高二數(shù)學課件：32一元二次不等式及其解法

1、 同學們在初中學習過一元一次不等式的解同學們在初中學習過一元一次不等式的解法法, ,你能說出一元一次函數(shù)，一元一次方程，一你能說出一元一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次不等式之間的關系嗎元一次不等式之間的關系嗎? ? 能通過觀察一次能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？ 一元一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次不等式之間的關系一元一次不等式之間的關系 , ,如下如下: :回顧知識回顧知識設直線設直線y=ax+b與與x x軸的交點是軸的交點是則一元一次方程則一元一次方程ax+b=0的解集是的解集是同時一元一次不等式同時一元

2、一次不等式ax+b0(0時，一元一次不等式時，一元一次不等式ax+b0的解的解集是集是 x | xx。，一元一次不等式，一元一次不等式ax+b0的解的解集是集是 x | xx。. （2）當）當a0的解的解集是集是x | xx。，一元一次不等式，一元一次不等式ax+bx。.（x。, 0）；）；x | x=x。； 問題：問題：某同學想上網(wǎng)查資料，現(xiàn)有兩家網(wǎng)某同學想上網(wǎng)查資料，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧可供選擇。吧可供選擇。A網(wǎng)吧每小時收費網(wǎng)吧每小時收費1.5元（不足元（不足1小時的按小時的按1小時計算）小時計算）; B網(wǎng)吧的收費原則為，網(wǎng)吧的收費原則為，在用戶上網(wǎng)的第在用戶上網(wǎng)的第1個小時內(nèi)（含恰好個小時內(nèi)（含

3、恰好1個小時）個小時）收費收費1.7元，第元，第2個小時內(nèi)收費個小時內(nèi)收費1.6元，以后每小元，以后每小時減少時減少0.1元（每天上網(wǎng)最多元（每天上網(wǎng)最多17小時）小時）.新課導入新課導入 分析：一般來說，一次上網(wǎng)的時間不會超過分析：一般來說，一次上網(wǎng)的時間不會超過17小時小時.所以，不妨設一次上網(wǎng)的時間總小于所以，不妨設一次上網(wǎng)的時間總小于17小時小時.那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)，去那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)，去A網(wǎng)吧網(wǎng)吧合算？合算？問：問：設該同學上網(wǎng)時間為設該同學上網(wǎng)時間為x小時，小時，(1)若該同學去若該同學去A網(wǎng)吧，試寫出所需費用的表達式？網(wǎng)吧，試寫出所需費用的表達式？(2)若該

4、同學去若該同學去B網(wǎng)吧，試寫出所需費用的表達式？網(wǎng)吧，試寫出所需費用的表達式？(3)一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)，去一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)，去A網(wǎng)吧合算？網(wǎng)吧合算？解：解：一次上網(wǎng)的時間為一次上網(wǎng)的時間為x小時，則網(wǎng)吧小時，則網(wǎng)吧A收取的費用為收取的費用為1.5x(元元)網(wǎng)吧網(wǎng)吧B收取的費用為收取的費用為x（35-x）/20(元元)若要能夠保證選擇網(wǎng)吧若要能夠保證選擇網(wǎng)吧A比網(wǎng)吧比網(wǎng)吧B所所需費用少，則需費用少，則x（35-x）/20 1.5x(0 x 0 這是一個關于這是一個關于x的一元二次不等式的一元二次不等式.只要求的只要求的滿足此不等式的解集，就得到了答案滿足此不等式的解集，就得到了答案.一

5、元二次不等式的定義：一元二次不等式的定義： 我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為高次數(shù)為2次的不等式稱為一元二次不等式次的不等式稱為一元二次不等式.什么是一元二次什么是一元二次不等式？不等式？2 2a ax x + + x x+ +c c 0 0b b 我們已經(jīng)知道導入中的問題已經(jīng)歸結(jié)為求我們已經(jīng)知道導入中的問題已經(jīng)歸結(jié)為求一個一元二次不等式解的問題，那么怎樣求得一個一元二次不等式解的問題，那么怎樣求得下面式子的解集呢？下面式子的解集呢？2x -5x 0我們先來考察它與二次函數(shù)我們先來考察它與二次函數(shù)2yx5x與與2x5x0的關系的關系.oxy5

6、2 2y = x -5xy = x -5x二次方程的有兩個實數(shù)根：二次方程的有兩個實數(shù)根：12x = 0,x = 5二次函數(shù)也正有兩個零點二次函數(shù)也正有兩個零點 ：12x = 0,x = 5容易知道：容易知道： 觀察函數(shù)圖象，可知：當觀察函數(shù)圖象，可知：當 x5時，時，函數(shù)圖象位于函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，軸上方，此時，y0, 當當0 x5時，函數(shù)圖象位于時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，軸下方，此時，y 02x -5x 0.x|0 x 5即即即即oxy52 2y = x -5xy = x -5x 我們已經(jīng)知道了具體一元二次方程的解法，我們已經(jīng)知道了具體一元二次方程的解法，能不能由此推出一般一

7、元二次方程的解法？能不能由此推出一般一元二次方程的解法？一元二次方程的一一元二次方程的一般形式是什么？般形式是什么？2222ax +bx+c0ax +bx+c0ax +bx+c0ax +bx+c 0當當 0時，沒有實根時，沒有實根; = 0當當時，有一個實根時，有一個實根. 同時我們知道，同時我們知道，a0，從而只要，從而只要考慮考慮a0的情況即可的情況即可.從而結(jié)合一元二次函數(shù)從而結(jié)合一元二次函數(shù)2y =ax +bx+c的圖像，的圖像，與與x x軸的相關位置分三種情況：軸的相關位置分三種情況：2y =ax +bx+c0 xyx x1=1=x x2 2yx x1 1yx x2 2 0 = 0

8、0的解集了的解集了.0 xyx1=x2yx1yx2 0 = 0 012x x 0 = 0 02y = ax +bx+c(a0)的圖像的圖像2y = ax +bx+c2y = ax +bx+c2y = ax +bx+c2ax +bx+c = 01212x ,xx 0的解集的解集 x |x x2 或或 x |xb/2a2ax +bx+c 0的解集的解集12x x x或或（1）轉(zhuǎn)化為不等式的）轉(zhuǎn)化為不等式的“標準標準”形式形式;（2）算）算,解相應一元二次方程的根；解相應一元二次方程的根； （3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等）根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及不等號的方向，號的方向，寫出不等式的解集寫出不等式的解

9、集. 想想，我們怎樣用一個程序圖的形式求想想，我們怎樣用一個程序圖的形式求解一般一元二次不等式的過程表示出來解一般一元二次不等式的過程表示出來. .是什么？是什么？ 程序圖是制作電腦程序時用的，目的是程序圖是制作電腦程序時用的，目的是為了簡便運算為了簡便運算. .解不等式解不等式22x -3x-2 0解：因為解：因為0,方程方程22x -3x-2 0的解是的解是x1 =-1/2 ，x2 =2所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x |x12 解不等式解不等式2-x +2x-30解：整理，得解：整理，得2 x -2x+30因為因為0，方程，方程2 x -2x+30的解集是的解集是.從而，原不

10、等式的解集是從而，原不等式的解集是.解不等式解不等式24x -4x+1 0解：因為解：因為=0,方程方程24x -4x+1= 0的解是的解是x1 = x2=1/2所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是x |x 1/2. 一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）（輛）與創(chuàng)造的價值與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關系：（元）之間有如下的關系：2 2y = -2x +220 xy = -2x +220 x 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收水

11、線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)x輛摩托輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到車，根據(jù)題意，我們得到2-2x +220 x 6000移項整理，得移項整理，得2x -110 x 3000因為方程有兩個實數(shù)根因為方程有兩個實數(shù)根 x1=50,x2=60由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50 x0時，求根時，求根x10,xx1或或xx2A0,x1x0,xx1A0, A=0,x=x1. 0,RA0, （3） 寫出解集寫出解集. 2 2

12、、一元二次方程、一元二次不等式和二次、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系函數(shù)的關系. . (1) (1)二次方程的根是函數(shù)的零點，即二次二次方程的根是函數(shù)的零點，即二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標; ; (2) (2) 結(jié)合方程的解與函數(shù)圖象可以得出二次結(jié)合方程的解與函數(shù)圖象可以得出二次不等式的解不等式的解. .3 3、數(shù)學思想的體現(xiàn)、數(shù)學思想的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想及化歸思想數(shù)形結(jié)合的思想及化歸思想. .(2006 上海）上海）x是什么實數(shù)時，函數(shù)是什么實數(shù)時，函數(shù)2y = x -4x+1（1）等于）等于0？（？（2）是正數(shù)？）是正數(shù)？ （3）是負數(shù)？）是負數(shù)？分析：分析：將問題等價轉(zhuǎn)化為將問題等價轉(zhuǎn)化為2 2y = x -4x+1y = x -4x+1y=0，y0，及，及y的解集為的解集為x |x = 2-3x = 2+3或或x |x 2+3或或即，即， x2+3時，時，y0.(3)由由(2)得即，得即， 2-3 x 2+3時，時，y0.課堂練習課堂練習1、解下列不等式：、解下列不等式： 21 3x -7x+2 0其解為其解為x1=1/3，x2=2 23x -7x+2 0的解集為的解集為x |1/3x0其解其解 x1=-2/3，x2=1/2；x |x-2/3或或x1/2.2-6x -x+20的解集為的解集為 23 4x +4x+1 0解