伽瑪能譜光滑方法綜述

1、伽瑪能譜光滑方法綜述摘要：伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。本文概述了這些方法的基本原理與數(shù)學模型，比較它們的優(yōu)缺點，為實際應用提供指導。關鍵詞：伽瑪能譜；光滑；濾波；噪聲引言由于核衰變和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學系統(tǒng)的噪聲影響,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的譜數(shù)據(jù)不可避免帶有很大的統(tǒng)計漲落和干擾噪聲。這對伽瑪能譜的定性定量分析產(chǎn)生誤差。在伽瑪能譜的分析中,為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落,又保留譜峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽瑪能譜,必須首先對實測伽瑪能譜原始數(shù)據(jù)進行光滑或去噪處理。本文對常用的光滑

2、方法進行綜述，為伽瑪能譜分析軟件中的譜光滑功能的實現(xiàn)提供指導。基本思想由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲的，所以譜光滑處理是逐道進行的；以待處理道為中心，用其左右m道的測量數(shù)據(jù)，對該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動法；重心法；多項式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動變換法；傅立葉變換法。近年來，小波變換法開始被應用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。光滑方法及原理算術滑動平均法該方法思想如下:設為待光滑的第i道數(shù)據(jù)，左右各取m道，則共有2m+1個點，用所有2m+1個點的算術平均值作為這道的修正值。公式為： (1)式中為原始譜數(shù)據(jù)，為光滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有m個點得不到平

3、滑，稱為邊沿損失。重心法重心法就是選取加權因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)，沒有半道的情況存在，若用2道的數(shù)據(jù)取重心，則第i道計數(shù)的重心(平均值)為 (2)上式即為第i道計數(shù)的3點重心法光滑公式。按照此推理的公式可以導出常用的5點、7點重心法等公式。5點光滑公式： (3)7點光滑公式： (4)多項式最小二乘擬合法多項式擬和移動平滑方法就是用一個n次多項式與2m+1個數(shù)據(jù)點逐次分段進行擬和，以達到光滑的目的。在譜數(shù)據(jù)中取2m+1個等距點，對應的坐標為(-m、-m+1、-1、0、1、1、m-1、m)，對應的數(shù)據(jù)為(y-m、y-m+1、y-1、y0、y1、ym-1、

4、ym)。用一個n次多項式擬合這些數(shù)據(jù)： (5)根據(jù)最小二乘原理，擬合值和實際測量值之差的平方和最小。即 (6)根據(jù)式(6)求出系數(shù)，代入式(5)，即可求出對應的擬合值。因此這種方法也稱為最小二乘法。為了在實際中根據(jù)需要采用不同點數(shù)的光滑公式，導出光滑譜數(shù)據(jù)的一般公式： (7)上式中，規(guī)范化常數(shù)和光滑系數(shù)的值可以根據(jù)對應的濾波器算出。對于Savitzky-Golay濾波器，二次或三次多項式光滑公式的系數(shù)計算公式為： w=5,7,.,2m+1 (8)根據(jù)上式可以得到常用的三次多項式擬合5點及7點光滑公式如下：5點平滑公式 (9)7點平滑公式 (10)實際應用中，擬合點數(shù)(w=2m+1)不宜太多，一

5、般不應大于全能峰半高寬內(nèi)所占道數(shù)，否則會把峰展平，而峰底抬高，譜峰的原始特征受到破壞；若點數(shù)太少，統(tǒng)計漲落依然存在，達不到光滑效果。光滑的次數(shù)越多，譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落越小，但要影響譜峰的能量分辨率，且弱峰可能消失。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是時間序列中的一種重要的平滑和預測方法。代表能譜能量的道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時間序列進行處理。指數(shù)平滑法是由移動平均法改進而來的，是一種特殊的加權移動平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關信息，遵循“厚近薄遠”的規(guī)則加權數(shù)據(jù)進行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時間，是一種快速的平

6、滑模型。指數(shù)平滑法分為單指數(shù)平滑法；雙指數(shù)平滑法；三指數(shù)平滑法。單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為： (11)其中為第t期平滑值；為第t期實際值；為平滑系數(shù)(0<<1)。 (12)平滑系數(shù)的取值對平滑效果影響很大，越小，平滑效果越顯著。通過改變平滑系數(shù)的大小，就可改變加權系數(shù)，進而改變平滑的程度。對一次指數(shù)平滑后的序列再進行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為： (13)其中為二次指數(shù)的平滑值；為一次指數(shù)的平滑值。由于單指數(shù)平滑在平滑時有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點，極大提高了擬和程度。多項式擬合移動平滑方法的不足之處，在于加權系數(shù)在整個平滑過程中

7、始終保持不變。采用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時其平滑速度優(yōu)于多項式擬和平滑法。對在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的值，從而平滑加權系數(shù)不同，平滑的程度不同，達到了抑制漲落和降低畸變的目的。離散函數(shù)褶積滑動變換法類似數(shù)字信號處理方法中的時域濾波對應于頻域濾波，對于離散信號的濾波，需構造一個離散函數(shù)與離散測量信號進行褶積運算： (14)由此得到譜數(shù)據(jù)的離散函數(shù)褶積光滑公式： (15)式中：為變換函數(shù)（即濾波函數(shù)），它是以離散數(shù)值形式出現(xiàn)，也稱變換系數(shù)，它滿主下面的條件：，。該方法的關鍵是選擇適當?shù)淖儞Q函數(shù)，通常變換函數(shù)是一個“窗函數(shù)”，常用的變換函數(shù)有：高斯函數(shù)、雙曲正割

8、函數(shù)等。1高斯函數(shù) (16)H表示半高寬，w為變換寬度(w=2m+1)。當H=4道，w=7道時，得褶積滑動變換的光滑公式為： (17)2雙曲正割函數(shù) (18)當H=4道，w=7道時，得褶積滑動變換的光滑公式為： (19)在離散譜數(shù)據(jù)褶積滑動變換的數(shù)據(jù)光滑中，變換函數(shù)選用切斷高斯窄函數(shù)或切斷雙曲正割窄函數(shù)可獲得比較好的光滑效果。傅立葉變換法該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認為是低頻的真信號與高頻的噪聲（統(tǒng)計漲落）之和。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù)y(i)，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的Y(w)的信號，Y(w)經(jīng)一個頻率

9、特征的濾波函數(shù)F(w)濾波得Z(w)=Y(w)·F(w)，將Z(w)經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號）。傅立葉變換采用FFT算法。傅立葉變換法中，關鍵是濾波函數(shù)的選擇是否適當。在實際應用中，為了抑制濾波器過大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，F(xiàn)(w)=0時的w0頻率稱為切斷頻率（MFC）。特別應適當?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度?？蛇x的濾波函數(shù)有：1高斯形濾波器（匹配濾波器）： (20) 其中 （N為總道數(shù)，一般取2的整數(shù)冪）2其它函數(shù)： (21)小波變換法小波分析是在傅里葉分析

10、的基礎上發(fā)展起來的一種全新的時頻分析方法，是窗口大小固定但形狀可改變、時間窗和頻率窗也均可改變的時頻局域化分析方法。由于它具有多分辨率特性，從而能夠處理緩和變化成分與劇烈變化成分并存的信號。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。令函數(shù)s(n)表示被噪聲污染后的原始伽瑪能譜信號，f(n)為未受噪聲污染的能譜信號，其中變量n為道碼。則基本能譜信號模型為： (22)其中e(n)為噪聲信號，為噪聲強度，則伽瑪能譜的小波降噪方法如下：1)選定一種小波，對原始能譜s(n)連續(xù)做需要層次的小波分解；2)在小波域中對分解得到的系數(shù)進行閥值處理，包括硬閾值法和軟閾值法。3

11、)將處理之后的系數(shù)進行逆離散小波變換，重構出降噪后的能譜f(n)。基于小波變換法的能譜去噪的數(shù)學模型為： (23)其中是尺度因子，是定位參數(shù)；函數(shù)系稱為小波，它們是由同一個基小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度變換得到的。閾值的選擇是關系小波降噪效果的關鍵，閾值過高，則會將能譜信號分量也當作噪聲去掉，丟失的能譜信號信息過多；閾值過低，又會使得濾波效果不好，噪聲信號成分過多，對于能譜的分析不利。主要有以下幾種閾值確定方法：DJ方法，VisualShrink方法，SureShrink方法，HeurSure方法，Minimax方法與加窗傅立葉變換相比：加窗傅立葉變換對不同的頻率分量，在時域中都取相同的窗寬，而小波

12、變換的窗寬則是可調(diào)的，它在高頻時使用短窗口，而在低頻時則使用寬窗口，這充分體現(xiàn)了常相對帶寬頻率分析和自適應分辨分析的思想。小波變換用到的函數(shù)(即小波函數(shù))具有多樣性，用不同的基小波對同一能譜降噪處理會產(chǎn)生不同的結果。結論傳統(tǒng)的伽瑪能譜數(shù)據(jù)光滑是在能（道）域或頻域里進行的。傳統(tǒng)方法有著很大的不足：1.易引起較大的譜形畸變，從而可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰；2.缺乏自適應性，數(shù)據(jù)光滑往往依賴于實際工作經(jīng)驗。3.加權系數(shù)在整個平滑過程中始終保持不變，這是造成平滑過程對所有的數(shù)據(jù)采用相同的光滑強度，從而引起譜形畸變，可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰。因為對各道都采用相同的平滑處理，對不同強度的譜線影響的程度不一，對后續(xù)的定性定量分析產(chǎn)生不利后果?；谛〔ㄗ儞Q的降噪方法把伽瑪能譜展開在聯(lián)合能量頻率空間內(nèi)，同時利用能譜在能域和頻域的信息的光滑方法優(yōu)于傳統(tǒng)的光滑方法，特別是自適應小波方法光滑伽瑪能譜具有較高的精度，是一種非常理想的能譜降噪與光滑處理方法。筆者建議對目前常見的NaI、HPGe伽瑪能譜進行光滑處理時，必須經(jīng)過比較分析后選擇合適的方法。參考文獻1990.段再煜;陳建華;張桂新,等.基于Matlab平臺上能譜光滑處理,核動力工程.2007,8(3):125-127顧民,葛良全.基于變參數(shù)雙指數(shù)平滑法的自然伽瑪能譜處理