帶通抽樣定理

1、信號與系統(tǒng)（）課程自學報告2A實施報告帶通采樣定理與軟件無線電：目題帶通抽樣定理 這種信號的帶寬往往遠小于信實際中遇到的許多信號是帶通型信號， ，這號中心頻率。若帶通信號的上截止頻率為，下截止頻率為ff LH ，可按照帶通抽樣定理時并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率f H確定抽樣頻率。內的時間連續(xù)信號帶通抽樣定理：一個頻帶限制在 定理 )f(f,HL 的，這里為不大于，信號帶寬，令N / B ffBM f B/fN最大正整數。如果抽樣頻率滿足條件f)tx(HHHLsff 221N 0 m LH f 3.1-9）（， sm 1m 則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號。 )x(t 的頻抽樣后，得到

2、的采樣信號的頻譜是對信號以頻率)x(nT)ttx (x(fss 所示。為了能夠由抽，如圖 3-3 譜經過周期延拓而成，延拓周期為 f s，必須選擇合適的延拓周期（也就樣序列無失真的重建原始信號 )tx(的頻帶分量不會和延，使得位于和是選擇采樣頻率） ), f( f )f,(fHL LH 就可以由采樣序列重建原始信 帶通濾波器 拓分量出現混疊，這樣使用 號。的頻帶分量不會出現我們僅考慮由于正負頻率分量的對稱性， )f ,f(HL 混疊的條件。有著兩個延拓頻譜分量：頻帶的兩邊，在抽樣信號的頻譜中，在 )f(f,HL 延。和為了避免混疊， )f f, f (m1( fmf , fmf ) ( f (

3、m 1)sLHsssHL 拓后的頻帶分量應滿足）（ 3.1-10fmf f LLs ）（3.1-11f 1)f f (mHsH ）并整理得到）和式（ 3.1-11綜合式（3.1-10 ff22LH f 3.1-12（）sm1m 這里是大于等于零的一個正數。如果取零，則上述條件化為 mmf 2f（3.1-13） Hs 這時實際上是把帶通信號看作低通信號進行采樣。取得越大，則符合式（ 3.1-12）的采樣頻率會越低。但是有mm2f ，而X (f)- 0sfBB 54-B0B3 f BfNB 2f2為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的一個上限，因為Lf sm 信號帶寬，即。 B f 2s 因此2f2f

4、f LLL m（3.1-14） f 2Bs由于為不大的最大正整數，因此不大于的最大正整數B/f B/fN HL 為，故有 1 m N 1N0綜上所述，要無失真的恢復原始信號，采樣頻率應滿sLHf1 m N0sX(f )足 f)tx( 2f2f， （3.1-15）m 1mf0ff f f HL HL )fX (sf mf f (m 1)fff (m 1)mff sLsHsHsL ff ss f f ff HHL L 圖 3-3帶通采樣信號的頻譜帶通抽樣定理在頻分多f0路信號的編碼、數字接收機的中頻采樣數字化中有重要的應用。作為一個特例，我們考慮（）的情況，即上截止頻率為帶NB f1N H 寬的整

5、數倍。若按低通抽樣定理，則要求抽樣頻率，抽樣后NB 2fs 信號各段頻譜間不重疊， 采用低通濾波器或帶通濾波器均能無失真的恢復原始信號。根據帶通抽樣，若將抽樣頻率取為（值取為 mB f 2s，抽樣后信號各段頻譜之間仍不會發(fā)生混疊。采用帶通濾波器） 1N 仍可無失真地恢復原始信號，但此時抽樣頻率遠低于低通抽樣定理的要求。圖 3-4 所示為，時抽樣信號的頻譜。HssX (f f) sfBB0 -5B- 4)(fXs f B-B0 時的抽樣頻譜，圖 3 -4 B f 3B2f sH在帶通抽樣定理中，由于，帶通抽樣信號的抽樣頻率在到1 0M 4B2B之間變化，如圖3-5 所示。fsM /N1B51/2

6、B31/31/41/5B2Bf0HBBBBBB64235帶通抽樣定理圖 3-5由以上討論可知，低通信號的抽樣和恢復比起帶通信號來要簡單。通常，當帶通信號的帶寬大于信號的最低頻率時，Bf L在抽樣時把信號當作低通信號處理，使用低通抽樣定理 ，而在不滿足上述條件時則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號經，在抽樣時按低通抽樣 3400Hz 300Hz 限帶后的頻率范圍為定理，抽樣頻率至少為 6800Hz。由于在實際實現時濾波器均有一定寬度的過渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對 3400Hz 以上頻率分量完全予以抑制，在恢復信號時也不可能使用理想的低通濾波器， 所以對語音信號的抽樣頻率取為 8kHz。這樣，在抽

7、樣信號的頻譜之間便可形成一定間隔的保護帶，既防止頻譜的混疊，又放松了對低通濾波器的要求。這種以適當高于奈奎斯特頻率進行抽樣的方法在實際應用中是很常見的。軟件無線電所覆蓋的頻率范圍一般都比較寬,()可表示為Xs :這樣寬的頻段號的頻譜只有寬頻段才能具有廣泛的適應性, + 1( X) =s X )Tn(- = - s ns 用低通采樣是不現實的 而實際上軟件無 ,Nyquist 1 線電中的各種無線電信號的瞬時信號帶寬都比較窄這樣采用帶通采樣將使采樣速率大大降低。本 ,文重點是通過對帶通采樣定理進行嚴格的數學推導和論證利用一系列不等式組提出了帶通采樣理論,。上能達到的最小采樣速率用 matlab

8、對定理進行仿真fs=100000;%抽樣頻率N=216;t=(0:N-1)/fs;%t 時間W=(0:N-1)*fs/N;%W 頻率y=cos(1200*2*pi*t)+cos(1250*2*pi*t)+cos(1300*2*pi*t);% y 原始信號chyang=zeros(1,N);%抽樣信號T=round(fs/250);%頻率為 250HZfor i=1:Nif(mod(i,T)=0)chyang(i)=1;endendy2=y.*chyang;%y2 為抽樣后的信號hw=fft(y,N);%快速傅里葉變換HW=abs(hw);%取幅度值W=(0:N-1)*fs/N;%頻率值figu

9、re(1);subplot(2,1,1);plot(t(1:8000),y(1:8000);grid on;title(' 濾波前信號 y');xlabel('時間 /s');% 原始信號subplot(2,1,2);plot(W(1:N/64),HW(1:N/64);% 查看信號頻譜grid on;title(' 濾波前信號頻譜圖 ');xlabel('頻率 /Hz');ylabel('振幅|H(ejw)|');hwch=fft(chyang,N);HWCH=abs(hwch);%取幅度值W=(0:N -1)*f

10、s/N;%頻率值figure(2);subplot(2,1,1);stem(t(1:10000),chyang(1:10000);grid on;title(' 抽樣信號 chyang');xlabel('時間 /s');subplot(2,1,2);plot(W(1:N/64),HWCH(1:N/64);agrid on;title('抽樣信號頻譜圖 ');xlabel('頻率 /Hz');ylabel(' 振幅|H(ejw)|');hw2=fft(y2,N);%快速傅里葉變換HW2=abs(hw2);%取幅度值

11、W=(0:N -1)*fs/N;%頻率值figure(3);subplot(2,1,1);plot(t(1:8000),y2(1:8000);grid on;title(' 采樣之后 ');xlabel(' 時間 /s');subplot(2,1,2);plot(W(1:N/64),HW2(1:N/64);%設置帶通濾波器%ws1 ws2阻帶截止頻率ws=1130/fs*2,1370/fs*2;通帶截止頻率%wp1 wp2wp=1180/fs*2,1320/fs*2;wn與截止頻率%求濾波器階數nn,wn=buttord(wp,ws,3,15);的表達式的分子H(s)%求濾波器b,a=butter(n,wn);a，分母系數 b y 經過濾波器之后的函數%y2 為y3=filter(b,a,y2);hw3=fft(y3,N);HW3=abs(hw3);figure(4);subplot(2,1,1);plot(t(1:8000),y3(1:8000);%axis(0,0.1,-0.02,0.02);grid on;title(' 濾波后信號 ');xlabel(' 時間 /