理，故，所以(平方

2、厘米)另解：在平行四邊形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根據(jù)蝴蝶定理，陰影部分的面積為(平方厘米)【例 2】 如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為_平方厘米 【解析】 連接、四邊形為梯形，所以，又根據(jù)蝴蝶定理，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)那么長方形的面積為平方厘米，四邊形的面積為(平方厘米)【例 3】 如圖，是等腰直角三角形，是正方形，線段與相交于點已知正方形的面積48，則的面積是多少？【解析】 由于是正方形，所以與平行，那么四邊形是梯形在梯形中，和的面積是相等的而，所以的面積是面積的，那么的面積也是面積的由于是等腰直角三角

3、形，如果過作的垂線，為垂足，那么是的中點，而且，可見和的面積都等于正方形面積的一半，所以的面積與正方形的面積相等，為48那么的面積為【例 4】 下圖中，四邊形都是邊長為1的正方形，、分別是，的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)，那么，的值等于 【解析】 左、右兩個圖中的陰影部分都是不規(guī)則圖形，不方便直接求面積，觀察發(fā)現(xiàn)兩個圖中的空白部分面積都比較好求，所以可以先求出空白部分的面積，再求陰影部分的面積如下圖所示，在左圖中連接設(shè)與的交點為左圖中為長方形，可知的面積為長方形面積的，所以三角形的面積為又左圖中四個空白三角形的面積是相等的，所以左圖中陰影部分的面積為如上圖所示，

4、在右圖中連接、設(shè)、的交點為可知且那么三角形的面積為三角形面積的，所以三角形 的面積為，梯形的面積為在梯形中，由于，根據(jù)梯形蝴蝶定理，其四部分的面積比為：，所以三角形的面積為，那么四邊形的面積為而右圖中四個空白四邊形的面積是相等的，所以右圖中陰影部分的面積為那么左圖中陰影部分面積與右圖中陰影部分面積之比為，即，那么【例 5】 如圖， 中，互相平行，則 【解析】 設(shè)份，根據(jù)面積比等于相似比的平方，所以，因此份，份，進而有份，份，所以【鞏固】如圖，平行，且，求的長【解析】 由金字塔模型得，所以【鞏固】如圖， 中，互相平行，則 【解析】 設(shè)份，因此份，進而有份，同理有份，份，份所以有【例 6】 如圖，已知正方形的邊長為，是邊的中點，是邊上的點，且，與相交于點，求【解析】 方法一：連接，延長，