數(shù)學(xué)必修ⅱ人教新課標(biāo) 第二章同步檢測(cè)2-2-1直線與平面平行的判定

1、2-2-1直線與平面平行的判定一、選擇題1下列命題中正確的是()A如果一條直線與一個(gè)平面不相交，它們一定平行B一條直線與一個(gè)平面平行，它就與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行C一條直線與另一條直線平行，它就與經(jīng)過(guò)該直線的任何平面平行D平面外的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線平行，則a2已知直線l直線m，m平面，則直線l與平面的位置關(guān)系是()A相交 B平行C在平面內(nèi) D平行或在平面內(nèi)3已知兩條相交直線a、b，a平面，則b與的位置關(guān)系()Ab Bb與相交Cb Db或b與相交4直線a、b是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb與相交 D以上都有可能5圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另

2、一個(gè)底面的位置關(guān)系是()A平行 B相交C在平面內(nèi) D不確定6五棱臺(tái)ABCDEA1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點(diǎn)，且，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 DFG在平面ABCDE內(nèi)7在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE:EBCF:FB1:2，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A平行 B相交C在平面內(nèi)D異面8給出下列結(jié)論：(1)平行于同一條直線的兩條直線平行；(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(3)平行于同一平面的兩條直線平行；(4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行其中正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9如圖，

3、在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是()AEF平面BB1D1DBEF與平面BB1D1D相交CEF平面BB1D1DDEF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無(wú)法判斷10如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)，若BC1平面AB1D1，則等于()A.B1C2D3二、填空題11若直線a直線b，則過(guò)a且與b平行的平面有_個(gè)12若直線a，b異面，則經(jīng)過(guò)a且平行于b的平面有_個(gè)13如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是_直線MD與平面BCC1

4、B1的位置關(guān)系是_14如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是_三、解答題15如圖，在三棱錐PABC中，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)求證：OD平面PAB.16如圖，已知A1B1C1ABC是三棱柱，D是AC的中點(diǎn)證明：AB1平面DBC1.17如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求異面直線PA與MN所成的角的大小18已知四面體ABCD中，M、N分別是三角形ABC和三角形ACD的重心，求證：(1)MN面ABD；(2

5、)BD面CMN.分析首先根據(jù)條件畫(huà)出圖形，如圖所示證明線面平行最常用的方法是利用判定定理，要證MN面ABD，只要證明MN平行于面ABD內(nèi)的某一條直線即可根據(jù)M、N分別為ABC、ACD的重心的條件，連接CM、CN并延長(zhǎng)分別交AB、AD于G、H，連接GH.若有MNGH，則結(jié)論可證或連接AM、AN并延長(zhǎng)交BC、CD于E、F，連接EF，若有MNEF，EFBD，結(jié)論可證詳解答案1答案D解析根據(jù)線面平行的定義及判定定理來(lái)確定D正確2答案D3答案D解析a，b相交，a，b確定一個(gè)平面為，如果，則b，如果不平行，則b與相交4答案D解析可構(gòu)建模型來(lái)演示，三種位置關(guān)系都有可能5答案A解析圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另

6、一個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn)，則它們平行6答案A解析，F(xiàn)GAB，又FG平面ABCDE，AB平面ABCDE，F(xiàn)G平面ABCDE.7答案A解析如圖，由，得ACEF.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.8答案B解析由公理4知(1)正確，正方體ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABB1A1，DD1平面BB1C1C，但兩個(gè)平面相交，故(3)錯(cuò)；同樣在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1與B1C1都與平面ABCD平行，故(3)錯(cuò)；(4)正確，故選B.9答案A證明取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB，OF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE，四邊形OFEB為平行四邊形，EFBOEF平面BB1D1D

7、，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，故選A.10答案B解析連A1B交AB1于O，則O為A1B的中點(diǎn)，BG平同AB1D1，BGOD1D1為A1G的中點(diǎn)即1.11答案無(wú)數(shù)解析在a上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作與b異面的直線c，則a與c確定一個(gè)平面，由于直線c能作無(wú)數(shù)條，則平面有無(wú)數(shù)個(gè)，又ab，b，a，b.12答案1解析如圖所示，在a上任取一點(diǎn)P，過(guò)P僅能作一條直線bb，由于a與b相交，則a與b確定一個(gè)平面，則b.13答案相交平行解析因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn)，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn)，所以DM與平面A1ACC1相交取B1C1中點(diǎn)M1，MM1綊C1D1，C1D

8、1綊CDDMM1C為平行四邊形，DM綊CM1DM平面BCC1B1.14答案平行解析E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EBFD.又EBFD，四邊形EBFD為平行四邊形，BFED.DE平面ADE，而B(niǎo)F平面ADE，BF平面ADE.15證明點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，ODAP.OD平面PAB，AP平面PAB.OD平面PAB.16證明A1B1C1ABC是三棱柱，四邊形B1BCC1是平行四邊形連接B1C交BC1于點(diǎn)E，則B1EEC.在AB1C中，ADDC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.17解析(1)取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH，N是PC的中點(diǎn)，NH綊DC.由M是AB的中點(diǎn)，且DC綊AB，NH綊AM，即四邊形AMNH為平行四邊形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)連接AC并取其中點(diǎn)O，連接OM、ON，OM綊BC，ON綊PA.ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM30°，即異面直線PA與MN成30°的角18證明(1)如圖