江西師大附中、鷹潭一中2013屆高三4月聯(lián)考-數(shù)學(xué)文

1、江西師大附中、鷹潭一中2013屆高三數(shù)學(xué)（文）聯(lián)考試卷 2013.4一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1已知，為虛數(shù)單位，且，則=（ ）A2 BC D2已知集合，集合，則（ ）A BC D3已知角終邊上一點(diǎn)，則（ ）A B C D 4已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D第6題5函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為( )A B C D6已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）A B C D7張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算”發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個是

2、錯誤的，這個錯誤的做法是 ( )8下列選項中正確的是（ ）A若且，則；B在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”；D若命題為真命題，則其否命題為假命題；9已知等邊中，分別是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是（ ）A B C D 10對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（ ）A B C D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師

3、按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了0，9)，10，19)，20，29)，30，39)，40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為 12隨機(jī)地從中任取兩個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 .13若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實數(shù)對應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實數(shù)對應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實數(shù)對對應(yīng)，則的重心與 對應(yīng).14已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則= 15如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線

4、段上一動點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=， 的面積為.則的定義域為 ； 的零點(diǎn)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得2分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來（）設(shè)三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規(guī)定第一行的順序固定不變，請列出所有連線的情況；（）求某參賽者得分為0分的概率17（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上

5、的任意兩點(diǎn)，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）求函數(shù)的解析式；（）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍18（本小題滿分12分）如圖1，O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為O上兩點(diǎn)，且CAB=45o，F(xiàn)為的中點(diǎn)沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）（）求證：OF/平面ACD；（）在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）求數(shù)列的前項和；（）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.20.（本小題滿分13分）已知直線過定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn)

6、.求證：；若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.（）求的解析式；（）過點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；（）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.江西師大附中、鷹潭一中2013屆高三數(shù)學(xué)(文)聯(lián)考參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.12345678910DCDABBBBAA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分1140 12 13.14. 15.（2，4）（2分），3（3分）三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明

7、、證明過程或演算步驟.16.（I）所有連線情況如下 6分注：每列對一個給1分（II）參賽者得0分，說明該參賽者恰連對一條所以該參賽者得0分的概率為 12分17.(I)由題意知,，又且，從而 6分（II）即由，得,從而取值范圍為 12分18.（I）又為的中點(diǎn)，又平面從而/平面 6分(II)存在，為中點(diǎn)又且兩半圓所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD 12分19.（I）由得：,當(dāng)時，也符合2又得： 6分(II)由得令單調(diào)遞增，從而因此實數(shù)的最小值為 12分20（I）由題意知，設(shè)化簡得 3分（）設(shè)，由消去，得，顯然.所以， 由，得，所以， 所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為（1）同理，以為切點(diǎn)的切線方程為（2）（2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時，顯然當(dāng)時，從而 8分由已知，顯然直線的斜率不為0，由知，所以，則直線的方程為，設(shè)設(shè)，由消去，得，顯然，所以，. 又 因為，所以， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊