可化為一元一次方程的分式方程及應用(1)

1、可化為一元一次方程的分式方程及應用(1)教學目標：1使學生在與整式方程的對比中理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2使學生領會“ 轉(zhuǎn)化”的思想方法，認識到解分式方程的關鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解.3使學生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.4培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生自主學習的能力.重點、難點：1重點：理解分式方程的概念，掌握解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟.2難點：領會分式方程驗根的必要性，掌握驗根的方法.教具準備：投影儀、膠片教學過程：復習引入1. 一元一次方程的意義是什么？(1)只含有一個未知數(shù)； (2)未

2、知數(shù)的次數(shù)是1； (3)是整式方程.2. 下列方程是不是一元一次方程？為什么？(1) ; (2) ; (3) . 3引入課題：上面有的方程是整式方程，而有的不是，這就是我們今天要研究的“可化為一元一次方程的分式方程”.學標出示1.理解分式方程的意義；會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2.了解增根的概念及產(chǎn)生的原因；掌握驗根的方法.指導自學1. 學生自學課本P101目標下面第1行至第9行內(nèi)容，并思考下列問題：(1)分式方程的意義是什么？（分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）(2)上面的方程中都含有分母，為什么方程(2)是整式方程，而方程(1)、(3)是分式方程？這說明分式方程區(qū)別于整式

3、方程的主要標志是什么？（分母里含有未知數(shù)） 2. 學生自學課本P101第10行至P102倒數(shù)第6行內(nèi)容，并思考下列問題：(1) 解分式方程的基本思想是什么？如何達到這個目的？（由于分式方程與整式方程主要區(qū)別是分母中含有未知數(shù)，所以我們解分式方程的關鍵是：把分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，再利用整式方程的解法求解）（在方程的兩邊同乘最簡公分母，就可約去分母，化成整式方程）(2)解分式方程的結(jié)果有幾種情形？（兩種：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根）3. 學生自學課本P102倒數(shù)第5行至P103第13行內(nèi)容，并思考下列問題：(1)什么叫做原方程的增根？（在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程

4、的根，這種根叫做原方程的增根）(2)產(chǎn)生增根的原因是什么？（在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零）舉例：為什么在變形時，分式兩邊同時乘以零就產(chǎn)生增根呢，我們不妨看這樣一個例子：的根為如果對它進行變形兩邊同時乘以零：顯然所有滿足的有理數(shù)都是的根，這樣就產(chǎn)生了一些原方程不具有的增根。(3)解分式方程能不能不驗根，為什么？（不行，解出的根有可能不是原方程的根）(4)怎樣驗根？為什么這樣驗根？（把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。）4. 引導學生概括總結(jié)出解分式方程的一般步驟.解分式方程的一般步驟1在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程

5、；化整2解這個整式方程；解整3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。驗根例題點撥例1解方程. 解：方程兩邊都乘x(x-2)，約去分母，得5(x-2)=7x 解這個整式方程，得x5.檢驗：當x5時， x(x2)=(5) ×(52)=350， 所以5是原方程的根.例2解方程. 解：方程的兩邊都乘(x2),約分母，得1x13(x2).解這個整式方程，得x=2檢驗：當x=2時，x2=0，所以2是增根，原方程無解.說明：以上例題的分析與講解以學生為主，通過學生之口說出. 教師注意引導學生對照一般步驟解題.課堂練習解下列方程：（課本P105）

6、(1)；(x=3是增根,原方程無解;) (2).(x=0)總結(jié)回顧1. 學生總結(jié)；2. 教師提煉內(nèi)容要點.作業(yè)與思考課堂作業(yè)一、填空1、方程：，中分式方程有：、。2、解分式方程時，一般先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;3、因為解分式方程有時會產(chǎn)生增根，所以驗根（或檢驗）步驟必不可少；該步驟是將所解整式方程的根代入最簡公分母進行檢驗。4、解分式方程的一般步驟是：化整、解整、驗根（簡寫）。二、解方程1、；解：方程兩邊都乘y(y1)，約去分母，得2(y1)+3=3y(y1)解這個整式方程，得y. 檢驗：當y時， y(y1)= (1)0， 所以是原方程的根.2、.解：方程兩邊都乘 x3 ，約去分母，得 1+2(x3)=4-x 解這個整式方程，得 x3. 檢驗：當x3時， x3=33=0， 所以3是增根，原方程無解. 課 后 思 考1、如果解分式方程出現(xiàn)增根，則增根一定是（C）A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1（提示：使的根是增根.）2、方程有增根，則m的值是 （C）.A. 10 B. 10 C. 10或10 D. 5（提示：先化整，再代入）板書設計§9.7可化為一元一次方程的分式方程及應用