四種命題之間的關(guān)系

1、命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：什么叫做命題？什么叫做命題？能夠判斷真假的語句叫做命題能夠判斷真假的語句叫做命題. .(2)(2)如果如果 a b, , 那么那么a2 2 b2 2. .例：例：判斷下列語句是不是命題，若是，判斷其真假。判斷下列語句是不是命題，若是，判斷其真假。(1)(1)如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等. .(3)(3)今天下雨了嗎？今天下雨了嗎？(1)(1)如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等. . (4) (4)如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等如果兩個三角形的面積不相

2、等，那么它們不全等. . (2)(2)如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)热绻麅蓚€三角形的面積相等，那么它們?nèi)? . (3) (3)如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等. .命題命題(2)(2)與命題與命題(1)(1)互為逆命題互為逆命題命題命題(3)(3)與命題與命題(1)(1)互為否命題互為否命題命題命題(4)(4)與命題與命題(1)(1)互為逆否命題互為逆否命題二、新課：二、新課：（一）四種命題的定義（一）四種命題的定義例例1 1 寫出下列命題的逆命題，否命題及逆否命題寫出下列命題的逆命題，否命題及逆否命題. (1)(1)若若a =0,

3、=0,則則ab =0.=0.若若ab =0,=0,則則a=0.=0.若若a 0,0,則則ab0.0.若若ab 0,0,則則a0.0.互逆命題互逆命題互逆命題互逆命題互否命題互否命題互為逆互為逆 否命題否命題互否命題互否命題互為逆互為逆 否命題否命題若若a、b全為零全為零, ,則則a2+b2 =0.=0.若若a2+b2 0,0,則則a、b不全為零不全為零. .若若a、b不全為零不全為零, ,則則a2+b2 0.0.原命題：原命題：(2)(2)若若a2+b2 =0,=0,則則a、b全為零全為零. .否命題：否命題：逆命題：逆命題：逆否命題：逆否命題：（二）四種命題的關(guān)系（二）四種命題的關(guān)系例例2

4、2 把下命題改寫成把下命題改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出它的逆命的形式，并寫出它的逆命題，否命題及逆否命題，同時指出它們的真假。題，否命題及逆否命題，同時指出它們的真假。. （1 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2 2）四條邊相等的四邊形是正方形。）四條邊相等的四邊形是正方形。 解解(1)(1)原命題可以改寫成：若兩個三角形全等，則這兩個三原命題可以改寫成：若兩個三角形全等，則這兩個三 角形的對應(yīng)邊相等。角形的對應(yīng)邊相等。逆命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等。逆命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等。逆否命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊不全相

5、等，則這兩個三角形不全等。逆否命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等，則這兩個三角形不全等。否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等。否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等。(2)(2)原命題可以改寫成：若一個四邊形的四條邊相等，原命題可以改寫成：若一個四邊形的四條邊相等， 則它是正方形。則它是正方形。逆逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形。否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形。逆否逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等

6、。命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等。（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）思考：思考：原命題、逆命題，否命題、原命題、逆命題，否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？逆否命題的真假有什么關(guān)系？ 原命題：原命題：若若a =0,=0,則則ab =0.=0.逆命題：逆命題：若若ab =0,=0,則則a=0.=0.否命題：否命題：若若a 0,0,則則ab0.0.逆否命題：逆否命題：若若ab 0,0,則則a0.0.例例1（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）結(jié)論：結(jié)論：兩個命題互為逆否命題，兩個命題互為逆否命題， 它們有相同

7、的真假性。它們有相同的真假性。（三）四種命題真假性的關(guān)系（三）四種命題真假性的關(guān)系原命題與其逆否命題真假性一致原命題與其逆否命題真假性一致;原命題的逆命題與否命題真假性一致。原命題的逆命題與否命題真假性一致。三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)1.1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確: :(1)(1)一個命題的否命題為真一個命題的否命題為真, ,它的逆命題也它的逆命題也一定為真一定為真; ; (2)(2)一個命題的逆否命題為真一個命題的逆否命題為真, ,它的逆命題它的逆命題不一定為真不一定為真. . ( (正確正確) )( (正確正確) )2.2.寫出下列命題的逆命題，否命題及逆否命題寫出下列命題的逆命題，否命題及逆否命題, ,并分別判斷它們的真假并分別判斷它們的真假: :(1)(1)若若| |a|=|=|b| |，則，則a = =b ；(2)(2)若若x 00.0.3.3.命題命題“若若A BA B，則，則A=B”A=B”與其逆命題，否命題及逆與其逆命題，否命題及逆否命題這四個命題中否命題這四個命題中, ,真命題的個數(shù)是真命題的個數(shù)是 。4.4.若命題若命題M M的否命題是命題的否命題是命題N N的逆否命題，的逆否命題，則命題則命題M M是命題是命題N N的的 （ ） (A)(A)逆命題逆命題 (B)(B)否命題否命題 (C)(C)逆否命題逆否命題 (