精品資料（2021-2022年收藏）劇場(chǎng)安排模型

1、劇場(chǎng)演出安排問(wèn)題呂國(guó)錄 李欣欣 劉永臻 張振摘要本文對(duì)劇團(tuán)演出的安排做出分析與求解?？紤]到公司與劇團(tuán)的長(zhǎng)期利益、方案的合理性、可操作性，利用顯式整數(shù)規(guī)劃模型（GTSP），求得最優(yōu)路線。基于在半年的短期內(nèi)，做出能夠靈活變動(dòng)的方案。在變動(dòng)盡可能小、公司與劇團(tuán)利益盡量不受損失的前提下，將模型推廣到一般情況來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一，在公司與劇團(tuán)雙方共贏的前提下，根據(jù)各個(gè)城市之間的距離，運(yùn)用顯式整數(shù)規(guī)劃模型模型（GTSP），利用lingo程序,求得一個(gè)演出的最優(yōu)路線。最優(yōu)路線為：青島市揚(yáng)州市杭州市東陽(yáng)市衢州市溫州市紹興市嘉興市無(wú)錫市。然后基于所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型和劇場(chǎng)在各個(gè)城市的分布的特點(diǎn)，在以公司和劇

2、團(tuán)實(shí)現(xiàn)共贏的前提下：得到公司應(yīng)與26個(gè)劇團(tuán)簽訂合同，并以7天為一輪的結(jié)論。利用劇團(tuán)兩兩組合的方法將13個(gè)組合劇團(tuán)合理的安排在各個(gè)城市，最后按照演出循環(huán)最優(yōu)路線制定合理的巡回演出方案。對(duì)于問(wèn)題二利用問(wèn)題一中得出的結(jié)論，將時(shí)間控制在前六個(gè)月內(nèi)，運(yùn)用問(wèn)題一中的方法為各個(gè)劇團(tuán)建立了合理、可行的循環(huán)演出表。對(duì)于問(wèn)題三以方案變動(dòng)盡量小，切實(shí)可行，公司與劇團(tuán)雙方利益損失盡量少為目的，將問(wèn)題一中建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行一般的推廣，來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。關(guān)鍵詞: GTSP模型 LINGO程序 多目標(biāo)優(yōu)化 共贏一 問(wèn)題重述某演出公司旗下有 11 家劇場(chǎng)，分別位于以下地點(diǎn)： 山東省青島市、江蘇省無(wú)錫市2 家、江蘇省揚(yáng)州市

3、、浙江省嘉興市、 浙江省杭州市2 家、浙江省溫州市、浙江省紹興市、浙江省東陽(yáng)市、 浙江省衢州市。 公司需要組織若干演出團(tuán)體于各劇場(chǎng)演出，每家劇場(chǎng)每天均需安排一場(chǎng)演出。為了保證上座率和演出效果，同一劇團(tuán)每輪（指在同一家劇場(chǎng)連續(xù)不間斷演出）演出時(shí)間有一上界。分別為： 青島市：14 天；無(wú)錫市：各 14 天；揚(yáng)州市：7 天，嘉興市：7 天； 杭州市：各 14 天；溫州市：7 天；紹興市：7 天；東陽(yáng)市：7 天； 衢州市：7 天。 同一演出團(tuán)體可以在不同劇場(chǎng)巡回演出，但不能在同一劇場(chǎng)多輪演出。同一演出團(tuán)體在同城的兩家劇場(chǎng)（杭州或無(wú)錫）演出的間隔（指自一家劇場(chǎng)演出結(jié)束至另一家劇場(chǎng)演出開(kāi)始）不能小于45

4、天。 對(duì)加盟的演出團(tuán)體，公司都需支付一筆固定費(fèi)用；根據(jù)每個(gè)劇團(tuán)演出場(chǎng)次的不同，還需支付該劇團(tuán)相應(yīng)的演出費(fèi)用；另外公司還需承擔(dān)劇團(tuán)在不同城市巡回時(shí)所需的交通費(fèi)用。其中前兩項(xiàng)費(fèi)用所占比例較大。對(duì)演出團(tuán)體而言，一旦加盟就希望演出較多的場(chǎng)次，并且在不同劇場(chǎng)演出之間不能有太大的時(shí)間間隔，巡回路線也盡可能合理。1試為公司制定一個(gè)這 11 家劇場(chǎng)的演出團(tuán)體長(zhǎng)期安排方案，使公司支付的費(fèi)用盡可能少，方案應(yīng)切實(shí)可行、便于操作、有利管理、公司和劇團(tuán)合作雙贏。2準(zhǔn)備一份給公司經(jīng)理參閱的關(guān)于方案的簡(jiǎn)要說(shuō)明（不超過(guò)兩頁(yè)），并附一份簡(jiǎn)明直觀的前六個(gè)月的安排方案，作為公司和劇團(tuán)執(zhí)行的指南。 3是否能將你的模型推廣到一般情形。

5、簡(jiǎn)述出現(xiàn)各種特殊情況時(shí)你的應(yīng)急預(yù)案。如某劇團(tuán)因故不能完成剩余演出，某劇團(tuán)的節(jié)目不適合在某城市演出，某劇場(chǎng)另有專項(xiàng)演出任務(wù)等。二 模型假設(shè)1 每個(gè)加盟團(tuán)的演出效果及上座率相同；2 每個(gè)演出團(tuán)的固定費(fèi)用一樣，每個(gè)演出團(tuán)演一場(chǎng)的演出費(fèi)用相同；3 每個(gè)演出團(tuán)在一個(gè)地方演完后第二天就能到下一個(gè)地方演出;4 所有的劇團(tuán)在所有的劇場(chǎng)都適合演出；5 每個(gè)劇團(tuán)都能無(wú)意外按安排演出。 三 符號(hào)說(shuō)明四 問(wèn)題分析4.1 問(wèn)題一的分析要制定一個(gè)安排方案，使公司支付的交通費(fèi)用盡可能少，且方案必須切實(shí)可行、便于操作、有利管理、以實(shí)現(xiàn)公司和劇團(tuán)合作雙贏，則需要考慮最優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)各個(gè)城市之間的距離，建立了旅行售貨員（TSP）

6、模型，運(yùn)用lingo程序，求得一個(gè)演出的最優(yōu)路線。最優(yōu)路線為：青島市揚(yáng)州市杭州市東陽(yáng)市衢州市溫州市紹興市嘉興市無(wú)錫市。然后基于所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型和劇場(chǎng)在各個(gè)城市的分布的特點(diǎn)，在為實(shí)現(xiàn)公司和劇團(tuán)共贏的前提下，得到公司應(yīng)與26個(gè)劇團(tuán)簽訂合同，并以7天為一輪，利用劇團(tuán)兩兩組合的方法將13個(gè)組合劇團(tuán)合理的安排在各個(gè)城市，最后按照演出循環(huán)最優(yōu)路線同步調(diào)進(jìn)行巡回演出的可行方案4.2問(wèn)題二的分析問(wèn)題二中，將時(shí)間控制在前六個(gè)月內(nèi)，故可以利用問(wèn)題（一）中得出的結(jié)論，將問(wèn)題一中的問(wèn)題短期化，根據(jù)問(wèn)題（一）中的方法建立了各個(gè)劇團(tuán)循環(huán)演出表。4.3問(wèn)題三的分析針對(duì)問(wèn)題（三），將模型推廣到一般情況?？紤]到公司與劇團(tuán)

7、的利益，以損失盡量少、調(diào)度靈活為原則，來(lái)解決緊急情況。五 模型的建立與求解5.1問(wèn)題一模型的建立與求解 5.1.1模型的建立對(duì)于問(wèn)題一，為了使公司支付的費(fèi)用盡可能少，達(dá)到公司和劇團(tuán)合作雙贏的目的且制定的方案切實(shí)可行、便于操作、有利管理，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。考慮到公司在簽訂劇團(tuán)時(shí)，為使公司的收入盡可能多支出盡可能的少，因此建立了關(guān)于公司利益的目標(biāo)函數(shù)：公司的最大利潤(rùn)： （1）對(duì)于已經(jīng)加盟的劇團(tuán)則希望得到合理的演出場(chǎng)次和路線，因此建立關(guān)于劇團(tuán)的目標(biāo)函數(shù)：劇團(tuán)的最大利潤(rùn)： （2）劇團(tuán)的個(gè)數(shù)： （3）在安排演出公司旗下的劇場(chǎng)時(shí)，先根據(jù)劇場(chǎng)所在城市的具體位置，利用旅行售貨員(TSP)模型，建立（4），借

8、用數(shù)學(xué)軟件（lingo）求解最優(yōu)路線。 （4）5.1.2 模型的求解通過(guò)Google搜索劇場(chǎng)所在的9個(gè)城市（圖1）以及任意劇場(chǎng)所在城市的距離整理得到下列表格見(jiàn)（表1）青島無(wú)錫揚(yáng)州嘉興杭州溫州紹興東陽(yáng)衢州青島0665554781844120790910451050無(wú)錫6650165131220551253391449揚(yáng)州5541650280300660360443552嘉興781131280088422121255316杭州84422030088036764150258溫州12075516604223670317307287紹興909253360121643170151249東陽(yáng)10453914

9、432551503071510155衢州10504495523162582872491550表1各個(gè)城市之間的距離圖1各個(gè)城市間的空間分布圖2各劇團(tuán)演出的最優(yōu)路線通過(guò)運(yùn)用lingo程序解得最優(yōu)路線如圖2所示，為：青島市揚(yáng)州市杭州市東陽(yáng)市衢州市溫州市紹興市嘉興市無(wú)錫市在以公司和劇團(tuán)達(dá)到共贏的前提下，得到公司應(yīng)與26個(gè)劇團(tuán)簽訂合同，并以7天為一輪的方案?？紤]到某些城市有兩個(gè)劇場(chǎng)（無(wú)錫、杭州），為了使循環(huán)演出切實(shí)可行、便于操作、有利管理，故規(guī)定兩兩劇團(tuán)組合巡回演出。當(dāng)某個(gè)小組到達(dá)有2個(gè)劇場(chǎng)的城市（無(wú)錫和杭州）時(shí)，兩個(gè)劇團(tuán)各自在一個(gè)劇場(chǎng)演出。當(dāng)該小組到達(dá)只有一個(gè)劇場(chǎng)的城市時(shí)，讓某一劇團(tuán)演出，而另一劇團(tuán)

10、休息。當(dāng)?shù)竭_(dá)下個(gè)只有一個(gè)劇場(chǎng)的城市時(shí)，讓上一個(gè)沒(méi)有演出的劇團(tuán)演出，另一劇團(tuán)休息。5.2 問(wèn)題二的求解對(duì)于問(wèn)題二考慮有如下兩點(diǎn)：1. 公司盈利多，每家劇場(chǎng)每天都安排一場(chǎng)演出;提出的方案需便于操作、有利管理、切實(shí)可行；2. 各劇團(tuán)演出場(chǎng)次相同，具有較多的場(chǎng)次，并且在不同劇場(chǎng)演出之間不能有太大的時(shí)間間隔，巡回路線盡可能合理。綜合考慮以上2點(diǎn)得出如表2的各個(gè)劇團(tuán)的循環(huán)演出表劇場(chǎng)時(shí)間青島揚(yáng)州杭州東陽(yáng)衢州溫州紹興嘉興無(wú)錫ABCDEFGHIJK演出休息演出休息演出演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息演出1-71234567891011121314151617188-1419202122232425262

11、143568791015-21121114131516171820192221232426251222-283465781091112131416151817192029-3521222423252612435678910121136-421413151617181920222123242526213443-49658710912111314161517182019212250-5624232625123456781091112141357-6315161817192021222324252612436564-7087910121114131615171819202221242371-7726

12、252134657810912111314151678-84181720192122242325261234567885-919101112141315161718192021222324262592-9821436587109121114131615181799-105201922212423262512346578109106-1121112131416151817192021222423252621113-11943568791012111413151617182019120-126222123242625213465871091112127-1331314161518172019212

13、2242326251243134-1405678910111214131516181719202221141-147232425262143658791012111314148-154161517182019222124232625213456155-161781091112131415161817201921222324162-168252612435687910111214131615169-1751718192022212324262521436587176-18110912111314161518172019222124232526表2各個(gè)劇團(tuán)的循環(huán)演出表5.3 問(wèn)題三的求解若要將問(wèn)題

14、二的模型推廣到一般情形，就要能夠適應(yīng)各種特殊情況，能夠及時(shí)作出調(diào)整，且調(diào)度小，盡量減小公司的損失。對(duì)于問(wèn)題三提出的三種特殊情況做出以下方案：1 某劇團(tuán)因故不能完成剩余演出，則安排距離該劇場(chǎng)最近的休息的劇團(tuán)幫忙演出；2. 某劇團(tuán)的節(jié)目不適合在某城市演出，則安排距離該劇場(chǎng)最近的休息的劇團(tuán)幫忙演出；3. 某劇場(chǎng)另有專項(xiàng)演出任務(wù)，則安排原應(yīng)在該劇場(chǎng)的劇團(tuán)休息。六：模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1 該模型結(jié)合實(shí)際情況，根據(jù)劇場(chǎng)具體的分布情況合理的采用劇團(tuán)兩兩組合的方法，安排巡回演出方案。2在確定簽訂劇團(tuán)個(gè)數(shù)時(shí)，綜合考慮建立的多目標(biāo)多約束優(yōu)化模型和劇場(chǎng)實(shí)際情況，使制定的方案貼切實(shí)際具有切實(shí)可行、便于操作

15、、有利管理的特點(diǎn)，并滿足公司與劇團(tuán)共贏。6.2 模型的缺點(diǎn)1 在統(tǒng)計(jì)路線的里程時(shí)數(shù)據(jù)采集只通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢，考慮的因素較少，存在誤差。 2 劇團(tuán)巡回演完一個(gè)周期（兩圈）再次回到演出過(guò)的劇場(chǎng)時(shí)，這樣可能會(huì)影響演出效果，上座率存在偏差。6.3 模型的推廣建立整數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)劃的模型，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的確定型轉(zhuǎn)化降之推廣到灰色旅行售貨員問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中，汽車的調(diào)度問(wèn)題可用到此模型。七：參考文獻(xiàn)1 薛毅 數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 第二版 科學(xué)出版社 2011年 2 劉來(lái)福， 曾文藝 數(shù)學(xué)模型與建模 北京師范大學(xué)出版社 2002年3 胡運(yùn)權(quán)， 郭耀煌運(yùn)籌學(xué)教程 第二版 清華大學(xué)出版社 2003年4 王茂芝、郭科、螞蟻算法

16、求解TSP問(wèn)題的性能分析及改進(jìn)【J】 成都理工大學(xué)報(bào)自然科學(xué)版 2009年.八：附錄利用LINGO求解到最優(yōu)路線的運(yùn)行程序和結(jié)果：運(yùn)行程序：model: sets: city/1.9/:u; link(city,city): dist, x; endsets data: dist= 0 665 554 781 844 1207 909 1045 1050665 0 165 131 220 551 253 391 449554 165 0 280 300 660 360 443 552781 131 280 0 88 422 121 255 316844 220 300 88 0 367 64

17、150 2581207 551 660 422 367 0 317 307 287909 253 360 121 64 317 0 151 2491045 391 443 255 150 307 151 0 1551050 449 552 316 258 287 249 155 0;enddata min=sum(link:dist*x); n=size(city);u(1)=0; for(link: bin(x); for(city(k)|k#gt#1:sum(city(i)|i#ne#k:x(i,k)=1); for(city(k)|k#gt#1#and#k#ne#9:u(9)>=u

18、(k)+x(k,9)-(n-2)*(1-x(k,9)+(n-3)*x(9,k);sum(city(j)|j#gt#1:x(1,j)>=1; for(city(k)|k#gt#1:u(k)>=1);for(city(k)|k#gt#1:u(k)<=n-1-(n-2)*x(1,k); end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 1493.000 Objective bound: 1493.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total so

19、lver iterations: 3 Model Class: MILP Total variables: 89 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 81 Total constraints: 33 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 196 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost N 9.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 1.000000 0.000000 U( 3) 1.00000

20、0 0.000000 U( 4) 1.000000 0.000000 U( 5) 1.000000 0.000000 U( 6) 1.000000 0.000000 U( 7) 1.000000 0.000000 U( 8) 1.000000 0.000000 U( 9) 2.000000 0.000000 DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 2) 665.0000 0.000000 DIST( 1, 3) 554.0000 0.000000 DIST( 1, 4) 781.0000 0.000000 DIST( 1, 5) 844.0000 0.00

21、0000 DIST( 1, 6) 1207.000 0.000000 DIST( 1, 7) 909.0000 0.000000 DIST( 1, 8) 1045.000 0.000000 DIST( 1, 9) 1050.000 0.000000 DIST( 2, 1) 665.0000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.000000 DIST( 2, 3) 165.0000 0.000000 DIST( 2, 4) 131.0000 0.000000 DIST( 2, 5) 220.0000 0.000000 DIST( 2, 6) 551.0000 0.00

22、0000 DIST( 2, 7) 253.0000 0.000000 DIST( 2, 8) 391.0000 0.000000 DIST( 2, 9) 449.0000 0.000000 DIST( 3, 1) 554.0000 0.000000 DIST( 3, 2) 165.0000 0.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 280.0000 0.000000 DIST( 3, 5) 300.0000 0.000000 DIST( 3, 6) 660.0000 0.000000 DIST( 3, 7) 360.0000 0.00

23、0000 DIST( 3, 8) 443.0000 0.000000 DIST( 3, 9) 552.0000 0.000000 DIST( 4, 1) 781.0000 0.000000 DIST( 4, 2) 131.0000 0.000000 DIST( 4, 3) 280.0000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 88.00000 0.000000 DIST( 4, 6) 422.0000 0.000000 DIST( 4, 7) 121.0000 0.000000 DIST( 4, 8) 255.0000 0.00

24、0000 DIST( 4, 9) 316.0000 0.000000 DIST( 5, 1) 844.0000 0.000000 DIST( 5, 2) 220.0000 0.000000 DIST( 5, 3) 300.0000 0.000000 DIST( 5, 4) 88.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 DIST( 5, 6) 367.0000 0.000000 DIST( 5, 7) 64.00000 0.000000 DIST( 5, 8) 150.0000 0.000000 DIST( 5, 9) 258.0000 0.00

25、0000 DIST( 6, 1) 1207.000 0.000000 DIST( 6, 2) 551.0000 0.000000 DIST( 6, 3) 660.0000 0.000000 DIST( 6, 4) 422.0000 0.000000 DIST( 6, 5) 367.0000 0.000000 DIST( 6, 6) 0.000000 0.000000 DIST( 6, 7) 317.0000 0.000000 DIST( 6, 8) 307.0000 0.000000 DIST( 6, 9) 287.0000 0.000000 DIST( 7, 1) 909.0000 0.00

26、0000 DIST( 7, 2) 253.0000 0.000000 DIST( 7, 3) 360.0000 0.000000 DIST( 7, 4) 121.0000 0.000000 DIST( 7, 5) 64.00000 0.000000 DIST( 7, 6) 317.0000 0.000000 DIST( 7, 7) 0.000000 0.000000 DIST( 7, 8) 151.0000 0.000000 DIST( 7, 9) 249.0000 0.000000 DIST( 8, 1) 1045.000 0.000000 DIST( 8, 2) 391.0000 0.00

27、0000 DIST( 8, 3) 443.0000 0.000000 DIST( 8, 4) 255.0000 0.000000 DIST( 8, 5) 150.0000 0.000000 DIST( 8, 6) 307.0000 0.000000 DIST( 8, 7) 151.0000 0.000000 DIST( 8, 8) 0.000000 0.000000 DIST( 8, 9) 155.0000 0.000000 DIST( 9, 1) 1050.000 0.000000 DIST( 9, 2) 449.0000 0.000000 DIST( 9, 3) 552.0000 0.00

28、0000 DIST( 9, 4) 316.0000 0.000000 DIST( 9, 5) 258.0000 0.000000 DIST( 9, 6) 287.0000 0.000000 DIST( 9, 7) 249.0000 0.000000 DIST( 9, 8) 155.0000 0.000000 DIST( 9, 9) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 665.0000 X( 1, 3) 1.000000 554.0000 X( 1, 4) 0.000000 781.0000 X( 1, 5

29、) 0.000000 844.0000 X( 1, 6) 0.000000 1207.000 X( 1, 7) 0.000000 909.0000 X( 1, 8) 0.000000 1045.000 X( 1, 9) 0.000000 1050.000 X( 2, 1) 0.000000 665.0000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 165.0000 X( 2, 4) 0.000000 131.0000 X( 2, 5) 0.000000 220.0000 X( 2, 6) 0.000000 551.0000 X( 2, 7) 0

30、.000000 253.0000 X( 2, 8) 0.000000 391.0000 X( 2, 9) 0.000000 449.0000 X( 3, 1) 0.000000 554.0000 X( 3, 2) 0.000000 165.0000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 280.0000 X( 3, 5) 0.000000 300.0000 X( 3, 6) 0.000000 660.0000 X( 3, 7) 0.000000 360.0000 X( 3, 8) 0.000000 443.0000 X( 3, 9) 0.000000 552.0000 X(