邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)課件

1、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)第第1 1章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)安排總課時(shí)：總課時(shí)：56/8 :理論理論48 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：8課時(shí)課時(shí) 5-6周：周：8-13周周 周周4課時(shí)課時(shí) 8*4=32課時(shí)課時(shí)16-17周：周周：周8課時(shí)：課時(shí)：2*8=16課時(shí)課時(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)主要內(nèi)容：n第1章：邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)6課時(shí)n第2章：集成門(mén)電路6n第3章：組合邏輯電路6n第四章觸發(fā)器6n第5章:時(shí)序邏輯電路 6n第6章脈沖產(chǎn)生與整型電路6n第7章：數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路4n第8章：半導(dǎo)體存儲(chǔ)器4n第10章：數(shù)學(xué)電路應(yīng)用4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代

2、數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)本課程地位本課程地位n前續(xù)課程：電工基礎(chǔ)，模擬電路前續(xù)課程：電工基礎(chǔ)，模擬電路n后續(xù)課程：計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制，等電子技后續(xù)課程：計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制，等電子技術(shù)及應(yīng)用。術(shù)及應(yīng)用。n電子技術(shù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)防技術(shù)、日常生活電子技術(shù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)防技術(shù)、日常生活n學(xué)習(xí)方法：理論、實(shí)驗(yàn)、作業(yè)?；グ罨W(xué)學(xué)習(xí)方法：理論、實(shí)驗(yàn)、作業(yè)?；グ罨W(xué)n聯(lián)系：方法聯(lián)系：方法n顧偉東、顧偉東、1311 560 7386 S304辦公室辦公室 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.11.1數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述1.21.2數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制1.31.3邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.41.4邏輯代數(shù)中的

3、基本公式邏輯代數(shù)中的基本公式1.51.5邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)1.61.6邏輯代數(shù)表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯代數(shù)表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容提要：內(nèi)容提要：n邏輯代數(shù)是邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。數(shù)字電路的重要工具。n本章主要介紹本章主要介紹數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路的的基本概念和基本概念和基本知識(shí)基本知識(shí).n邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)及其表示方法。及其表示方法。n其主要內(nèi)容概念，數(shù)字電路中常用的各種進(jìn)制數(shù)其主要內(nèi)容概念，數(shù)字電路中常用的各種進(jìn)制數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換和編碼的概念，的表示方法及其轉(zhuǎn)換和編

4、碼的概念，n最后重點(diǎn)講解邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、公式和定理最后重點(diǎn)講解邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、公式和定理及其邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法和常用的表示方法。及其邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法和常用的表示方法。 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述 模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都連續(xù)變化的信號(hào)。模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都連續(xù)變化的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都離散變化的（即間斷的）信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都離散變化的（即間斷的）信號(hào)。圖1.1.1 模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) 1.1.1 數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)模擬電路：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、加工和處理的電子電路

5、。模擬電路：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、加工和處理的電子電路。數(shù)字電路：對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、加工和處理的電子電路。數(shù)字電路：對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、加工和處理的電子電路。 1.1.2 數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上就是低）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和和1兩個(gè)邏輯值）。兩個(gè)邏輯值）。（2）數(shù)字信號(hào)中的）數(shù)字信號(hào)中的0和和1沒(méi)有任何數(shù)量上的含義，只是代表沒(méi)有任何數(shù)量上的含義，只是代表兩種不同的狀態(tài)。兩種不同的狀態(tài)。（3）電路中的電子器件工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)。）電路中的電子器件工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)。（4）研究的

6、主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀）研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系。態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系。（5）分析的主要工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是）分析的主要工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖等。真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖等。邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.1.3 數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn) （1 1）抗干擾能力強(qiáng)，工作準(zhǔn)確可靠，精度高。）抗干擾能力強(qiáng)，工作準(zhǔn)確可靠，精度高。（2 2）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于集成化、系列化生產(chǎn)，）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于集成化、系列化生產(chǎn)，成本低廉，使用方便。成本低廉，使用方便。（3

7、3）主要應(yīng)用：數(shù)值運(yùn)算；邏輯運(yùn)算與判斷。）主要應(yīng)用：數(shù)值運(yùn)算；邏輯運(yùn)算與判斷。（4 4）數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)、加密、壓縮、傳輸）數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)、加密、壓縮、傳輸和再現(xiàn)。和再現(xiàn)。（5 5）可編程數(shù)字電路可以根據(jù)用戶(hù)需要方便）可編程數(shù)字電路可以根據(jù)用戶(hù)需要方便地實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算，具有很大的靈活性。地實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算，具有很大的靈活性。邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.1.4 數(shù)字電路的分類(lèi)數(shù)字電路的分類(lèi)（1）按集成度分）按集成度分小規(guī)模（小規(guī)模（SSI)、中規(guī)模、中規(guī)模(MSI)、大規(guī)模、大規(guī)模(LSI)、超大規(guī)、超大規(guī)模模(VLSI)、甚大規(guī)模（、甚大規(guī)模（ULSI）（2）按所用器件制作工藝的不同）按所

8、用器件制作工藝的不同雙極型（雙極型（TTL）、單極型（）、單極型（MOS）（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同組合邏輯電路、時(shí)序邏輯電路組合邏輯電路、時(shí)序邏輯電路邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼1.2.1 數(shù)制數(shù)制()iJiiNKJ 其中，其中，J為進(jìn)位制的基數(shù)，對(duì)于為進(jìn)位制的基數(shù)，對(duì)于J進(jìn)制計(jì)數(shù)制，進(jìn)制計(jì)數(shù)制，可供選用的數(shù)碼有可供選用的數(shù)碼有J個(gè)；個(gè)；i為數(shù)字符號(hào)所處位置的序?yàn)閿?shù)字符號(hào)所處位置的序號(hào)，號(hào)，Ki為第為第i位的系數(shù)；位的系數(shù)；Ji為第為第i位的位權(quán)，簡(jiǎn)稱(chēng)權(quán)，位的位權(quán)，簡(jiǎn)稱(chēng)權(quán)，計(jì)數(shù)規(guī)律為計(jì)數(shù)規(guī)律為“逢逢J進(jìn)進(jìn)1”。（1.2

9、.1） 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.2.2 不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換1二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 若將若將J進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為等值的十進(jìn)制數(shù)，只要根據(jù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為等值的十進(jìn)制數(shù)，只要根據(jù)式式1.2.1寫(xiě)出寫(xiě)出J進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，然后按照十進(jìn)制進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，然后按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，求出該多項(xiàng)式的和數(shù)即可得到等值的數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，求出該多項(xiàng)式的和數(shù)即可得到等值的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)。 2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù) 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

10、數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)，其整數(shù)部分采用其整數(shù)部分采用“除基取余除基取余”法，小數(shù)部分采用法，小數(shù)部分采用“乘基取整乘基取整”法。法。 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)【例1.2.2】 將(106.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 余數(shù) 2 106 0 K0 最低位 2 53 1 K1 2 26 0 K2 2 13 1 K3 2 6 0 K4 2 3 1 K5 2 1 1 K6 最高位 0 讀 數(shù) 順序 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 0.375 整數(shù) 2 0.75 0 K1 最高位 2 1.5 1 K2 0.5 2 1.0 1 K3 最低位 讀數(shù)順序 由此可得(106.3

11、75)10(1101010.011)2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)3 3二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換）二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分從低位往高位進(jìn)行，三位二進(jìn)制數(shù)換一位整數(shù)部分從低位往高位進(jìn)行，三位二進(jìn)制數(shù)換一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位高位補(bǔ)零。八進(jìn)制數(shù)，不足三位高位補(bǔ)零。小數(shù)部分從小數(shù)部分從高位往低位進(jìn)行，三位二進(jìn)制數(shù)換高位往低位進(jìn)行，三位二進(jìn)制數(shù)換一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位低位補(bǔ)零。一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位低位補(bǔ)零?！纠?.2.4】 將二進(jìn)制數(shù)(11011001.01101)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。解：二

12、進(jìn)制數(shù) 011 011 001 .011 010八進(jìn)制數(shù) 3 3 1 . 3 2所以(11 011 001.011 01)2(331.32)8 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（2）二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換）二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分從低位往高位進(jìn)行，四位二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從低位往高位進(jìn)行，四位二進(jìn)制數(shù)換一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位高位補(bǔ)零。換一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位高位補(bǔ)零。小數(shù)部分從高位往低位進(jìn)行，四位二進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分從高位往低位進(jìn)行，四位二進(jìn)制數(shù)換一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位低位補(bǔ)零。換一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位低位補(bǔ)零。 【例1.2.6】 將二進(jìn)制數(shù)(1011011001.10

13、1101)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：二進(jìn)制數(shù) 0010 1101 1001 . 1011 0100十六進(jìn)制數(shù) 2 D 9 . B 4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.2.3 編碼編碼 將若干位二進(jìn)制數(shù)碼組合起來(lái)，表示數(shù)字、文字符號(hào)以及將若干位二進(jìn)制數(shù)碼組合起來(lái)，表示數(shù)字、文字符號(hào)以及其他不同的信息，稱(chēng)這種二進(jìn)制數(shù)碼為代碼；其他不同的信息，稱(chēng)這種二進(jìn)制數(shù)碼為代碼；賦予每個(gè)代碼以固定的信息，稱(chēng)為編碼。賦予每個(gè)代碼以固定的信息，稱(chēng)為編碼。 1二二十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼）碼） 所謂二所謂二十進(jìn)制碼，指的是用十進(jìn)制碼，指的是用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示1位十進(jìn)位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式，稱(chēng)為二進(jìn)

14、制編碼的十進(jìn)制數(shù)（制數(shù)的編碼方式，稱(chēng)為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)（Binary Coded Decimal），簡(jiǎn)稱(chēng)），簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼。表碼。表1.2.21.2.2列出了幾種常見(jiàn)的列出了幾種常見(jiàn)的BCDBCD碼，碼， 2可靠性編碼可靠性編碼 目前，常采用的代碼有格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼等。目前，常采用的代碼有格雷碼、奇偶校驗(yàn)碼等。 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) （1）格雷碼）格雷碼 格雷（格雷（Gray）碼有多種編碼形式，但所有的格雷碼都有）碼有多種編碼形式，但所有的格雷碼都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是任意兩組相鄰的代碼之間只有一位不一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是任意兩組相鄰的代碼之間只有一位不同。表同。表1.2.3列出

15、的是一種典型的格雷碼與四位二進(jìn)制數(shù)碼的列出的是一種典型的格雷碼與四位二進(jìn)制數(shù)碼的對(duì)照表。對(duì)照表。 （2 2）奇偶檢驗(yàn)碼）奇偶檢驗(yàn)碼 在信息碼組中增加在信息碼組中增加1位奇偶校驗(yàn)位，使得增加校驗(yàn)位后的位奇偶校驗(yàn)位，使得增加校驗(yàn)位后的整個(gè)碼組具有奇數(shù)個(gè)整個(gè)碼組具有奇數(shù)個(gè)1（奇校驗(yàn)碼）或偶數(shù)個(gè)奇校驗(yàn)碼）或偶數(shù)個(gè)1（偶校驗(yàn)碼）。偶校驗(yàn)碼）。表表1.2.41.2.4列出了列出了8421BCD8421BCD碼的奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)碼。碼的奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)碼。 3字符編碼字符編碼 ASCII碼是美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡(jiǎn)稱(chēng)，是目前國(guó)際上碼是美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡(jiǎn)稱(chēng)，是目前國(guó)際上最通用的一種字符編碼，如表最通用的一種

16、字符編碼，如表1.2.5所示。它采用所示。它采用7位二進(jìn)制編碼位二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制符號(hào)、英文大小寫(xiě)字母、運(yùn)算符、控制符以及特殊表示十進(jìn)制符號(hào)、英文大小寫(xiě)字母、運(yùn)算符、控制符以及特殊符號(hào)等符號(hào)等2 27 7= =128種編碼，高三位表示列，低四位表示行，使用時(shí)種編碼，高三位表示列，低四位表示行，使用時(shí)加第加第8位作為奇偶校驗(yàn)位。位作為奇偶校驗(yàn)位。 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 常用的BCD碼邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.1 邏輯代數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算 1邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念 （1）邏輯變量）邏輯變量 決

17、定事物的決定事物的原因原因的稱(chēng)為邏輯的稱(chēng)為邏輯自變量自變量，也稱(chēng)為輸入變量。，也稱(chēng)為輸入變量。被決定的事物的被決定的事物的結(jié)果結(jié)果稱(chēng)為邏輯稱(chēng)為邏輯應(yīng)變量應(yīng)變量，也稱(chēng)為輸出變量。，也稱(chēng)為輸出變量。（2 2）邏輯函數(shù)）邏輯函數(shù) Y Y= =F F( (A A, ,B B, ,C C) ) 邏輯變量和邏輯函數(shù)只有邏輯變量和邏輯函數(shù)只有1和和0兩種取值，這里的兩種取值，這里的1和和0并不表示數(shù)值的大小，而是分別用來(lái)表示客觀世界中存在并不表示數(shù)值的大小，而是分別用來(lái)表示客觀世界中存在的既完全對(duì)立又相互依存的兩種邏輯狀態(tài)。的既完全對(duì)立又相互依存的兩種邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2邏輯代數(shù)的邏

18、輯代數(shù)的3種基本運(yùn)算種基本運(yùn)算 （1 1）與邏輯關(guān)系及與運(yùn)算）與邏輯關(guān)系及與運(yùn)算 A BA B Y Y= =A AB B 或或 Y Y= =ABAB 圖1.3.1 與邏輯符號(hào)（2 2）或邏輯關(guān)系及或運(yùn)算）或邏輯關(guān)系及或運(yùn)算 A A B B Y Y= =A A+ +B B圖1.3.2 或邏輯符號(hào) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)n非門(mén)電路非門(mén)電路n A函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式 Y=A 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) （3 3）非邏輯關(guān)系及）非邏輯關(guān)系及 非運(yùn)算非運(yùn)算當(dāng)條件不成立時(shí)，事當(dāng)條件不成立時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生，件就會(huì)發(fā)生，條件成立時(shí)，事件反條件成立時(shí)，事件反而不會(huì)發(fā)生，將這而不會(huì)發(fā)生，將這種因果關(guān)系稱(chēng)為非種因果

19、關(guān)系稱(chēng)為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)非邏輯。非邏輯關(guān)系邏輯。非邏輯關(guān)系用表達(dá)式表示為用表達(dá)式表示為 Y=A 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)4，與或非邏輯符號(hào)與或非邏輯符號(hào)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 與、或、非、門(mén)真值表與、或、非、門(mén)真值表1、真值表真值表：描述邏輯函數(shù)全部真值的表描述邏輯函數(shù)全部真值的表與門(mén)真值表與門(mén)真值表或門(mén)真值表或門(mén)真值表非門(mén)真值表非門(mén)真值表ABYABYAY0000000101001110100101111111Y=A*BY=A+BY = A邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 1.3.2 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 除了與、或、非這三種基本邏輯關(guān)

20、系外，除了與、或、非這三種基本邏輯關(guān)系外，還可以把它們組合起來(lái)，形成關(guān)系比較復(fù)雜還可以把它們組合起來(lái)，形成關(guān)系比較復(fù)雜的復(fù)合邏輯關(guān)系，相應(yīng)地運(yùn)算稱(chēng)為復(fù)合邏輯的復(fù)合邏輯關(guān)系，相應(yīng)地運(yùn)算稱(chēng)為復(fù)合邏輯運(yùn)算。常用的復(fù)合運(yùn)算有下面幾種：運(yùn)算。常用的復(fù)合運(yùn)算有下面幾種： （1）與非運(yùn)算）與非運(yùn)算 （2）或非運(yùn)算）或非運(yùn)算 （3）與或非運(yùn)算）與或非運(yùn)算 （4）異或邏輯）異或邏輯 （5）同或邏輯）同或邏輯邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)5復(fù)合邏輯運(yùn)算：與非、或非、與或非、異或、同或復(fù)合邏輯運(yùn)算：與非、或非、與或非、異或、同或與非的邏輯運(yùn)算符號(hào)與非的邏輯運(yùn)算符號(hào) ： z = ABBA或 與非真值表與非真值表 與

21、非邏輯符號(hào)與非邏輯符號(hào) z z=A*B邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)或非的邏輯運(yùn)算符號(hào)：或非的邏輯運(yùn)算符號(hào)： BA 圖圖 :或非的邏輯符號(hào)或非的邏輯符號(hào) 或非的真值表或非的真值表 z=邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與或非的邏輯運(yùn)算符號(hào)是與或非的邏輯運(yùn)算符號(hào)是 ：CDAB圖圖:與或非的邏輯符號(hào)與或非的邏輯符號(hào) 與或非的真值表與或非的真值表 Y =邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)異或運(yùn)算異或運(yùn)算定義是輸入相異，輸出為定義是輸入相異，輸出為1 1；輸入相同輸出為；輸入相同輸出為0 0。 其邏輯運(yùn)算符號(hào)是其邏輯運(yùn)算符號(hào)是 異或真值表異或真值表 圖圖:異或的邏輯符號(hào)異或的邏輯符號(hào)YY=AB=AB+A

22、B邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)同或運(yùn)算同或運(yùn)算的定義是輸入相同，輸出為的定義是輸入相同，輸出為1；輸入相異，輸出為；輸入相異，輸出為0。其邏輯運(yùn)算符號(hào)是。其邏輯運(yùn)算符號(hào)是 Y=A B=AB+AB同或真值表同或真值表 圖圖:同或的邏輯符號(hào)同或的邏輯符號(hào)Y邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.4 邏輯代數(shù)中的基本公式、定理和規(guī)則1.4.1 基本公式基本公式 00001000111100011010111110 011.常量和常量的公式常量和常量的公式 與運(yùn)算 或運(yùn)算 非運(yùn)算 （1.4.3） （1.4.1） （1.4.2）AA000 A11AAA11 AA0 AA2.常量和變量的公式常量和變量的公

23、式0、1律 （1.4.4） （1.4.5） （1.4.6）互補(bǔ)律 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)ABBAABBACBACBA)()(CBACBA)()(CABACBA)()(CABACBAAAAAAAAA BABABABA3.變量和變量的公式變量和變量的公式交換律 （1.4.7） （1.4.8） （1.4.9） （1.4.10） （1.4.11） （1.4.12）反演律 (摩根定律) 非非律 (還原律) 重疊律 分配律 結(jié)合律 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)4若干常用公式若干常用公式 （1）并項(xiàng)公式 AB+ AB =A (A+B)(A+B) =A （2）吸收公式 （1.4.13） A+AB

24、=A A(A+B)=A（1.4.14） （3）消去公式 A+ AB =A+B A(A+ B) =AB （1.4.15） （4）多余項(xiàng)公式 （1.4.16） 【例1.4.1】 利用邏輯代數(shù)的基本定律證明多余項(xiàng)公式。證：ABACBCABAC()(1)(1)ABACAA BCABACABCABCABCACBABAC左邊右邊邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)3 3邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式 最簡(jiǎn)表達(dá)式歸納起來(lái)，可以分為以下最簡(jiǎn)表達(dá)式歸納起來(lái)，可以分為以下5種形式。種形式。（1 1）最簡(jiǎn)與或式）最簡(jiǎn)與或式 （2 2）最簡(jiǎn)與非）最簡(jiǎn)與非- -與非式與非式 （3 3）最簡(jiǎn)與或非式）最簡(jiǎn)與或非式

25、（4 4）最簡(jiǎn)或與式）最簡(jiǎn)或與式 （5 5）最簡(jiǎn)或非）最簡(jiǎn)或非- -或非式或非式 【例例11.5.11】 求求 其它幾種形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式其它幾種形式的最簡(jiǎn)表達(dá)式 。 YABACYABACYABACABACAB AC)()YABACAB ACAB ACACABBCACAB（)()YABACACABACAB（)()()YABACACABACABACAB（邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.5.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 公式法化簡(jiǎn)就是利用公式法化簡(jiǎn)就是利用邏輯代數(shù)的基本公式、基本規(guī)則和邏輯代數(shù)的基本公式、基本規(guī)則和常用公式常用公式來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的。常見(jiàn)的方法有來(lái)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的。常

26、見(jiàn)的方法有 1.并項(xiàng)法并項(xiàng)法 2.吸收法吸收法 3.消去法消去法 4.配項(xiàng)法配項(xiàng)法 5.取消法取消法 ()(1)()()(1)YABCABCCDB ADDAABABA BCABACABCABCCDABBDABCABCCDBDABABCCDBDB AACCDBDABBCCDBDCDBDCDBDBCABBCCDBDBCB ACDCCDBADCDBCDAAABABB CD（）因?yàn)榧耙驗(yàn)橐驗(yàn)榧啊纠?.5.2】 利用代數(shù)法化簡(jiǎn) 并將結(jié)果變換為與非-與非式。 解： YABCABDABCCDBD邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.5.3 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法 1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾

27、圖表示邏輯函數(shù)（1）卡諾圖的構(gòu)成及其特點(diǎn)）卡諾圖的構(gòu)成及其特點(diǎn)卡諾圖是邏輯函數(shù)的另一種表示方法，卡諾圖是邏輯函數(shù)的另一種表示方法，是真值表的一種特定的圖示形式。是真值表的一種特定的圖示形式。將真值表中的每一行，在卡諾圖中都用將真值表中的每一行，在卡諾圖中都用一個(gè)小方格來(lái)代替，一個(gè)小方格來(lái)代替，也就是卡諾圖中的每一個(gè)小方格都對(duì)應(yīng)也就是卡諾圖中的每一個(gè)小方格都對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。一個(gè)最小項(xiàng)。所以卡諾圖又稱(chēng)最小項(xiàng)方格圖。所以卡諾圖又稱(chēng)最小項(xiàng)方格圖。 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)圖1.5.1 卡諾圖的構(gòu)成 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)【例1.5.3】 利用卡諾圖求的最簡(jiǎn)與或式和反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式。

28、 YABDABCDABCDACDBCDBDYBDADBCACDYABC DABCBD邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.5.4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1 1約束、約束項(xiàng)和有約束的邏輯函數(shù)約束、約束項(xiàng)和有約束的邏輯函數(shù) 約束指的是邏輯函數(shù)的各個(gè)變量之間所具有的相互制約的關(guān)系。我們把這樣的變量稱(chēng)為具有約束的邏輯變量，而這些不允許出現(xiàn)，或不可能出現(xiàn)的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)統(tǒng)稱(chēng)為約束項(xiàng)。由有約束的變量所決定的邏輯函數(shù)，叫做有約束的邏輯函數(shù)。約束項(xiàng)可以用di表示，其中下標(biāo)i = 0 （2n1）為最小項(xiàng)的編號(hào)，在列真值表或填卡諾圖時(shí)，將約束項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記作“”、或 。 2約

29、束條件和具有約束的邏輯函數(shù)的表示方法 將所有約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的函數(shù)值恒為零的邏輯表達(dá)式叫做“約束條件”，記做 。 0id 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)3具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)參與化簡(jiǎn)，用約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)參與化簡(jiǎn)，用X X表示，既可以取表示，既可以取0，也可以取也可以取1，視需要而定。，視需要而定。 【例1.5.16】 利用圖形法化簡(jiǎn)下列具有約束的邏輯函數(shù)。利用圖形法化簡(jiǎn)下列具有約束的邏輯函數(shù)。0 2 3 4 6 8 1011 12 14 15Ymd( ， )(， ， ， )0YDBCABDACD（約束條件）邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

30、1.6 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1.6.1 邏輯函數(shù)的幾種表示方法邏輯函數(shù)的幾種表示方法 1.1.真值表真值表2.2.邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式3.3.邏輯圖邏輯圖4.4.卡諾圖卡諾圖5.5.波形圖波形圖 1.6.2 5種表示方法的轉(zhuǎn)換種表示方法的轉(zhuǎn)換 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的5種表示方法，是完全一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，只種表示方法，是完全一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，只要知道其中的任意一種表示形式，都可以方便地得到其他要知道其中的任意一種表示形式，都可以方便地得到其他4種表示形式。種表示形式。 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯

31、函數(shù)邏輯函數(shù)：輸出變量和輸入變量之間是一種函數(shù)關(guān)系。：輸出變量和輸入變量之間是一種函數(shù)關(guān)系。當(dāng)輸入變量取值確定之后，輸出變量取值便隨之而定當(dāng)輸入變量取值確定之后，輸出變量取值便隨之而定.邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯函數(shù)式、邏輯真值表、邏輯電路圖和：邏輯函數(shù)式、邏輯真值表、邏輯電路圖和 卡諾圖卡諾圖,波形圖。波形圖。如如:1、邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式:Y=A+B+C 2、真值表真值表 3電路圖電路圖 4 卡諾圖卡諾圖ABCY00000011010101111001101111011111&AB YCA BC 00 01 11 100 0 1 1 11 1 1 1 1ABCY5 波形圖波形圖邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)【例1.6.1】 某邏輯函數(shù)的邏輯圖如圖所示，試用其他4種方法表示該邏輯函數(shù)。 解：（1）邏輯表達(dá)式由邏輯圖逐級(jí)寫(xiě)出輸出端函數(shù)表達(dá)式,最后得到函數(shù)Y的表