-2016年長沙市中考數(shù)學試題及答案

1、2016年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷數(shù) 學注意事項：1 .答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考 證號、考室和座位號；2 .必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3 .答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4 .請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5 .答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；.請在答題卡中填涂符合題意6 .本學科試卷共26個小題，考試時量 120分鐘，滿分120分.、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的3分，共36分）的選項.本大題共12個小題，每小題1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是A. -2

2、B.-C. 0D. 6號證考準 名姓32.大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車.通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需 25分鐘，這條鐵路線全長 表示為95500米，則數(shù)據(jù)95500用科學記數(shù)法 一5A. 0.955 m 1054C. 9.55 X103 .下列計算正確的是A.五工娓=屈33C. （2a） =6a4 .六邊形的內(nèi)角和是A. 540 口2x -1 _55 .不等式組«8-4x <0B. 720的解集在數(shù)軸上表示為0 12 3B6 .下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體,正面（第6題圖）B.D.B.D.C.59.55 10549.5 10

3、8 .2X - x3a3L2a24二X=6a6900D. 360這個幾何體的主視圖是初中畢業(yè)學業(yè)水平考試數(shù)學試卷第1頁（共4頁）7.若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是A. 6C. 2D. 118.若將點A（1,3）向左平移2個單位，再向下平移 4個單位得到點B ,則點B的坐標為C. (-1,-1)D. (-2,0)A. (2 -1)B . (-1,0)10.已知一組數(shù)據(jù)75,A. 75 , 80C. 80, 9080, 80, 85, 90,則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為B. 80 , 85D. 80 , 8011 .如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部 B處的仰角為3

4、0°,看這棟樓底部 C處的俯角為60 °,熱氣球A處與樓的水平距離為 120m,則這棟樓的高度為A. 160 3 mB . 120.3 mC. 300mD . 160 2 m（第11題圖）212 .已知拋物線 y =ax +bx+c（b,aA0）與x軸取多有一個交點.現(xiàn)有以下四個結(jié)論： 該拋物線的稱軸在 y軸左側(cè)； 關(guān)于x的方程ax2+bx + c+2=0無實數(shù)根;a b +c20 ； a*b*c的最小值為3.b - a其中，正確結(jié)論的個數(shù)為A. 1個B . 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分） 213 .分解因式： x y 4y

5、=.14 .若關(guān)于x的一元二次方程x2 -4x-m =0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是.15 .如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3,則該扇形的弧長為 .（結(jié)果保留幾）16 .如圖，在。O中，弦AB =6 ,圓心O到AB的距離OC =2 ,則。O的半徑長為 17 .如圖，ZABC中，AC =8, BC=5, AB的垂直平分線 DE交AB于點D ,交邊AC于點 E ,則姐CE的周長為 .18 .若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是三、解答題(本大題共 8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、 24題每小題9分，

6、第25、26題每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證 明過程或演算步驟)19 .計算：4sin 600 -2 配+(-1) 2016.a 1 1 a -1120 .先化簡，再求值：()+,其中a=2, b=.a -b b a b321 .為積極響應(yīng)市委市政府“加快建設(shè)天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種.為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種初中畢業(yè)學業(yè)水平考試數(shù)學試卷第5頁(共4頁)(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為 ;(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)請計

7、算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民 8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?22 .如圖，AC 是口 ABCD 的對角線，/BAC =/DAC .(1)求證：AB =BC ;(2)若 AB =2, AC =2 息,求 ABCD 的面積.23 . 2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該線路連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與 3輛小

8、型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方 70噸.1 1) 一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？24 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,對角線AC為。O的直徑, 的延長線于點 E ,點F為CE的中點，連接 DB , DC , DF .(1)求ZCDE的度數(shù)；(2)求證：DF是。的切線；過點C作AC的垂線交AD(第24題圖)25.若拋物線 L： y=ax2+bx+c (a

9、,b,c 是常數(shù),abc#0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P,且(3)若 AC =2#DE ,求 tan/ABD 的值.此時,拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線 L叫做直線l的“路線”.(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2 2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求 m,n的值；(2)若某“路線” L的頂點在反比例函數(shù) y=R的圖象上，它的“帶線”l的解析式為xy =2x -4,求此“路線” L的解析式；(3)當常數(shù)k滿足1 Ek M2時，求拋物線L： y =ax2+(3k22k+1)x + k的“帶線” l與x2軸，y軸所圍成

10、的三角形面積的取值范圍.26.如圖，直線l： y=x+1與x軸，y軸分別交于A, B兩點，點P, Q是直線l上的兩個動點,且點P在第二象限，點 Q在第四象限，/POQ=135 口.(1)求MOB的周長；(2)設(shè)AQ =t >0，試用含t的代數(shù)式表示點 P的坐標;(3)當動點P, Q在直線l上運動到使得 陰OQ與&BPO的周長相等時，記tan/AOQ=m.若過點A的二次函數(shù)y =ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件: 6a +3b +2c =0 ;當m Wx Wm +2時，函數(shù)y的最大值等于求二次項系數(shù) a的值.2016年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷 數(shù)學參考答案及評分標準、選擇

11、題（本題共 12個小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DCABCBACBDAD、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共18分）13. y（x 2）（ x -2）14. m、Y15. 2 二16.1317.1318.-6三、解答題（本大題共 8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、 24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證 明過程或演算步驟）319.解：原式二4黑二一2243+1=1 （6 分）220.解：原式aa -b a -1x+ a -b ba b1 a -1 a=-+=-b b b

12、4分）初中畢業(yè)學業(yè)水平考試數(shù)學試卷第11頁（共4頁）.1 b故當 a=2,b=時，原式=2父3=6 （6分）3a21 .解（1） 1000 （2 分）（6分）（第？工題圖）（3）360° 00=36。1000（4）冬0 80000=200001000（人）（8分）22 . （1）證：:四邊形ABCD是平行四邊形.AD / BCJ./BCA =/DAC ,又 ZBAC =/DAC .BCA = BAC.AB=BC （4 分）（2） - AB = BC: ABCD是菱形連接BD交AC于點。，則NAOB =90白1.AO =AC = . 32BO = 22 二（：3）2 =11 （8分）S

13、 abcd =2 2 1：., 3 2 =2-：.；323.解：（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方 x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方 y噸2x 3y =31x=8由題意可得1,解得W5x 6y =70|y =5答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸.（4 分）（2）解：設(shè)渣土運輸公司決定派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車（20m）輛,由題意可得8m 5（20 m） ,1483m _ 4 8解得m216 ,又因為20m之2且m為整數(shù)所以m可取16或17或18因此有如下三種派車方案：方案一：派出大型渣土運輸車 方案二：派出大型渣土運輸車 方案三

14、：派出大型渣土運輸車16輛，小型渣土運輸車17輛，小型渣土運輸車18輛，小型渣土運輸車4輛；3輛；2輛.（9分）24.解（1） ;對角線AC為。O的直徑/ADC =90* 二 /CDE =90* （ 2 分）（2）（方法一）連接 OF ,OD ,在RUCDE中，點F為斜邊CE的中點,DF = FC在ADOF和ACOF中DF =CFIOF =OFOD =OC, ADOF ACOFODF =/OCF =90, D F_L O D , DF 是。O 的切線（5 分）（方法二）證明：連接 OD ,；AC為。O的直徑，CE -L ACADC = CDE =90°, ACF =90°又

15、在RtACDE中，點F為斜邊CE的中點DF =FC , CDF "DCF又. OD =OC O D C = /OC DODF "ODCCDF "OCDDCF =90DF是。O的切線（第24題圖）（5 分）（方法三）證明：連接OD ,丁 CE _LAC ,AC為。O的直徑.ADC "ADO . ODC =90.DAO . ACD =90.ACD . DCF =90DAO = " C F 又.OA=ODDAO =/A DOADO =/DCF又在RtACDE中，點F為斜邊CE的中點 DF =FC ,. CDF = DCF.ADO = . CDFODF

16、 = . ODC CDF = ODC ADO =90，DF是。O的切線（5分）（3）（方法一）由圓周角定理可得/ABD=/ACD由題中條件可得/ADC=/CDE9 0 : / CAd / EC D AD DC2.ADCsACDE:=C D2 = A D D EC D D E由于AC=2j5DE所以可令 DE=a,AD=b,則有 AC = 2、5a, CD = ab在RtAACD中，由勾股定理可得b2 +（/0b）2=（才5a2）上式兩邊同時除以 a2并整理后得到（6分）b 2 b 一一bb_（）+20 = 0 解之可得 一=4或一=一5 （舍去） a aaatan ABD=AD=y, AC =

17、2v5x（8分）（9分）（方法二）設(shè)DE =x ,易證 MOD s MED_ 2_AC =AD*AE（2；5 x）2 =y *（x + y）即 20x2=y2+yx（-）2 +- 20 =0解得 =4或=七（舍去）x xx xCD =J（2'.5）2 （4x）2 =2x4xtan ABD =tam ACD = =2 2x（方法三）設(shè) DE =a , tan/ABD =m ,則ACAC =2 5a =m 'ECCD二m'DEAC 2.5aEC =m mCD 二mDE二 ma在 RtACDE 中 CD2DE=CE222 /2,：/5a、2 . (ma) a =()m.2 2

18、2_ _ (m ) m -20=0 1- m2 =4 或 m2 =-5 (舍去)2. 20m1 =-m,2,2、-(m 5)( m -4) = 0 .tan ZABD =225.解(1)由題意可知：y = mx+1與y軸的交點P (0,1)在拋物線y = x22x + n上所以 n=1 從而 y = x2 2x + n = x2 2x +1= (x -1)2 的頂點 Q(1,0)又在直線y = mx+1上，故m = 1 所以 n =1, m = 1( 3 分)(2)由題意可知：拋物線 L的“帶線” l就是直線PQ ,點P是拋物線L與y軸的交點， 點Q是拋物線L的頂點，6y = 2x _ 4聯(lián)立

19、 6y =x解得_Lx = 3y = 2x - -1或者y = -6從而所求的“路線”L的解析式為 y = a(x -3)2 2或者 y = a(x 1)2-62又由題意可得點 P(0, -4)在它的圖象上，代入可分別求得a = -土或2322故所求的“路線”L的解析式為 y = -(x-3)2+2 =2 2x 4x - 43或者 y =2(x+1)26 = 2x2+4x4 (方法二)設(shè)“路線”L的表達式為 y = ax2 +bx + c(abc#0)bb2易求得點Q(&,c 2)，點P(0, c),設(shè)它的“帶線” l的解析式為2a4a(6分)y = k x+ m k-0 )將點 P

20、,點Q的坐標依次代入可得m = cb2.c -二k4a(-b) m2am = c從而 bk =2所以“帶線” lb的解析式為y =x c比較題中所給l的解析式可得(方法一)頂點 Q就是“帶線" l： y=2x-4與反比例函數(shù)y=的圖象的交點,xb = 4 c = - 4從而由點24可得（- ）（乂- ）=6aa故此二次函數(shù)的解析式為2 . 4、6Q（一一，一4 一一）在反比仞函數(shù)y = 的圖象上 a ax口2解之得 a = 2或-3222y = 2x +4x -4c y = -x + 4x4 （6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知二次函數(shù)y = ax2+bx + c（abc00

21、）的“帶線”bl的解析式為y=x+c,22c設(shè)它與x軸的交點為點 M ,易求得點 M （ ,0），點P（0,c） b所以“帶線” l與x軸，y軸所圍成的三角形 AMOP面積S Mop|c2,I2IbR-b（7分）從而由題意可知函數(shù) y = ax2+（3k2 2k+1）x + k 的“帶線”1與x軸，y軸所圍成的三角形2面積 S.MOP = b =k2_ 2-3k -2k 1，顯然 3k2 -2k 1 0（8分）k2所以 SMOP = 3k2-2k 13-2 712（-1）2 212令 t =（ -1）2k由于結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得1< k < 222<t <31所以2（

22、10 分）,1一 1故二W SMOP -二為所求32（方法二）拋物線l的頂點 尸口"2） 2a4a. 一 2.、22,設(shè)“帶線" l： y =tx+k ,二 4ak -（3k -2k 1） =_3k -2k 1Mt+k4a2a解得t =3k2 -2k 123k2 - 2<1y 二x k7分）當 x =0 時，y =k；當 y =0時，xk223k -2k 113 -2 k1k2A12令t =（1） +2 由于 k-2k-3k2 -2k 1_1（：-1）2+2k11 11 <k <2 所以EE222 k（8分）結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得2MtM 3一 1 一 1故ESmOP <-為所求(10分)32(3分)26.解：(1)易求得OA = OB=1, AB=J2 所以AAOB的周長為2 +我(2)由題意可得 .BAO =/ABO =45.PBO =/OAQ =135 AQO/3 BOPAQ BP = AO BO =1:POQ=1 3 5 ,. AO B=9 0 . BOP