高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習課件

1、高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習1、數(shù)列的定義；、數(shù)列的定義； 按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列。按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列。 2、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列； 項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列； 項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列。項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列。3、 遞增（減）、擺動、常數(shù)列；遞增（減）、擺動、常數(shù)列；4、 數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公式an；5、 數(shù)列數(shù)列an的遞推公式；的遞推公式；6、 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和項和Sn高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習1nna 1,1, 1,1,111,）練習：練習：1.寫出下面數(shù)列的一個

2、通項公式，寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：使它的前幾項分別是下列各數(shù)：51019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan為正奇數(shù)為正奇數(shù)為正偶數(shù)為正偶數(shù), , , , , ,a b a ba b1122nnababa 高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習2. 設數(shù)列設數(shù)列 前前 項的和項的和 nan2231,nSnn求求 的通項公式的通項公式. na設設 數(shù)列數(shù)列 的前的前 項和，項和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa則則知和求項知和求項:2, 141, 6nnnan高一數(shù)學新人教必修

3、第二章數(shù)列復習單調(diào)性：單調(diào)性：（1）若）若an+1an恒成立，則恒成立，則an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列（2）若）若an+10,Sn=80,S2n=6560, 且在前且在前n項中最大的項為項中最大的項為54，求，求n的值的值 na高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習3、已知數(shù)列、已知數(shù)列 ，滿足，滿足 （1）設）設 ， 求證數(shù)列求證數(shù)列 是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；（2）設）設 ， 求證求證 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.2nnnacnN na1142,1nnSanNa12nnnbaanN nb nc高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習1、觀察法猜想求通項：、觀察法猜想求通項：一、求通項公式的幾種方法一、求通項公式的幾

4、種方法2、特殊數(shù)列的通項：、特殊數(shù)列的通項：3、公式法求通項：、公式法求通項：6、構造法求通項、構造法求通項bkaann1111nnbkbak akk4、累加、累加法，如法，如5、累乘、累乘法，如法，如)(1nfaann)(1nfaann高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項通項求和求和中項中項變形變形公式公式a n + 1 a n = dqaann 1a n = a 1 + ( n 1 ) da n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 )naaSnn 21dnnna2)1(1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn2b = a +

5、 c, 則則a,b,c成等差成等差 G 2 = ab, 則則 a, G, b 成等比成等比當當m + n = p + q 時時 a m + a n = a p + a q2) a n = a m + ( n m )d當當m + n = p + q 時時 a m a n = a p a q2) a n = a m q n m高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例1、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由題解：由題 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 a 8 = 2故故

6、a 3 + a 13 = 2a 8 = 4例例2、已知、已知 a n 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 = 25， a n 0，求，求 a 3 + a 5 的值。的值。解：由題解：由題 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0典型例題典型例題高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例3、一個等差數(shù)列的前、一個等差數(shù)列的前 12 項的和為項的和為 354，前，前 12 項中的偶項中的偶數(shù)項的和與

7、奇數(shù)項的和之比為數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為 32 ：27，求公差，求公差 d. dada2559112:11法法一一5 d 2732354:奇奇偶偶偶偶奇奇法法二二SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例4、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為列，首末兩項的和為21，中間兩個數(shù)的和是，中間兩個數(shù)的和是 18，求此四個數(shù)。，求此四個數(shù)。法一：設四個數(shù)為法一：設四個數(shù)為 a、b、c、d法二：設四個數(shù)為法二：設四個數(shù)為 、a d、a、a + dada2

8、)( 法三：設四個數(shù)為法三：設四個數(shù)為 a、b、18 b，21 a abbbab21)18(2)18(2由由題題 153182baabab 44547563baba或或故所求數(shù)為故所求數(shù)為 3，6，12，18 或或49,427,445,475高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例5. 數(shù)列數(shù)列64-4n的前多少項和最大？并求出最大值的前多少項和最大？并求出最大值.解法解法1 Sn最大最大 an 0, an+1 0解法解法2 求出求出Sn的表達式的表達式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小結：自我小結： 一個等差數(shù)列一個等差數(shù)列的前的前n項和項和Sn，在在什么時候什么時候 有

9、最大有最大值？值？ 什么時候有什么時候有最小值？最小值？ 可知由ndandSn)2(212當d0時,Sn有最小值. 高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習1、已知數(shù)列、已知數(shù)列 a n 的前的前 n 項和為項和為 S n = 3n 2 + 2n，求，求 a n解：當解：當 n 2 時，時，a n = S n S n 1= 6n 1當當 n = 1 時，時，a 1 = S 1 = 5故故 a n = 6n 12、已知數(shù)列、已知數(shù)列 a n 的前的前 n 項和為項和為 S n = 3 n + 1，求，求 a n解：當解：當 n 2 時，時，a n = S n S n 1= 3 n 3 n 1= 3 n

10、1 ( 3 1 )= 23 n 1 當當 n = 1 時，時，a 1 = S 1 = 4故故 a n = 232141nnn典型例題典型例題 nnnnaaaaa求且中，、數(shù)列, 523, 2311高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習求和的幾種方法求和的幾種方法倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1錯項相減法錯項相減法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆項法拆項法求和，求和， 如如an=2n+3n 裂項相加法裂項相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)公式法公式法求和，求和， 如如an=2n2-5n高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例1、求、求 1 + a + a 2 + a 3

11、 + + a n 的值的值 。解：由題知解：由題知 a n 1 是公比為是公比為 a 的等比數(shù)列的等比數(shù)列當當 a = 1 時，時，S = n + 1 當當 a 1 時，時，aaSn 111 11111aaaanSn歸納：公式法：歸納：公式法：1）判斷）判斷 _ 2）運用）運用 _ 3）化簡結果。）化簡結果。是否是等差或等比是否是等差或等比求和公式，注求和公式，注q 是否為是否為1設設 S = 1 + a + a 2 + + a n典型例題典型例題)0( a高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例2、求數(shù)列、求數(shù)列1，2a，3a 2，na n 1， 的前的前 n 項的和。項的和。解：由題解：由題

12、a n = na n 1 等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列設設 S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + + ( n 1 )a n 2 + na n 1 a S = a + 2a 2 + 3a 3 + + ( n 1 )a n 1 + na n ) ( 1a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + + a n 1 na n 當當 a = 1 時，時，S = 1 + 2 + 3 + + n 2)1( nn當當 a 1 時，時，( 1a )S = na naan 11anaaaSnn 1)1(12 11)1(112)1(2aanaaaannSnn錯位相減法：錯位相減法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新數(shù)列；特征：等差、等比相乘得到的新數(shù)列； 2) 乘公比相減；乘公比相減； 3) 化簡結果?；喗Y果。高一數(shù)學新人教必修第二章數(shù)列復習例例3、求數(shù)列、求數(shù)列 ， ， ， 前前 n 項的和。項的和。312 532 752 )12)(12(2 nnan解：通項：解：通項：121