江蘇省鹽城市時楊中學高考數(shù)學 第2講 數(shù)形結合思想練習

1、江蘇省鹽城市時楊中學高考數(shù)學：第2講數(shù)形結合思想思想方法概述1數(shù)形結合的數(shù)學思想：包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質2運用數(shù)形結合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：(1)等價性原則在數(shù)形結合時，代數(shù)性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質只能是一種

2、直觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應(2)雙方性原則既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分析容易出錯(3)簡單性原則不要為了“數(shù)形結合”而數(shù)形結合具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系、做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線3數(shù)形結合思想解決的問題常有以下幾種：(1)構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍；(2)構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根的范圍；(3)構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系；(4)構建函數(shù)模型并結合其幾何意義研究函

3、數(shù)的最值問題和證明不等式；(5)構建立體幾何模型研究代數(shù)問題；(6)構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；(7)構建方程模型，求根的個數(shù)；(8)研究圖形的形狀、位置關系、性質等4數(shù)形結合思想是解答高考數(shù)學試題的一種常用方法與技巧，特別是在解填空題時發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們在平時學習中加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度具體操作時，應注意以下幾點：(1)準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域；(2)用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程)的解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式(有時可能先作適當調(diào)整，以便于作圖)，然后作出兩個函數(shù)的

4、圖象，由圖求解題型一數(shù)形結合思想在解決方程的根、不等式解集問題中的應用例1(1)設函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則函數(shù)yg(x)f(x)x的零點個數(shù)為_(2)使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_變式訓練1 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m (m>0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.題型二數(shù)形結合思想在求參數(shù)、代數(shù)式取值范圍問題中的應用例2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_變式訓練2 若不等式logax>sin

5、2x (a>0，a1)對任意x都成立，則a的取值范圍為_題型三數(shù)形結合思想在求幾何量中最值問題中的應用例3 已知P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值規(guī)律方法總結1利用數(shù)形結合解題，只需把圖象大致形狀畫出即可，不需要精確圖象2數(shù)形結合思想是解決高考數(shù)學試題的一種常用方法與技巧，特別在解填空題時更方便，可以提高解題速度3數(shù)形結合思想常用模型：一次、二次函數(shù)圖象；斜率公式；兩點間的距離公式(或向量的模、復數(shù)的模)；點到直線的距離公式等名師押題我來做1函數(shù)f(x)()xsin x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為

6、_2已知函數(shù)f(x)若方程f(x)loga(x2) (0<a<1)有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是_第2講數(shù)形結合思想(推薦時間：60分鐘)一、填空題1若實數(shù)x，y滿足等式(x2)2y23，那么的最大值為_2設函數(shù)f(x)若f(x0)1，則x0的取值范圍是_3若直線yk(x2)4與曲線y1有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是_4函數(shù)f()的最大值為_5設x，y滿足約束條件若z的最小值為，則a的值為_6已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_7已知yf(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x0,1時，f(x)x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關于x的方程f(x)kxk1 (kR，k1)有4個根，則k的取值范圍為_8 設函數(shù)yf(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,1上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間1,2上f(x)_.9若方程x33xa0有三個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是_10函數(shù)f(x)的最小值為_11若不等式k(x2)的解集為區(qū)間a，b，且ba2，則k_.12yf(x)，若不等式f(x)2xm恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_二、解答題13不等式x2|2x4|p對所有x都成立，求實數(shù)p的最大值14.設有函數(shù)f(x)a和g(x)x1，已知x4,0時恒有f(x)g(x)，求實數(shù)a的取值范圍1