環(huán)境規(guī)劃與管理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第四章 講義）ppt課件

1、第四章第四章 環(huán)境規(guī)劃與管理的環(huán)境規(guī)劃與管理的 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第一節(jié)第一節(jié) 環(huán)境數(shù)據(jù)處理方法環(huán)境數(shù)據(jù)處理方法 第二節(jié)第二節(jié) 最優(yōu)化分析方法最優(yōu)化分析方法 第三節(jié)第三節(jié) 常用決策分析方法常用決策分析方法 第四節(jié)第四節(jié) 環(huán)境數(shù)學(xué)模型環(huán)境數(shù)學(xué)模型 1.;2021-03-28第一節(jié)第一節(jié) 環(huán)境數(shù)據(jù)處理方法環(huán)境數(shù)據(jù)處理方法列表法 圖示法 一、數(shù)據(jù)的表示方法一、數(shù)據(jù)的表示方法 將數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值將數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來，依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來，它通常是整理數(shù)據(jù)的第一步，能為標(biāo)繪曲線圖或它通常是整理數(shù)據(jù)的第一步，能為標(biāo)繪曲線圖或整理成數(shù)學(xué)公式打

2、下基礎(chǔ)。整理成數(shù)學(xué)公式打下基礎(chǔ)。 將數(shù)據(jù)用圖形表示出來，它能用將數(shù)據(jù)用圖形表示出來，它能用更加直觀和形象的形式將復(fù)雜的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來更加直觀和形象的形式將復(fù)雜的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來, ,可以直觀地看出數(shù)據(jù)變化的特征和規(guī)律可以直觀地看出數(shù)據(jù)變化的特征和規(guī)律, ,為后一步數(shù)學(xué)模型的建立提供依據(jù)為后一步數(shù)學(xué)模型的建立提供依據(jù)。插值法計算數(shù)值21 1、列表法、列表法例：研究電阻的阻值與溫度的關(guān)系時，測試結(jié)果如下：例：研究電阻的阻值與溫度的關(guān)系時，測試結(jié)果如下：測量序號測量序號溫度溫度t/t/電阻電阻R/R/1 110105 5101042422 229294 4101092923 342427 71111323

3、24 460600 0111180805 575750 0121224246 691910 01212676732 2、圖示法、圖示法n圖示法的第一步就是按列表法的要求列出因變量圖示法的第一步就是按列表法的要求列出因變量y y與自變量與自變量x x相對應(yīng)的相對應(yīng)的y yi i與與x xi i數(shù)據(jù)表格。數(shù)據(jù)表格。n作曲線圖時必須依據(jù)一定的法則，只有遵守這些作曲線圖時必須依據(jù)一定的法則，只有遵守這些法則，才能得到與實驗點位置偏差最小而光滑的法則，才能得到與實驗點位置偏差最小而光滑的曲線圖形。曲線圖形。n坐標(biāo)紙的選擇坐標(biāo)紙的選擇-常用的坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，包常用的坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，包括笛卡爾坐標(biāo)系

4、（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對括笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)坐標(biāo)系和對數(shù)坐標(biāo)系。數(shù)坐標(biāo)系和對數(shù)坐標(biāo)系。42 2、圖示法、圖示法 半對數(shù)坐標(biāo)系 一個軸是分度均勻的普通坐標(biāo)軸，另一個軸是分度不均勻的對數(shù)坐標(biāo)軸。 右圖中的橫坐標(biāo)軸（x軸）是對數(shù)坐標(biāo)。在此軸上，某點與原點的實際距離為該點對應(yīng)數(shù)的對數(shù)值，但是在該點標(biāo)出的值是真數(shù)。為了說明作圖的原理，作一條平行于橫坐標(biāo)軸的對數(shù)數(shù)值線。 半對數(shù)坐標(biāo)的標(biāo)度法半對數(shù)坐標(biāo)的標(biāo)度法對數(shù)坐標(biāo)系對數(shù)坐標(biāo)系兩個軸兩個軸(x(x和和y)y)都是對數(shù)標(biāo)度的坐標(biāo)軸，即每個軸的標(biāo)度都都是對數(shù)標(biāo)度的坐標(biāo)軸，即每個軸的標(biāo)度都是按上面所述的原則作成的是按上面所述的原則作成

5、的 5例：用分光光度計法測定溶液中鐵的含量例：用分光光度計法測定溶液中鐵的含量, ,測得標(biāo)準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)如下：測得標(biāo)準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)如下：Fe Fe （g/mLg/mL） 2 4 6 8 10 122 4 6 8 10 12吸光度（吸光度（A A） 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.6130.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613測得未知液的吸光度為測得未知液的吸光度為0.4130.413，試求未知液中鐵的含量。，試求未知液中鐵的含量。工作曲線y = 0.0516x - 0.0061R2 = 0.70246

6、8101214Fe的濃度(g/mL)吸光度(A)在圖的縱坐標(biāo)上在圖的縱坐標(biāo)上0.4130.413處找到直線上對應(yīng)點，讀出其對應(yīng)的橫坐標(biāo)即處找到直線上對應(yīng)點，讀出其對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為未知液中鐵的含量為未知液中鐵的含量 8.1228.1223 3、插值法計算數(shù)值、插值法計算數(shù)值 （1 1）作圖插值法）作圖插值法6babcbabcyyyyxxxx所以()()()bbababccbayxxyyxxyxx此式即為比例法內(nèi)插公式，從圖上可看出，因為用yc代替了yd,產(chǎn)生了dcyyy 的誤差。（2 2）比例法）比例法7（3 3）牛頓內(nèi)插公式）牛頓內(nèi)插公式一般的非線性函數(shù)都可以展開為多項式一般的非線性函數(shù)都可以

7、展開為多項式2012nnyaa xa xa x例：制作例：制作 的查分表。的查分表。32yxx 表中表中y y表示表示y y的依次差值，的依次差值，y y2 2表示表示y y的差值的差值，的差值的差值，以此類推。以此類推。8在上面的例子中，在上面的例子中，x x的差值為的差值為1 1，實際上，實際上x x的差值可以為任的差值可以為任意恒量，令此恒量為意恒量，令此恒量為h h，做出差分表的通式。，做出差分表的通式。9（二）數(shù)據(jù)特征（二）數(shù)據(jù)特征n數(shù)據(jù)特征是對環(huán)境總體狀況進行估計判斷的基礎(chǔ)，是認(rèn)數(shù)據(jù)特征是對環(huán)境總體狀況進行估計判斷的基礎(chǔ)，是認(rèn)識數(shù)據(jù)理論特性的基本出發(fā)點，通?？煞譃橐韵氯悾鹤R數(shù)據(jù)理

8、論特性的基本出發(fā)點，通?？煞譃橐韵氯悾簄位置特征數(shù)位置特征數(shù): :表示數(shù)據(jù)集中趨勢或刻畫頻數(shù)分布圖中心位表示數(shù)據(jù)集中趨勢或刻畫頻數(shù)分布圖中心位置的特征數(shù)；置的特征數(shù)；n離散特征數(shù)離散特征數(shù): :用來描述數(shù)據(jù)分散程度；用來描述數(shù)據(jù)分散程度；n分布形態(tài)特征數(shù)分布形態(tài)特征數(shù): :刻劃了根據(jù)所獲數(shù)據(jù)繪制的分布曲線圖刻劃了根據(jù)所獲數(shù)據(jù)繪制的分布曲線圖的形態(tài)。的形態(tài)。101. 1. 位置特征數(shù)位置特征數(shù)（1 1）算術(shù)平均數(shù)：）算術(shù)平均數(shù)：式中：式中：x x1 1, x, x2 2, , , x, xn n為樣本個體數(shù)據(jù)，為樣本個體數(shù)據(jù)，n n為樣本個數(shù)為樣本個數(shù)nxnxxxxniin12111（2 2）

9、加權(quán)平均數(shù)）加權(quán)平均數(shù) 如果樣本個體數(shù)據(jù)如果樣本個體數(shù)據(jù)x x1 1, x, x2 2, , , x, xn n取值因頻取值因頻 數(shù)數(shù)不同或?qū)傮w重要性有所差別，則常采取加權(quán)平均方不同或?qū)傮w重要性有所差別，則常采取加權(quán)平均方法。法。niiniiinnnwwxwwwwxwxwxwx11212211式中：式中：w wi i是個體數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，或是因該個體對樣本是個體數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，或是因該個體對樣本貢獻(xiàn)不同而取的不同的數(shù)值。貢獻(xiàn)不同而取的不同的數(shù)值。 12nnnnGxxxxxxx121211. 1. 位置特征數(shù)位置特征數(shù)niinxnxxxnH1211111（4 4）調(diào)和平均數(shù)）調(diào)和平均數(shù)（3 3）

10、幾何平均數(shù)）幾何平均數(shù)13 （5 5）中位數(shù)）中位數(shù)n環(huán)境數(shù)據(jù)有時顯得比較分散，甚至個別的數(shù)據(jù)離群環(huán)境數(shù)據(jù)有時顯得比較分散，甚至個別的數(shù)據(jù)離群偏遠(yuǎn)，難以判斷去留，這時往往用到中位數(shù)。偏遠(yuǎn)，難以判斷去留，這時往往用到中位數(shù)。n樣本數(shù)據(jù)依次排列（從大到小或者從小到大）居中樣本數(shù)據(jù)依次排列（從大到小或者從小到大）居中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為正中兩個數(shù)的平均值。位數(shù)為正中兩個數(shù)的平均值。n只有當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈正態(tài)分布時，中位數(shù)才代表這只有當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈正態(tài)分布時，中位數(shù)才代表這組數(shù)據(jù)的中心趨向，近似于真值。組數(shù)據(jù)的中心趨向，近似于真值

11、。 1. 1. 位置特征數(shù)位置特征數(shù)14 1. 1. 位置特征數(shù)位置特征數(shù)n環(huán)境統(tǒng)計中常常用到幾何平均數(shù)。環(huán)境統(tǒng)計中常常用到幾何平均數(shù)。n不同的平均值都有各自適用場合，選擇的平均數(shù)指標(biāo)不同的平均值都有各自適用場合，選擇的平均數(shù)指標(biāo)應(yīng)能反映數(shù)據(jù)典型水平，并非隨意采用。應(yīng)能反映數(shù)據(jù)典型水平，并非隨意采用。3121/g123pg(.)lnexp() 或 nnnNiiddddnddN幾何平均直徑幾何平均直徑15 2. 2. 離散特征數(shù)離散特征數(shù)163. 3. 分布形態(tài)特征數(shù)分布形態(tài)特征數(shù) 17二、異常數(shù)據(jù)的剔除二、異常數(shù)據(jù)的剔除n在處理實驗數(shù)據(jù)的時候，我們常常會遇到個別數(shù)據(jù)偏離在處理實驗數(shù)據(jù)的時候，我

12、們常常會遇到個別數(shù)據(jù)偏離預(yù)期或大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的情況，如果我們把這些數(shù)據(jù)預(yù)期或大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的情況，如果我們把這些數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)放在一起進行統(tǒng)計，可能會影響實驗結(jié)果的和正常數(shù)據(jù)放在一起進行統(tǒng)計，可能會影響實驗結(jié)果的正確性，如果把這些數(shù)據(jù)簡單地剔除，又可能忽略了重正確性，如果把這些數(shù)據(jù)簡單地剔除，又可能忽略了重要的實驗信息。這里重要的問題是如何判斷異常數(shù)據(jù)，要的實驗信息。這里重要的問題是如何判斷異常數(shù)據(jù)，然后將其剔除。判斷和剔除異常數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理中的一然后將其剔除。判斷和剔除異常數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理中的一項重要任務(wù)，目前的一些方法還不是十分完善，有待進項重要任務(wù)，目前的一些方法還不是十分完善，有待進

13、一步研究和探索。一步研究和探索。18n目前人們對異常數(shù)據(jù)的判別與剔除主要采用物理判別目前人們對異常數(shù)據(jù)的判別與剔除主要采用物理判別法和統(tǒng)計判別法兩種方法。法和統(tǒng)計判別法兩種方法。n物理判別法就是根據(jù)人們對客觀事物已有的認(rèn)識，判物理判別法就是根據(jù)人們對客觀事物已有的認(rèn)識，判別由于外界干擾、人為誤差等原因造成實測數(shù)據(jù)偏離別由于外界干擾、人為誤差等原因造成實測數(shù)據(jù)偏離正常結(jié)果，在實驗過程中隨時判斷，隨時剔除。正常結(jié)果，在實驗過程中隨時判斷，隨時剔除。n統(tǒng)計判別法是給定一個置信概率，并確定一個置信限，統(tǒng)計判別法是給定一個置信概率，并確定一個置信限，凡超過此限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機誤差范圍，凡超過此

14、限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機誤差范圍，將其視為異常數(shù)據(jù)剔除將其視為異常數(shù)據(jù)剔除。19n剔除異常數(shù)據(jù)實質(zhì)上是區(qū)別異常數(shù)據(jù)由偶然誤差還剔除異常數(shù)據(jù)實質(zhì)上是區(qū)別異常數(shù)據(jù)由偶然誤差還是系統(tǒng)誤差造成的問題。是系統(tǒng)誤差造成的問題。n若是人為因素的偶然誤差就應(yīng)剔除，如果沒有足夠若是人為因素的偶然誤差就應(yīng)剔除，如果沒有足夠的理由證實是偶然過失造成的時候，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行的理由證實是偶然過失造成的時候，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，采用一定的檢驗方法來決定取舍。統(tǒng)計處理，采用一定的檢驗方法來決定取舍。 n本節(jié)著重介紹統(tǒng)計判別法。本節(jié)著重介紹統(tǒng)計判別法。201.1.拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 則應(yīng)將則應(yīng)將x xp p從該組數(shù)據(jù)中剔

15、除，至于選擇從該組數(shù)據(jù)中剔除，至于選擇3s3s還是還是2s2s與與顯著性水平顯著性水平有關(guān)，顯著性水平有關(guān)，顯著性水平表示的是檢驗出錯的表示的是檢驗出錯的幾率為幾率為，或檢驗的可置信度為，或檢驗的可置信度為1 1。3s3s相當(dāng)于顯著相當(dāng)于顯著水平水平0.010.01，2s2s相當(dāng)于顯著水平相當(dāng)于顯著水平0.050.05。s23 或sxxdpp 若可疑數(shù)據(jù)若可疑數(shù)據(jù)x xp p與樣本數(shù)據(jù)之算術(shù)平均值的偏差的絕與樣本數(shù)據(jù)之算術(shù)平均值的偏差的絕對值大于對值大于3 3倍（倍（2 2倍）的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即：倍）的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即： 212. 2. 格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則 用格拉布斯準(zhǔn)則檢驗可疑數(shù)據(jù)用格拉布斯準(zhǔn)

16、則檢驗可疑數(shù)據(jù)x xp p時，選取一定的顯時，選取一定的顯著性水平著性水平 ，若：，若： 則應(yīng)將則應(yīng)將x xp p從該組數(shù)據(jù)中剔除，從該組數(shù)據(jù)中剔除， 稱為格拉布斯檢稱為格拉布斯檢驗臨界值，可查相關(guān)表格得到。驗臨界值，可查相關(guān)表格得到。 sxxdnpp),(),(n22 以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的，當(dāng)偏離正態(tài)以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的，當(dāng)偏離正態(tài)分布分布, , 特別是測量次數(shù)很少時，則判斷的可靠性就差。因特別是測量次數(shù)很少時，則判斷的可靠性就差。因此，對粗大誤差除用剔除準(zhǔn)則外，更重要的是要提高工作此，對粗大誤差除用剔除準(zhǔn)則外，更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外

17、人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外, , 要保證測量條件穩(wěn)要保證測量條件穩(wěn)定，防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。定，防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。23 3.3.狄克遜（狄克遜（dixondixon）法）法n狄克遜研究了狄克遜研究了n n次測量結(jié)果，按其數(shù)值大小排列成如下次次測量結(jié)果，按其數(shù)值大小排列成如下次序：序：n 當(dāng)當(dāng) x xi i 服從正態(tài)分布時服從正態(tài)分布時(1)(2)( )n 狄克遜法是采用極差比的方法，經(jīng)嚴(yán)密推算和簡化而得狄克遜法是采用極差比的方法，經(jīng)嚴(yán)密推算和簡化而得到的準(zhǔn)則。到的準(zhǔn)則。24n用不同的公式求得用不同的公式求得 f f 值，再經(jīng)過查表，得到相應(yīng)的值，再

18、經(jīng)過查表，得到相應(yīng)的臨界值，進行比較臨界值，進行比較, ,若計算值若計算值f(nf(n，)視為異常值，視為異常值，舍棄；再對剩余數(shù)值進行檢驗，直到?jīng)]有異常值為舍棄；再對剩余數(shù)值進行檢驗，直到?jīng)]有異常值為止。狄克遜通過模擬實驗認(rèn)為：止。狄克遜通過模擬實驗認(rèn)為：n7n7，使用，使用 f f1010 ；8n108n10，用，用 f f1111 ；11n1311n13，用，用 f f2121 ；n14n14，用用 f f2222 效果好。效果好。2526例題例題 n用狄克遜法判斷下列測試數(shù)據(jù)用狄克遜法判斷下列測試數(shù)據(jù)(40.02(40.02，40.1540.15， 40.2040.20，40.1340

19、.13，40.16)40.16)中的中的40.0240.02是否應(yīng)舍棄？是否應(yīng)舍棄？n解：將數(shù)據(jù)排列，取解：將數(shù)據(jù)排列，取 =0.05 =0.05 n40.02 40.13 40.15 40.16 40.2040.02 40.13 40.15 40.16 40.20n ，0.6110.6110.6420.642n 40.02 40.02應(yīng)保留。應(yīng)保留。1040.13 40.020.110.61140.20 40.020.18f(5,0.05)0.642f27三、數(shù)據(jù)的誤差分析三、數(shù)據(jù)的誤差分析（一）幾種誤差的基本概念（一）幾種誤差的基本概念絕對誤差 絕對誤差觀測值-真值。絕對誤差反映了觀測值偏

20、離真值的大小。通常所說的誤差一般是指絕對誤差。 相對誤差是絕對誤差和真值的比值，常用百分?jǐn)?shù)表示。算術(shù)平均誤差它可以反映一組數(shù)據(jù)的誤差大小 nxxxnii1標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱均方根誤差或標(biāo)準(zhǔn)偏差，它常用來表示觀測數(shù)據(jù)的精密度，能明顯地反映出較大的個別誤差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)精密度越好 nxxnii1228例題例題: : 滴定的體積誤差滴定的體積誤差V絕對誤差相對誤差20.00 mL0.02 mL0.1%2.00 mL0.02 mL1.0%29（二）誤差的來源及分類（二）誤差的來源及分類1. 1. 隨機誤差隨機誤差 隨機誤差是在一定條件下以不可預(yù)知的規(guī)隨機誤差是在一定條件下以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差

21、。這些偶然因素是操作者無法律變化著的誤差。這些偶然因素是操作者無法嚴(yán)格控制的，故無法完全避免隨機誤差。但它嚴(yán)格控制的，故無法完全避免隨機誤差。但它的出現(xiàn)一般具有統(tǒng)計規(guī)律，大多服從正態(tài)分布。的出現(xiàn)一般具有統(tǒng)計規(guī)律，大多服從正態(tài)分布。30（二）誤差的來源及分類（二）誤差的來源及分類2. 2. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指由某個或某些不確定的因素系統(tǒng)誤差是指由某個或某些不確定的因素所引起的誤差。當(dāng)條件一旦確定，系統(tǒng)誤差就所引起的誤差。當(dāng)條件一旦確定，系統(tǒng)誤差就是一個客觀上的恒定值，它不能通過多次測量是一個客觀上的恒定值，它不能通過多次測量取平均值的方法來消除，只能根據(jù)儀器的性能、取平均值的方法來消

22、除，只能根據(jù)儀器的性能、環(huán)境條件或個人偏差等進行校正，使之降低。環(huán)境條件或個人偏差等進行校正，使之降低。3. 3. 過失誤差過失誤差 過失誤差是由于操作人員不仔細(xì)、操作不過失誤差是由于操作人員不仔細(xì)、操作不正確等原因引起的，它是可以完全避免的。正確等原因引起的，它是可以完全避免的。31（三）誤差分析（三）誤差分析 n誤差可能是由于隨機誤差或系統(tǒng)誤差單獨造成的，誤差可能是由于隨機誤差或系統(tǒng)誤差單獨造成的，還可能是兩者的疊加。誤差分析中，常采用精密還可能是兩者的疊加。誤差分析中，常采用精密度、正確度和準(zhǔn)確度來表示誤差的性質(zhì)。度、正確度和準(zhǔn)確度來表示誤差的性質(zhì)。 精密度反映了隨機誤差大小的程度，是指

23、在相精密度反映了隨機誤差大小的程度，是指在相同條件下，對被測對象進行多次反復(fù)測量，測同條件下，對被測對象進行多次反復(fù)測量，測量值之間的一致量值之間的一致( (符合符合) )程度。程度。 正確度指測量值與其正確度指測量值與其“真值真值”的接近程度。的接近程度。 對于一組數(shù)據(jù)來說，精密度高并不意味著正確對于一組數(shù)據(jù)來說，精密度高并不意味著正確度也高；反之，精密度不好，但當(dāng)測量次數(shù)相當(dāng)度也高；反之，精密度不好，但當(dāng)測量次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度。多時，有時也會得到好的正確度。準(zhǔn)確度指被測對象測量值之間的一致程度以及與準(zhǔn)確度指被測對象測量值之間的一致程度以及與其其“真值真值”的接近程度。的接

24、近程度。321x2x3x4x準(zhǔn)確度、正確度和精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度、正確度和精密度的關(guān)系33四、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理四、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 n在大批的環(huán)境統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，當(dāng)數(shù)據(jù)的物理量不同、在大批的環(huán)境統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，當(dāng)數(shù)據(jù)的物理量不同、單位或量值差別較大時，常常會給下一步分析帶單位或量值差別較大時，常常會給下一步分析帶來困難，這時就有必要對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，來困難，這時就有必要對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而提高計算的精度。從而提高計算的精度。n環(huán)境管理與規(guī)劃中，常采用下面的公式進行標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境管理與規(guī)劃中，常采用下面的公式進行標(biāo)準(zhǔn)化處理：化處理：34第二節(jié)第二節(jié) 最優(yōu)化分析方法最優(yōu)化分析方法 一、線性規(guī)劃一、線性規(guī)

25、劃二、非線性規(guī)劃二、非線性規(guī)劃 三、動態(tài)規(guī)劃三、動態(tài)規(guī)劃 35一、線性規(guī)劃一、線性規(guī)劃 在環(huán)境規(guī)劃管理中，線性規(guī)劃常常用來解決兩在環(huán)境規(guī)劃管理中，線性規(guī)劃常常用來解決兩類優(yōu)化問題：一是如何優(yōu)化資源配置使產(chǎn)值最大類優(yōu)化問題：一是如何優(yōu)化資源配置使產(chǎn)值最大或利潤最高，二是如何統(tǒng)籌安排以便消耗最少的或利潤最高，二是如何統(tǒng)籌安排以便消耗最少的資源或排放最少的污染物。資源或排放最少的污染物。一般線性規(guī)劃問題的求解，最常用的算法是單純形法。一般線性規(guī)劃問題的求解，最常用的算法是單純形法。 36二、非線性規(guī)劃二、非線性規(guī)劃 在環(huán)境規(guī)劃與管理中，某些問題的決策模型可能在環(huán)境規(guī)劃與管理中，某些問題的決策模型可能

26、會出現(xiàn)下面的情況：目標(biāo)函數(shù)非線性，約束條件會出現(xiàn)下面的情況：目標(biāo)函數(shù)非線性，約束條件為線性；目標(biāo)函數(shù)為線性，約束條件非線性；為線性；目標(biāo)函數(shù)為線性，約束條件非線性；目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為非線性函數(shù)。上述情況均目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為非線性函數(shù)。上述情況均屬于非線性規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型的一般形式是：屬于非線性規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型的一般形式是： 37二、非線性規(guī)劃二、非線性規(guī)劃n數(shù)值求解非線性規(guī)劃的算法大體分為兩類：數(shù)值求解非線性規(guī)劃的算法大體分為兩類：n一是采用逐步線性逼近的思想，通過一系列非線一是采用逐步線性逼近的思想，通過一系列非線性函數(shù)線性化的過程，利用線性規(guī)劃獲得非線性性函數(shù)線性化的過程，

27、利用線性規(guī)劃獲得非線性規(guī)劃的近似最優(yōu)解；規(guī)劃的近似最優(yōu)解；n二是采用直接搜索的思想，根據(jù)部分可行解或非二是采用直接搜索的思想，根據(jù)部分可行解或非線性函數(shù)在局部范圍內(nèi)的某些特性，確定迭代程線性函數(shù)在局部范圍內(nèi)的某些特性，確定迭代程序，通過不斷改進目標(biāo)值的搜索計算，獲得最優(yōu)序，通過不斷改進目標(biāo)值的搜索計算，獲得最優(yōu)或滿足需要的局部最優(yōu)解?；驖M足需要的局部最優(yōu)解。38三、動態(tài)規(guī)劃三、動態(tài)規(guī)劃 n在環(huán)境規(guī)劃管理中，經(jīng)常遇到多階段最優(yōu)化問在環(huán)境規(guī)劃管理中，經(jīng)常遇到多階段最優(yōu)化問題，即各個階段相互聯(lián)系，任一階段的決策選題，即各個階段相互聯(lián)系，任一階段的決策選擇不僅取決于前一階段的決策結(jié)果，而且影響擇不僅取

28、決于前一階段的決策結(jié)果，而且影響到下一階段活動的決策，從而影響到整個決策到下一階段活動的決策，從而影響到整個決策過程的優(yōu)化問題。這類問題通常采用動態(tài)規(guī)劃過程的優(yōu)化問題。這類問題通常采用動態(tài)規(guī)劃方法求解方法求解。 39三、動態(tài)規(guī)劃三、動態(tài)規(guī)劃n基本原理為：作為多階段決策問題，其整個過程基本原理為：作為多階段決策問題，其整個過程的最優(yōu)策略應(yīng)具有這樣的性質(zhì)，即無論過去的狀的最優(yōu)策略應(yīng)具有這樣的性質(zhì)，即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，其后一系列決策必須構(gòu)成最優(yōu)決策。其后一系列決策必須構(gòu)成最優(yōu)決策。 n可以把多階段決策問題分解成許多相互

29、聯(lián)系的小可以把多階段決策問題分解成許多相互聯(lián)系的小問題，從而把一個大的決策過程分解成一系列前問題，從而把一個大的決策過程分解成一系列前后有序的子決策過程，分階段實現(xiàn)決策的后有序的子決策過程，分階段實現(xiàn)決策的“最優(yōu)最優(yōu)化化”，進而實現(xiàn)，進而實現(xiàn)“總體最優(yōu)化總體最優(yōu)化”方案。為使最后方案。為使最后決策方案獲得最優(yōu)決策效果，動態(tài)規(guī)劃求解可用決策方案獲得最優(yōu)決策效果，動態(tài)規(guī)劃求解可用下列遞推關(guān)系式表示：下列遞推關(guān)系式表示： 40三、動態(tài)規(guī)劃三、動態(tài)規(guī)劃41第三節(jié)第三節(jié) 常用決策分析方法常用決策分析方法 n決策是指通過對解決問題備選方案的比較，從決策是指通過對解決問題備選方案的比較，從中選出最好的方案。

30、中選出最好的方案。n決策貫穿于環(huán)境管理與規(guī)劃的各個方面，是管決策貫穿于環(huán)境管理與規(guī)劃的各個方面，是管理與規(guī)劃的核心理與規(guī)劃的核心。42決策技術(shù)決策技術(shù)n技術(shù)經(jīng)濟分析中的決策，是指對多方案進行評技術(shù)經(jīng)濟分析中的決策，是指對多方案進行評價與擇優(yōu)，從而選定一個最滿意的方案。價與擇優(yōu)，從而選定一個最滿意的方案。n決策的分類決策的分類n按決策的條件n確定型n非確定型n風(fēng)險型n按決策的對象n宏觀n微觀按決策在企業(yè)組織中的地位分類高層決策中層決策基層決策43 決策樹法決策樹法n決策樹技術(shù)的含義決策樹技術(shù)的含義n是把方案的一系列因素按它們的相互關(guān)系用樹是把方案的一系列因素按它們的相互關(guān)系用樹狀結(jié)構(gòu)表示出來，再

31、按一定程序進行優(yōu)選和決狀結(jié)構(gòu)表示出來，再按一定程序進行優(yōu)選和決策的技術(shù)方法。策的技術(shù)方法。n決策樹技術(shù)的優(yōu)點決策樹技術(shù)的優(yōu)點n便于有次序、有步驟、直觀而又周密地考慮問題；便于有次序、有步驟、直觀而又周密地考慮問題；n便于集體討論和決策；便于集體討論和決策；n便于處理復(fù)雜問題的決策。便于處理復(fù)雜問題的決策。44決策樹圖形決策樹圖形； 表示決策點，從它引出的分枝稱為策略方案分枝，分枝樹反映表示決策點，從它引出的分枝稱為策略方案分枝，分枝樹反映可能的方案數(shù)；可能的方案數(shù)； 表示策略方案節(jié)點，其引出的分枝稱為概率分枝，分枝數(shù)目表示策略方案節(jié)點，其引出的分枝稱為概率分枝，分枝數(shù)目反映可能的自然狀態(tài)數(shù)；反

32、映可能的自然狀態(tài)數(shù)； 表示事件節(jié)點，又稱末梢。表示事件節(jié)點，又稱末梢。45決策樹圖形決策樹圖形n適用對象適用對象n多階段決策、前一階段的決策影響后續(xù)階段多階段決策、前一階段的決策影響后續(xù)階段的結(jié)構(gòu)和決策的項目。的結(jié)構(gòu)和決策的項目。n方法方法n用決策樹的形式列出決策問題的邏輯結(jié)構(gòu)。用決策樹的形式列出決策問題的邏輯結(jié)構(gòu)。n從決策樹的末端向決策點倒退，計算出不同從決策樹的末端向決策點倒退，計算出不同決策方案下的期望值，將未占優(yōu)的方案去掉，決策方案下的期望值，將未占優(yōu)的方案去掉，直到得出初始的決策方案。直到得出初始的決策方案。46運用決策樹技術(shù)的步驟運用決策樹技術(shù)的步驟（1 1）繪制決策樹圖；）繪制決

33、策樹圖；（2 2）預(yù)計可能事件（可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)）及其發(fā)）預(yù)計可能事件（可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)）及其發(fā)生的概率；生的概率；（3 3）計算各策略方案的損益期望值；）計算各策略方案的損益期望值；（4 4）比較各策略方案的損益期望值，進行擇優(yōu)決策。）比較各策略方案的損益期望值，進行擇優(yōu)決策。 若決策目標(biāo)是效益，應(yīng)取期望值大的方案；若若決策目標(biāo)是效益，應(yīng)取期望值大的方案；若 決策目標(biāo)是費用或損失，應(yīng)取期望值小的方案。決策目標(biāo)是費用或損失，應(yīng)取期望值小的方案。47決策樹例題決策樹例題（參考書目：環(huán)境管理學(xué)（參考書目：環(huán)境管理學(xué)-楊賢智編著楊賢智編著 ） 有一石油化工企業(yè)，對一批廢油渣進行綜合利有一石油化工

34、企業(yè)，對一批廢油渣進行綜合利用。它可以先作實驗，然后決定是否綜合利用；用。它可以先作實驗，然后決定是否綜合利用；也可以不作實驗，只憑經(jīng)驗決定是否綜合利用。也可以不作實驗，只憑經(jīng)驗決定是否綜合利用。作實驗的費用每次為作實驗的費用每次為30003000元，綜合利用費每次為元，綜合利用費每次為1000010000元。若做出產(chǎn)品，可收入元。若做出產(chǎn)品，可收入4000040000元；作不出元；作不出產(chǎn)品，沒有收入。各種不同情況下的產(chǎn)品成功概產(chǎn)品，沒有收入。各種不同情況下的產(chǎn)品成功概率均已估計出來，都標(biāo)在圖率均已估計出來，都標(biāo)在圖1 1上。試問欲使收益期上。試問欲使收益期期望值為最大，企業(yè)應(yīng)如何作出決策。

35、期望值為最大，企業(yè)應(yīng)如何作出決策。 根據(jù)圖中給出之?dāng)?shù)據(jù)求解。決策樹采用逆順根據(jù)圖中給出之?dāng)?shù)據(jù)求解。決策樹采用逆順序計算法。序計算法。 481 1計算事件點、的期望值計算事件點、的期望值 支 出 符 號 決 策 （ 事 件 ） 點 ； 決 策 點不 試 驗不 綜 合 利 用00產(chǎn) 品 不 成 功 概 率 為 0.45 1000040000產(chǎn) 品 成 功 概 率 為 0.55綜 合 利 用4400不 綜 合 利 用產(chǎn) 品 不 成 功 概 率 為 0.9產(chǎn) 品 成 功 概 率 為 0.1概 率 為 0.4不 好 10000綜 合 利 用3340000不 綜 合 利 用00產(chǎn) 品 不 成 功 概 率

36、為 0.15 10000 3000概 率 為 0.640000產(chǎn) 品 成 功 概 率 為 0.85綜 合 利 用好試 驗2211圖圖1 決策樹決策樹 49400000.8500.1534000400000.1000.904000400000.5500.4522000原決策樹根據(jù)以上算出的期望值可簡化為（圖2a）：2.在決策點2、3、4作出決策2 按max（3400010000），024000，決定綜合利用。3 按max（400010000），00，決定不綜合利用。4 按max（2200010000），012000，決定綜合利用。決策樹繼續(xù)簡化為（圖2b）： 50ba1 2 0 0 0綜 合 利

37、 用不 試 驗0概 率 為 0 . 4不 好2 4 0 0 0概 率 為 0 . 6好- 3 0 0 0試 驗11不 試 驗02 2 0 0 0不 綜 合 利 用- 1 0 0 0 0綜 合 利 用40不 綜 合 利 用4 0 0 0- 1 0 0 0 0綜 合 利 用概 率 為 0 . 4不 好3不 綜 合 利 用03 4 0 0 0- 1 0 0 0 0綜 合 利 用概 率 為 0 . 6好3 0 0 0試 驗圖圖2 決策樹決策樹513.計算狀態(tài)點的期望值：240000.600.4144004.在決策1作出決策。5.最后得出整個問題的決策序列為：不作實驗、直接綜合利用，收入期望值為1200

38、0元。 52二、決策矩陣二、決策矩陣 n決策矩陣又稱為損益矩陣，它是利用損益的期望值進行決策矩陣又稱為損益矩陣，它是利用損益的期望值進行決策，常用于有限條件下資源分配的最優(yōu)化決策問題。決策，常用于有限條件下資源分配的最優(yōu)化決策問題。 1 1，2 2，m m是滿足決策目標(biāo)要求的是滿足決策目標(biāo)要求的m m個可行的獨立備選方案，所有方案構(gòu)成個可行的獨立備選方案，所有方案構(gòu)成的集合的集合A=1A=1，2 2，m m 稱為決策空間，決策者在此范圍內(nèi)選擇最終方案；稱為決策空間，決策者在此范圍內(nèi)選擇最終方案；S S1 1，S S2 2，S S是每一種方案都可能遇到的外部條件，所有外部條件的集合是每一種方案都

39、可能遇到的外部條件，所有外部條件的集合S=S=S S1 1，S S2 2，S Sn n 稱為狀態(tài)空間；稱為狀態(tài)空間；P P1 1，P P2 2，P Pn n是各種外部狀態(tài)可能發(fā)生是各種外部狀態(tài)可能發(fā)生的概率，其發(fā)生的概率總和為的概率，其發(fā)生的概率總和為1 1，即；，即； 決策矩陣的矩陣元素決策矩陣的矩陣元素V Vijij表示第表示第i i個方案在第個方案在第j j種外部條件下所產(chǎn)生的收益或損失。種外部條件下所產(chǎn)生的收益或損失。njjP1153三、多目標(biāo)決策方法三、多目標(biāo)決策方法 n在環(huán)境管理與規(guī)劃問題中在環(huán)境管理與規(guī)劃問題中, ,同時存在著多個目標(biāo)，同時存在著多個目標(biāo)，每個目標(biāo)都要求達(dá)到其最優(yōu)

40、值，并且各目標(biāo)之每個目標(biāo)都要求達(dá)到其最優(yōu)值，并且各目標(biāo)之間往往存在著沖突和矛盾，這類問題就是多目間往往存在著沖突和矛盾，這類問題就是多目標(biāo)決策問題。解決這類決策問題的方法就是多標(biāo)決策問題。解決這類決策問題的方法就是多目標(biāo)決策方法。目標(biāo)決策方法。 54三、多目標(biāo)決策方法三、多目標(biāo)決策方法55 第四節(jié)第四節(jié) 環(huán)境數(shù)學(xué)模型環(huán)境數(shù)學(xué)模型 一、數(shù)學(xué)模型概述一、數(shù)學(xué)模型概述 二、模型的建立二、模型的建立三、模型參數(shù)的估算方法三、模型參數(shù)的估算方法四、模型的檢驗四、模型的檢驗56一、數(shù)學(xué)模型概述一、數(shù)學(xué)模型概述 n環(huán)境數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法來描述環(huán)境污環(huán)境數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法來描述環(huán)境污染過程

41、中的物理、化學(xué)、生物化學(xué)、生物生態(tài)以及染過程中的物理、化學(xué)、生物化學(xué)、生物生態(tài)以及社會等方面的內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。社會等方面的內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。n它是建立在對環(huán)境系統(tǒng)進行反復(fù)的觀察研究，通過它是建立在對環(huán)境系統(tǒng)進行反復(fù)的觀察研究，通過實驗或現(xiàn)場監(jiān)測，取得大量的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)，進實驗或現(xiàn)場監(jiān)測，取得大量的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)，進而對所研究的系統(tǒng)行為動態(tài)、過程本質(zhì)和變化規(guī)律而對所研究的系統(tǒng)行為動態(tài)、過程本質(zhì)和變化規(guī)律有了較深刻認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡化和數(shù)學(xué)演繹而有了較深刻認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡化和數(shù)學(xué)演繹而得出的一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，這些表達(dá)式描述了環(huán)境系得出的一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，這些表達(dá)式描述

42、了環(huán)境系統(tǒng)中各變量及其參數(shù)間的關(guān)系。統(tǒng)中各變量及其參數(shù)間的關(guān)系。57一、數(shù)學(xué)模型概述一、數(shù)學(xué)模型概述n環(huán)境數(shù)學(xué)模型主要應(yīng)用于環(huán)境規(guī)劃與管理、環(huán)境環(huán)境數(shù)學(xué)模型主要應(yīng)用于環(huán)境規(guī)劃與管理、環(huán)境影響評價和環(huán)境質(zhì)量預(yù)測幾個方面，其類型主要影響評價和環(huán)境質(zhì)量預(yù)測幾個方面，其類型主要包括大氣擴散模型、水文與水動力模型、水質(zhì)模包括大氣擴散模型、水文與水動力模型、水質(zhì)模型、土壤侵蝕模型、沉積物遷移模型和物種棲息型、土壤侵蝕模型、沉積物遷移模型和物種棲息地模型等，每一類模型又可按模型的空間維數(shù)、地模型等，每一類模型又可按模型的空間維數(shù)、時間相關(guān)性、數(shù)學(xué)方程特征等來進行分類時間相關(guān)性、數(shù)學(xué)方程特征等來進行分類 .

43、.58規(guī)劃模型馬氏鏈模型圖論模型幾何模型初等數(shù)學(xué)模型按數(shù)學(xué)方法分類控制模型決策模型優(yōu)化模型預(yù)報模型分析模型描述模型按建模目的分類灰箱模型黑箱模型白箱模型分類按對模型結(jié)構(gòu)了解程度不等式模型函數(shù)方程模型微分方程模型代數(shù)模型按模型所屬數(shù)學(xué)分支非線性模型線性模型按模型中變量階次確定性模型隨機模型按模型是否含隨機變量按數(shù)學(xué)方程特征分類穩(wěn)態(tài)模型動態(tài)模型按時間相關(guān)性分類三維模型二維模型一維模型零維模型按空間維數(shù)分類59二、二、模型建立模型建立建立數(shù)學(xué)模型的步驟建立數(shù)學(xué)模型的步驟( (一一) )建模準(zhǔn)備建模準(zhǔn)備n了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡

44、量弄清對象的特征。的各種信息，盡量弄清對象的特征。( (二二) )模型假設(shè)模型假設(shè)n根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步，建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察關(guān)重要的一步，建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。60二、二、模型建立模型建立建立模型的方法建立模型的方法1 1、圖解法、圖解法n采用點和線組成的用以描述

45、系統(tǒng)的圖形稱為圖模型，采用點和線組成的用以描述系統(tǒng)的圖形稱為圖模型，可用于描述自然界和人類社會中大量事物和實物之可用于描述自然界和人類社會中大量事物和實物之間的關(guān)系。間的關(guān)系。n圖模型形象、直觀，對決策者了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能圖模型形象、直觀，對決策者了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能之間的關(guān)系很有幫助。但圖解建模法作為一種描述之間的關(guān)系很有幫助。但圖解建模法作為一種描述性方法，往往精確度較差，而且受人的視覺影響而性方法，往往精確度較差，而且受人的視覺影響而局限于三維空間中，因此它通常作為建立系統(tǒng)方程局限于三維空間中，因此它通常作為建立系統(tǒng)方程式模型的輔助分析工具來用。式模型的輔助分析工具來用。 612 2、質(zhì)量

46、平衡法、質(zhì)量平衡法 n根據(jù)質(zhì)量平衡原則建立微分方程是最常用的建立根據(jù)質(zhì)量平衡原則建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。白箱模型的方法。n應(yīng)用質(zhì)量平衡方法必須知道物質(zhì)流的方向和通量，應(yīng)用質(zhì)量平衡方法必須知道物質(zhì)流的方向和通量，污染物質(zhì)反應(yīng)的方式和速度，以及各種污染物之污染物質(zhì)反應(yīng)的方式和速度，以及各種污染物之間的相關(guān)關(guān)系和關(guān)聯(lián)作用。間的相關(guān)關(guān)系和關(guān)聯(lián)作用。n環(huán)境數(shù)學(xué)模型中很多都是在質(zhì)量平衡的基礎(chǔ)上建環(huán)境數(shù)學(xué)模型中很多都是在質(zhì)量平衡的基礎(chǔ)上建立的。值得注意的是，幾乎每一個利用質(zhì)量平衡立的。值得注意的是，幾乎每一個利用質(zhì)量平衡原則建立的模型中都包含了一個或多個待定參數(shù)，原則建立的模型中都包含了一

47、個或多個待定參數(shù)，它們一般很難由過程的機理確定，且數(shù)值又隨時它們一般很難由過程的機理確定，且數(shù)值又隨時間、空間變化，因此需要借助于大量的觀測數(shù)據(jù)間、空間變化，因此需要借助于大量的觀測數(shù)據(jù)最終確定參數(shù)。最終確定參數(shù)。623 3、概率統(tǒng)計法、概率統(tǒng)計法n回歸分析法建立在對客觀事物進行大量試驗和觀回歸分析法建立在對客觀事物進行大量試驗和觀察的基礎(chǔ)上，是一種用來尋找隱藏在某些現(xiàn)象中察的基礎(chǔ)上，是一種用來尋找隱藏在某些現(xiàn)象中的規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計方法。的規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計方法。 n回歸分析法就是通過分析因素之間的因果關(guān)系和回歸分析法就是通過分析因素之間的因果關(guān)系和影響程度進行預(yù)測，用過去和現(xiàn)在的環(huán)境監(jiān)測數(shù)影響

48、程度進行預(yù)測，用過去和現(xiàn)在的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)確定函數(shù)關(guān)系式，按最小二乘法原則確定函數(shù)據(jù)確定函數(shù)關(guān)系式，按最小二乘法原則確定函數(shù)式中的參數(shù)值，進而建立回歸預(yù)測模型，用于預(yù)式中的參數(shù)值，進而建立回歸預(yù)測模型，用于預(yù)測環(huán)境要素特征發(fā)展變化的規(guī)律。測環(huán)境要素特征發(fā)展變化的規(guī)律。633 3、概率統(tǒng)計法、概率統(tǒng)計法n根據(jù)變量之間函數(shù)形式的不同，回歸分析分為根據(jù)變量之間函數(shù)形式的不同，回歸分析分為線形回歸和非線性回歸；根據(jù)自變量個數(shù)的多線形回歸和非線性回歸；根據(jù)自變量個數(shù)的多少，可分為一元回歸和多元回歸。少，可分為一元回歸和多元回歸。n根據(jù)數(shù)據(jù)處理方法的不同，時間序列預(yù)測方法根據(jù)數(shù)據(jù)處理方法的不同，時間序列預(yù)測

49、方法主要分為移動平均法、加權(quán)滑動平均法和指數(shù)主要分為移動平均法、加權(quán)滑動平均法和指數(shù)平均法。平均法。 64三、模型參數(shù)的估值方法三、模型參數(shù)的估值方法 由于環(huán)境系統(tǒng)中的模型基本上都是灰箱模型，由于環(huán)境系統(tǒng)中的模型基本上都是灰箱模型，其中至少存在著一個待定參數(shù)，因此參數(shù)的其中至少存在著一個待定參數(shù)，因此參數(shù)的估計是建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型非常重要的一項工估計是建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型非常重要的一項工作。下面介紹幾種主要的估值方法。作。下面介紹幾種主要的估值方法。65（一）圖解法（一）圖解法 凡是給定的公式或數(shù)據(jù)可以直接描述成一條直線，或經(jīng)過一定處理后可以轉(zhuǎn)化為直線時，常常采用圖解法估計參數(shù)。作圖時，將自變量x和因變量y標(biāo)注在直角坐標(biāo)系中，確定每一個數(shù)據(jù)點位，把所有的點位連接起來，形成一條直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： Y=b + ax （4-21）式中：a是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。 66（二）經(jīng)驗公式法（二）經(jīng)驗公式法 根據(jù)長時期的實際經(jīng)驗，人們提出了許多經(jīng)驗公式來估計數(shù)學(xué)模型中的相關(guān)參數(shù)。應(yīng)注意的是，使用經(jīng)驗公式要求該系統(tǒng)條件與建立經(jīng)驗公式的條件一致或相近，否則就會出現(xiàn)很大偏差。67（三）線性回歸法（三）線性回歸法 此法適用于自變量xi(i=1,2,n)與因變量y呈一次線性關(guān)系的情況。線性回歸分析有兩個基