復(fù)變函數(shù)-1.4 無窮大和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)ppt課件

1、1/7第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)一、無窮大一、無窮大二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)2/7第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) ; )0(, zzz(2). )(, 0 zzz(3) 法則法則 (1); )(, zzz Im,Re無意義。無意義。 Arg,|無意義。無意義。 實(shí)部虛部是多少實(shí)部虛部是多少?問題問題 模與輻角是多少模與輻角是多少? 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)到哪一點(diǎn)？在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)到哪一點(diǎn)？一、無窮大一、無窮大3/7第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)1. 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念(

2、 ? )定義定義在在“復(fù)平面上一個(gè)與復(fù)數(shù)復(fù)平面上一個(gè)與復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的“理想點(diǎn)，理想點(diǎn)， 稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 事實(shí)上，在通常的復(fù)平面上并不存在這樣的點(diǎn)，事實(shí)上，在通常的復(fù)平面上并不存在這樣的點(diǎn)，因此只能說它是一個(gè)因此只能說它是一個(gè)“理想點(diǎn)。理想點(diǎn)。 那么，這個(gè)那么，這個(gè)“理想點(diǎn)到底在哪里呢？理想點(diǎn)到底在哪里呢？下面就來看看黎曼下面就來看看黎曼(Riemnann)給出的解釋。給出的解釋。4/7第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)2. 復(fù)球面復(fù)球面 如圖，如圖，其中，其中，N 為北極，為北極，S 為南極。為南極。這樣的球面稱作復(fù)球面。這樣的球面稱作

3、復(fù)球面。 對(duì)復(fù)平面上的任一點(diǎn)對(duì)復(fù)平面上的任一點(diǎn) 用用,p 球面上除球面上除 N 點(diǎn)外的所有點(diǎn)和復(fù)平面上的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，點(diǎn)外的所有點(diǎn)和復(fù)平面上的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，直線將直線將 點(diǎn)與點(diǎn)與 N 點(diǎn)相連，與球面相交于點(diǎn)相連，與球面相交于 點(diǎn)。點(diǎn)。p p 球面上的球面上的 N 點(diǎn)本身則對(duì)應(yīng)到了點(diǎn)本身則對(duì)應(yīng)到了“復(fù)平面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。復(fù)平面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。注注 顯然，復(fù)數(shù)顯然，復(fù)數(shù) 不能寫成不能寫成 或者或者 。 某球面與復(fù)平面相切，某球面與復(fù)平面相切，5/7第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)3. 擴(kuò)充復(fù)平面擴(kuò)充復(fù)平面(2) 不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面，不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面，或者簡稱為復(fù)平面?；蛘吆喎Q為復(fù)平面。(1) 包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面；包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面；定義定義6/7第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.4 無窮大與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) M二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)二、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)4. 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù) M 0，定義定義(1) 包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)且包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)且滿足滿足 的所有的所有Mz |點(diǎn)的集合，稱為無窮點(diǎn)的集合，稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域。遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域。(2) 不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)且滿足且滿足 的所有點(diǎn)的集合，稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的所有點(diǎn)的集合，稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)