韓旭里概率論題習(xí)答案

1、習(xí)題九1 燈泡廠用4種不同的材料制成燈絲，檢驗(yàn)燈線材料這一因素對(duì)燈泡壽命的影響.若燈泡壽命服從正態(tài)分布，不同材料的燈絲制成的燈泡壽命的方差相同，試根據(jù)表中試驗(yàn)結(jié)果記錄，在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)燈泡壽命是否因燈絲材料不同而有顯著差異？試驗(yàn)批號(hào)1 2 3 4 5 6 78燈絲材料水平A1A2A3A416001580146015101610164015501520165016401600153016801700162015701700175016401600172016601680180017401820【解】=69895900-69700188.46=195711.54,=69744549.2-

2、69700188.46=44360.7,=151350.8,故燈絲材料對(duì)燈泡壽命無顯著影響.表9-1-1方差分析表方差來源平方和S自由度均方和F值因素影響44360.7314786.92.15誤差151350.8226879.59總和195711.54252. 一個(gè)年級(jí)有三個(gè)小班，他們進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，現(xiàn)從各個(gè)班級(jí)隨機(jī)地抽取了一些學(xué)生，記錄其成績(jī)?nèi)缦拢?3 6688 7768 4189 6078 3179 5982 4548 7856 6843 9391 6291 5380 3651 7671 7973 7785 9671 1574 808756試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)各班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)有

3、無顯著差異.設(shè)各個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差相等.【解】=199462-185776.9=13685.1,=186112.25-185776.9=335.35,=13349.65,故各班平均分?jǐn)?shù)無顯著差異.表9-2-1方差分析表方差來源平方和S自由度均方和F值因素影響335.352167.680.465誤差13349.6537360.80總和13685393. 下面記錄了3位操作工分別在不同機(jī)器上操作3天的日產(chǎn)量.操作工機(jī)器甲乙丙A115 15 1719 19 1616 18 21A217 17 1715 15 1519 22 22A315 17 1618 17 1618 18 18A418 2

4、0 2215 16 1717 17 17取顯著性水平=0.05,試分析操作工之間，機(jī)器之間以及兩者交互作用有無顯著差異？【解】由已知r=4,s=3,t=3.的計(jì)算如表9-3-1.表9-3-1Tij機(jī)器工作操甲乙丙475455156514563159485154153604851159206198223627表9-3-2得方差分析表方差來源平方和S自由度均方和F值因素A（機(jī)器）2.7530.92=053因素B（操作工）27.17213.58=7.89交互作用A×B73.50612.25=7.12誤差4.33241.72總和1094.75接受假設(shè)，拒絕假設(shè).即機(jī)器之間無顯著差異，操作之間

5、以及兩者的交互作用有顯著差異.4. 為了解3種不同配比的飼料對(duì)仔豬生長(zhǎng)影響的差異，對(duì)3種不同品種的豬各選3頭進(jìn)行試驗(yàn)，分別測(cè)得其3個(gè)月間體重增加量如下表所示，取顯著性水平=0.05，試分析不同飼料與不同品種對(duì)豬的生長(zhǎng)有無顯著影響？假定其體重增長(zhǎng)量服從正態(tài)分布，且各種配比的方差相等.體重增長(zhǎng)量因素B（品種）B1B2B3因素A（飼料）A1A2A3515352565758454947【解】由已知r=s=3,經(jīng)計(jì)算=52, =50.66,=53=52.34, =52, =57, =47,表9-4-1得方差分析表方差來源平方和S自由度均方和F值飲料作用8.6824.345.23品種作用15027590.

6、36試驗(yàn)誤差3.3240.83總和162由于因而接受假設(shè),拒絕假設(shè).即不同飼料對(duì)豬體重增長(zhǎng)無顯著影響,豬的品種對(duì)豬體重增長(zhǎng)有顯著影響.5.研究氯乙醇膠在各種硫化系統(tǒng)下的性能（油體膨脹絕對(duì)值越小越好）需要考察補(bǔ)強(qiáng)劑（A）、防老劑（B）、硫化系統(tǒng)（C）3個(gè)因素（各取3個(gè)水平），根據(jù)專業(yè)理論經(jīng)驗(yàn)，交互作用全忽略，根據(jù)選用L9(34)表作9次試驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果見下表：表頭設(shè)計(jì)試驗(yàn)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 2 3 4結(jié)果1234567891 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 17.255.485.355.404.425.904.685

7、.905.63(1) 試作最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀分析，并對(duì)3因素排出主次關(guān)系.(2) 給定=0.05,作方差分析與(1)比較.【解】(1) 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差計(jì)算，得表9-5-1.表9-5-118.0817.3319.0517.30T=50.0115.7215.8016.5116.0616.2116.8814.4516.652.361.534.461.24由于要求油體膨脹越小越好，所以從表9-5-1的極差Rj的大小順序排出因素的主次順序?yàn)椋褐鞔蜝,A,C最優(yōu)工藝條件為：.(2) 利用表9-5-1的結(jié)果及公式,得表9-5-2.表9-5-2A1B2C341.0340.4123.5390.256表9-5

8、-2中第4列為空列，因此,其中，所以=0.128方差分析表如表9-5-3.表9-5-3方差來源顯著性A1.03420.5174.039B0.41220.2061.609C3.53921.76913.828e0.25620.128由于，故因素C作用較顯著，A次之，B較次，但由于要求油體膨脹越小越好，所以主次順序?yàn)椋築AC，這與前面極差分析的結(jié)果是一致的.6. 某農(nóng)科站進(jìn)行早稻品種試驗(yàn)（產(chǎn)量越高越好），需考察品種（A），施氮肥量（B），氮、磷、鉀肥比例（C），插植規(guī)格（D）4個(gè)因素，根據(jù)專業(yè)理論和經(jīng)驗(yàn)，交互作用全忽略，早稻試驗(yàn)方案及結(jié)果分析見下表：因素試驗(yàn)號(hào)A品種B施氮肥量C氮、磷、鉀肥比例D插植

9、規(guī)格試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)量123456781（科6號(hào)）12(科5號(hào))21(科7號(hào))12(珍珠矮)21(20)2(25)1212121(221)2(323)1221211(5×6)2(6×6)21122119.020.021.922.321.021.018.018.2(1) 試作出最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀分析，并對(duì)4因素排出主次關(guān)系.(2) 給定=0.05,作方差分析，與(1)比較.【解】被考察因素有4個(gè)：A，B，C，D每個(gè)因素有兩個(gè)水平，所以選用正交表L8（27），進(jìn)行極差計(jì)算可得表9-6-1.表9-6-1列號(hào)水平試驗(yàn)號(hào)1A23B4C5D67試驗(yàn)結(jié)果1111111119.021112222

10、20.03122112221.94122221122.35212121221.06212212121.07221122118.08221211218.2T1j83.281.075.279.980.180.580.3T=161.4T2j78.280.486.281.581.380.981.1Rj5.00.611.01.61.20.40.8從表9-6-1的極差Rj的大小順序排出因素的主次為：最優(yōu)方案為：(2) 利用表9-6-1的結(jié)果及公式得表9-6-2.表9-6-21A23B4C5D673.1250.04515.1250.3200.1800.0200.080表9-6-2中第1,3,7列為空列，因此se=s1+s3+s7=18.330,fe=3,所以=6.110.而在上表中其他列中.故將所有次均并入誤差，可得整理得方差分析表為表9-6-3.表9-6-3方差來源顯著性A0.04510.04