安徽省“江南十校”2012屆高三3月聯(lián)考（數(shù)學理）掃描版含解析

1、2012年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(理科)參考答案及評分標準一. 選擇題(1) B【解析】,由復數(shù)的定義有: ,.(2)A【解析】由集合M得所以有,由集合得故=.(3) C 【解析】由,則,.(4) B 【解析】.(5)【解析】由題設, 則當或時,;當時, .(6) D 【解析】 若為假命題,則中至少有一個為假命題,故D選項錯誤.(7) B 【解析】由三視圖可知.(8) C 【解析】考查函數(shù)的特征圖象可得: 正確.(9)D 【解析】設兩個根依次為.而函數(shù)的零點為,則由圖象可得: .可求.(10) C 【解析】符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內，可求得或二填空題(11) 【解析】將直線與圓

2、化成普通方程為: ,進而可求得.(12) 75 【解析】由頻率分布直方圖得:.(13) 【解析】 當時, ;當時, ;當時, ;當時, 不滿足,輸出.(14) 2 【解析】法一: 取的中點,連接.則. 法二:設,則, (15)三解答題(16) 解：()由題意 又函數(shù)的最大值為2,且,則 .2分 由.4分故函數(shù)的單調遞減區(qū)間是6分 () ， 當且僅當時取等號 .9分.12分 (17) 解：() 由題,又,則 .4分() .10分所以正整數(shù)可取最小值3. .12分(18) 解： () 依題意，的可能取值為20，0，10 ，1分的分布列為20010.4分（萬元）.6分()設表示100萬元投資投資“低

3、碳型”經濟項目的收益，則的分布列為30-20.10分依題意要求， .12分 注：只寫出，扣1分.(19) 解: () 證明：方法一，如圖，分別取AD、CD的中點P、Q，連接FP，EQ.和是為2的正三角形，F(xiàn)PAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都與平面垂直，F(xiàn)P平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四邊形EQPF是平行四邊形，EFPQ. .分 PQ是的中位線，PQAC, EFAC.6分方法二，以A點作為坐標原點，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，過點A垂直于平面的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示根據題意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(

4、0,2,0),E(1,2,)，F(xiàn)(0,1,)，G(1,0,). .分=（2，2，0），=(1，1，0)，則=，即有.6分() .12分(20) 解：() 令，則，故是單調遞減函數(shù),所以，方程，即至多有一解，又由題設知方程有實數(shù)根，所以，方程有且只有一個實數(shù)根.4分() 易知，滿足條件；令，則，.7分又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點，即方程有實數(shù)根，故滿足條件，綜上可知，. .9分()不妨設，,單調遞增，,即，令，則，故是單調遞減函數(shù)，,即，則有.14分(21) 解:（）設橢圓的方程為,則由題意知,又即,故橢圓的方程為:.2分()設.則由題意, ,即 整理得, 即所以.6分(注: 證明,用幾何法同樣得分)若直線中有一條斜率不存在,不妨設的斜率不存在,則可得軸, ,故四邊形的面積.7分若直線的斜