《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》第四章課堂筆記

1、 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第四章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 課堂筆記u 知識點(diǎn)掌握：受彎構(gòu)件是土木工程中用得最普遍的構(gòu)件。與構(gòu)件計(jì)算軸線垂直的截面稱為正截面，受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算就是滿足要求：MMu。這里M為受彎構(gòu)件正截面的設(shè)計(jì)彎矩,Mu為受彎構(gòu)件正截面受彎承載力，是由正截面上的材料所產(chǎn)生的抗力，其計(jì)算及應(yīng)用是本章的中心問題。u 主要內(nèi)容受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求受彎構(gòu)件正截面承載力的試驗(yàn)研究受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算理論單筋矩形戴面受彎承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算T形截面受彎承載力計(jì)算u 學(xué)習(xí)要求1.深入理解適筋梁的三個受力階段，配筋率對梁正截面破壞形態(tài)的影響及正截面抗彎承載力的截面應(yīng)力計(jì)

2、算圖形。2.熟練掌握單筋矩形、雙筋矩形和T形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)和復(fù)核的握法，包括適用條件的驗(yàn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)u 本章的重點(diǎn):1.適筋梁的受力階段，配筋率對正截面破壞形態(tài)的影響及正截面抗彎承載力的截面應(yīng)力計(jì)算圖形。2.單筋矩形、雙筋矩形和T形截面受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力的計(jì)算。本章的難點(diǎn)：重點(diǎn)1也是本章的難點(diǎn)。一、受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造（一）受彎構(gòu)件常見截面形式結(jié)構(gòu)中常用的梁、板是典型的受彎構(gòu)件:受彎構(gòu)件的常見截面形式的有矩形、T形、工字形、箱形、預(yù)制板常見的有空心板、槽型板等；為施工方便和結(jié)構(gòu)整體性，也可采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合，形成疊合梁和疊合板。（二）受彎構(gòu)件的截面尺寸為統(tǒng)一模板尺寸，方便施工，宜按

3、下述采用:截面寬度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上級差為50mm。截面高度h=250, 300,、750、800mm，每次級差為50mm，800mm以上級差為100mm。板的厚度與使用要求有關(guān)，板厚以10mm為模數(shù)。但板的厚度不應(yīng)過小。（三）受彎構(gòu)件材料選擇與一般構(gòu)造1.受彎構(gòu)件的混凝土等級提高砼等級對增大正截面承載力的作用不顯著。受彎構(gòu)件常用的混凝土等級是C20C40。2.受彎構(gòu)件的混凝土保護(hù)層厚度縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的最小垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用c表示。3.受彎構(gòu)件的鋼筋強(qiáng)度等級和直徑梁縱向受力鋼筋宜采用HRB400 ,HRB335;

4、常用直徑為12mm25mm。板縱向受力鋼筋宜采用HRB:400、 HRB335、HRB235;常用直徑為6mm12mm。設(shè)計(jì)中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼識別。（四）梁的一般構(gòu)造要求矩形截面梁h/b一般取2.23.5;T形截面梁h/b一般取2.54.0。(1)為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)，保護(hù)層最小厚度應(yīng)符合有關(guān)規(guī)定，也不應(yīng)小于骨料最大粒徑的1.5倍和鋼筋直徑d。（2)為保證鋼筋與砼粘結(jié)和砼澆筑密實(shí)性，梁底部鋼筋凈距不應(yīng)小于25mm和鋼筋直徑d;梁上部鋼筋的凈間距不小于30mm及1.5d，梁下部縱向鋼筋配置多于兩層時，第二層以上鋼筋水平方

5、向的間距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。(3)梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，鋼筋常用直徑為10mm32mm,鋼筋數(shù)量較多時，可多層配置。(4)梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架。架立筋直徑一般不宜小于10mm。（五）板的一般構(gòu)造要求·砼保護(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d。·板厚較大時，鋼筋直徑可用14mm18mm。·現(xiàn)澆板的上部鋼筋直徑一般不宜小于8mm。·受力鋼筋間距一般在70200mm之間。分布鋼筋的作用垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便：1.將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋;2.便于在施工中固定受力鋼筋的

6、位置；3.抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。二、梁正截面受彎承載力的試驗(yàn)研究（一）材料力學(xué)中線彈性梁截面應(yīng)力分析的基本思路:幾何關(guān)系:截面上的應(yīng)變與距形心的距離成正比物理關(guān)系：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性平衡條件：（二）材料力學(xué)中均質(zhì)線彈性梁彎曲受力特點(diǎn)如下:梁任意橫截面符合“平截面假定”；截面上的應(yīng)力和應(yīng)變按三角形分布；梁中任意隔離體均滿足靜力平衡條件。對于鋼筋砼梁，仍采用上述基本分析思路，但由于其材料的彈塑性使應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系、破壞形態(tài)較復(fù)雜，需借助試驗(yàn)，找出其受力特點(diǎn)及其規(guī)律，以便建立受彎構(gòu)件的正截面強(qiáng)度理論和計(jì)算方法。配筋率適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為適筋截面。具有適筋截面的受彎構(gòu)件，稱為適筋梁，其受力過程為:

7、1.未開裂受力階段(第I階段)砼開裂前，荷載較小，整個截面受力基本接近線彈性。截面應(yīng)變分布符合平截面假定。2.帶裂縫工作階段(也稱第II階段)截面開裂后受拉區(qū)砼退出工作，拉力轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)，鋼筋應(yīng)力突然增加，中和軸比開裂前有較大上移。如果縱向應(yīng)變的量測標(biāo)距長度足夠(跨過幾條裂縫)，則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近直線，即平截面假定近似成立。帶裂縫工作階段末狀態(tài)（IIa狀態(tài)）當(dāng)鋼筋達(dá)到屈服，梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。梁的受力將進(jìn)入第階段，撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。3.屈服階段(也稱破壞階段或第階段)鋼筋屈服，即鋼筋拉力保持定值，但鋼筋應(yīng)變則急劇增大，裂縫顯著開展，中和

8、軸迅速上移，受壓區(qū)高度有較大減少。由于砼壓力與鋼筋拉力保持平衡，受壓區(qū)高度的減少將使砼受壓應(yīng)應(yīng)變迅速增大，砼受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。受壓區(qū)高度減少使內(nèi)力臂有所增大，截面彎矩略有增加。鋼筋和混凝土應(yīng)變發(fā)展很快，曲率和撓度曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象稱為“截面屈服”。由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長，但有一個最大彎矩Mu。適筋梁在屈服階段承載力基本保持不變，變形持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明產(chǎn)完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預(yù)兆。這種破壞稱為延性破壞。屈服階段末狀態(tài)(也稱IIIa狀態(tài))受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限抗壓應(yīng)變cu。cu在0.003一0.005范圍，達(dá)到該應(yīng)變

9、后混凝土開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力狀態(tài)。IIIa狀態(tài)的受力將作為計(jì)算正截面極限抗彎承載力Mu的依據(jù)。（三）配筋率對正截面受力的影響隨著鋼筋和混凝土的配比變化，鋼筋混凝土構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)會有很大不同。配筋率增大，廚服彎矩增大。屈服時，C增大，Xn增加，c也相應(yīng)增大。當(dāng) =b時，My=Mu ,即鋼筋屈服與鹼壓壞同時達(dá)到，無第Ill階段，梁在My后基本沒有變形能力。當(dāng)小于一定值后，砼一旦開裂鋼筋即進(jìn)入屈服，砼裂縫迅速開展并導(dǎo)致構(gòu)件破壞-一開裂就壞。（四）正截面的破壞形態(tài)適筋梁破壞 破壞始于鋼筋受拉屈服，終于砼壓碎。能充分發(fā)揮材料性能，且破壞有明顯預(yù)兆。超筋梁破壞 破壞始、終于砼壓碎:不能

10、充分發(fā)揮材料性能，且破壞無明顯預(yù)兆，設(shè)計(jì)中應(yīng)避免。少筋梁破壞 配筋不足，破壞始于并終于混凝土受拉開裂。屬脆性破壞，設(shè)計(jì)中應(yīng)絕對避免。三、正截面承載力的計(jì)算理論（一）正截面承載力計(jì)算的基本假定 1.截面平均應(yīng)變保持平面； 2.忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用； 3.混凝土的受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系；4.平截面假定該假定是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合平均應(yīng)變平截面假定.，它是簡化計(jì)算的重要條件。大量試驗(yàn)表明，鋼筋混凝土構(gòu)件受力后，截面各點(diǎn)的混凝土和鋼筋縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化:雖然就單各截面而言，此假定不一定成立，但在一定長度范圍內(nèi)還是正確的。該假定說明在一定標(biāo)距內(nèi)即跨越若干條裂縫后，鋼筋和

11、混凝土的變形是協(xié)調(diào)的。不考慮混凝土的抗拉作用該假定的提出是因?yàn)闃?gòu)件達(dá)到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，抗彎力矩的力臂很小，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，因此一般可忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用，以簡化計(jì)算。混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ50010-2002），規(guī)定:式中：鋼筋應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GBJ50010-2002)規(guī)定:鋼筋極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。(二)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面的受彎分析幾何關(guān)系: 物理關(guān)系：鋼筋：混凝土：（三）彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算幾何關(guān)系：物理關(guān)系：正截面承載力計(jì)算要點(diǎn)1. 砼合壓力 2. 砼合力位置 3. 截面

12、承載力 （四）等效矩形應(yīng)力圓形靜力等效原則：1.合力位置不變2.合力大小相等(五)正截面強(qiáng)度基本公式正截面承載力的計(jì)算系數(shù)相對受壓區(qū)高度系數(shù):不僅反映配筋率戶，也反映鋼筋與砼的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。截面內(nèi)力臂系數(shù): 截面抵抗矩系數(shù): 各系數(shù)間的換算關(guān)系為: （六）適筋梁的配筋界限為避免出現(xiàn)少筋梁破壞和超筋梁破壞，受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)中配筋率應(yīng)符合下列條件: 1.界限相對受壓區(qū)高度由平截面假定得:界限受壓區(qū)高度: 相對界限受壓區(qū)高度: 相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。2.適筋梁的最大配筋要求界限破壞的受彎承載力為適筋梁Mu的上限，即:幾個判別不超筋的等價條

13、件，本質(zhì)是:b3.最小配筋率的推導(dǎo)根據(jù)構(gòu)件裂而不壞的原則推導(dǎo)4.最小配筋率的取值同時不應(yīng)小于0.2%，對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。四、單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算只在受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面。單筋截面在受壓區(qū)需配置縱向架立鋼筋，并用箍筋把受力筋和架立筋綁扎在一起形成鋼筋骨架。其中架立筋雖然也受壓，但對承載力貢獻(xiàn)很小，只起構(gòu)造作用，計(jì)算中不考慮。（一）計(jì)算簡圖和基本公式1.計(jì)算簡圖2.基本公式（二）適用條件1.配筋上限條件:為防止出現(xiàn)超筋脆性破壞 2配筋下限條件:為防止出現(xiàn)少筋脆性破壞（三）截面復(fù)核（四）截面設(shè)計(jì)求解思路

14、:這時問題沒有唯一解，應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等因素綜合分析，選定材料強(qiáng)度和截面尺寸。這樣，未知數(shù)僅剩x、As,利用基本公式可解。（五）設(shè)計(jì)步驟（六）截面尺寸1.截面尺寸應(yīng)滿足構(gòu)件剛度的要求。為此一般常按高跨比h/l來估計(jì)截面高度:簡支梁:h=(1/101/16)L, b=(1/21/3)h簡支板:h=(1/301/35)L若選擇范圍仍較大，需從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)一步分析。2.截面尺寸的選定對于一定的設(shè)計(jì)彎矩，截面尺寸越大，配筋就越少，但砼用量增加，使用凈空減小。五、雙筋矩形截面抗彎承載力計(jì)算雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋。采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中僅在以下情況采用雙

15、筋截面:l 截面尺寸和材料強(qiáng)度受限不能增加，計(jì)算不滿足適筋條件時。l 當(dāng)出現(xiàn)變號彎矩作用時。l 受壓鋼筋可提高截面的延性。雙筋截面的計(jì)算要點(diǎn)ü 雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到cu。ü 在受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到cu前，受拉鋼筋先屈服，破壞形態(tài)與適筋梁類似，有較大延性。ü 在截面受彎承載力計(jì)算時，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。（一）雙筋截面構(gòu)造要求為防止受壓鋼筋壓曲導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。（二）受壓鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為使受壓鋼筋強(qiáng)度充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。（三）雙

16、筋矩形截面計(jì)算簡圖（四）雙筋矩形基本公式當(dāng)相對受壓區(qū)高度時，截面受力的平衡方程為：（五）雙筋矩形適用條件1.受拉筋上限條件：防止超筋脆性破壞雙筋截面一般可不驗(yàn)算最小配筋率。2.受壓筋上限條件：保證受壓鋼筋達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度（六）雙筋矩形截面復(fù)核已知:b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求:Mu未知數(shù):受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。（七）雙筋矩形截面設(shè)計(jì)已知:M、b、h、a和a，材料強(qiáng)度fy、fy、fc要求:截面配筋A(yù)s、As未知數(shù):x、As、As求解:未知數(shù)個數(shù)多于平衡方程數(shù)，需補(bǔ)充方程。六、T形正截面受彎承載力計(jì)算挖去受拉區(qū)砼，形成T形截面,受彎承載力無影響。節(jié)省砼，減

17、輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。（一） T形截面翼緣計(jì)算寬度受壓翼緣越大，對截面受彎越有利。分析表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的，翼緣壓應(yīng)力與腹板壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。為簡化計(jì)算，采用有效翼緣寬度bf。即認(rèn)為Bf內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布。（二） T形截面的判別界限情況的平衡方程: 1截面設(shè)計(jì)時:若M<Mf為第一類T形截面若M>Mf為第二類T形截面2截面復(fù)核時:若為第一類T形若為第二類T形（三）第一類T形截面計(jì)算基本公式:（四）第二類T形截面計(jì)算（五）適用條件1.為防止超筋脆性破壞，應(yīng)滿足: 一般對第一類丁形截面，該條件自然滿足2.為防止少筋脆性破壞，應(yīng)滿足: （六）T形戴面復(fù)核已知:b、h、bf、bf、As、As、as、fy、fc、M求:Mu未知數(shù):受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。（七）第一類T形截面設(shè)計(jì)已知: b、h、bf、hf、fv、fc、M待求:As未知數(shù):x、As求解:方程數(shù)與未知數(shù)相等，可靜定求解（八）第二類T形截面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)計(jì)算方法與雙筋截面類似:兩個方程有二個未