【2019】高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3-2簡(jiǎn)單的三角恒等變換課堂導(dǎo)學(xué)案

1、1 / 4【2019 最新】高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3-2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課堂導(dǎo)學(xué)案課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換思路分析：首先將切化弦，然后統(tǒng)一角，將20化為0角的三角函數(shù)3sin2v -4cos2)sin日2 1 cos：22cos6sincos 4 cos 4sin r2 sin v - cos vcos r4 sin2v - 2 sin)cos (8 sin cos)- 4 cos2)=-sin20-cos02sin v - coscosr(2sin v -cos2sin)4cosr2=-sin20-cos02sin)-COST2=cos0

2、 (2sin0+4cos0 )-sin20-cos02 2 2=sin20+4cos0-sin20-cos0=3cos0.溫馨提示代數(shù)式的化簡(jiǎn)，主要形式有消元、降次、約分等，在三角函數(shù)中要通過(guò)角變換，名變換,式變換為消元、降次、約分等創(chuàng)造條件，本題就是通過(guò)切化弦減少了函數(shù)種類，通過(guò)角度統(tǒng)一，減少角的個(gè)數(shù)，為化簡(jiǎn)鋪平道路.2.正確地選擇公式，從整體上把握變換過(guò)程【例2】已知nV aV ，化簡(jiǎn)21 +sin a十1 -sin。1 cos；1cos蔦-1 cos、 ；：1cost思路分析：根式化簡(jiǎn)應(yīng)升幕去根號(hào)，分式化簡(jiǎn)應(yīng)化積后約分& 3兀解：T n V a V,2二3二 V V .224利用

3、半角公式得182如尹沁3aa|=2s in .22【例1】 化簡(jiǎn):3sin2)-4cos2二2 tan v -12-sin20-cos0解：原式=2-sin20-cos0-sin220-cos02 / 4原式=r-a . a. aa- 2(cossin ) -v2 (sincos)2 2 2 2_2 = ?,tan(2a-3)=雖歸=1.1tan :41 tan 2：tan -Ta,3(0,n),-nV2a-32n,sin(2：- )由tan(2a-3)=,cos(2a - P)得cos(2a-3)=sin(2a-3).b, 2 2又sin (2a-3)+cos (2a-3)=1,22sin

4、(2a-3)=1,解得sin(2a-3)=2.21JI-tana =,a (0,n),0Va V -0V2a V 342又Ttan3=-1兀,3 (0,n),-V3Vn722-n V2a-3V0,sin(2a-3)=-2溫馨提示挖掘本題中的隱含條件，由正切值可以使用的范圍縮小，本題易忽略縮小角的范圍而出錯(cuò)各個(gè)擊破1 sin二1 - sin二2(cos sin )2 2a/-aOtf-Ot-、2(cos sin ). 2(sin2 22(si n cos)22石a+- v 2 cos.22溫馨提示解決本題的關(guān)鍵是利用2 2 1+cosa=2cos 與1-cosa=2sin升幕，去掉根號(hào)，問(wèn)題獲2

5、 2解3.熟悉三角公式的結(jié)構(gòu)特征、【例3】思路分析解：tana化式成立的條件及挖掘題目中的隱含條件13=-,求sin(2a-3)的值.7口1n),且tan(a-3)= ,tan2:2 a-3=(a-3)+a,可先求a的三角函數(shù)已知a,3(0,=tan(a-3)+3：=tan(：)tan11 -tan(卅l)tan：3 tan2a3 / 4類題演練14 / 4nn2tan( ) sin( )4422cos二-1nsin( )2-4- *cos2()Jl4cos( )4cos2：JIsin 2()4變式提升1證明2sin4x+3sin22x+5cos4x-1cos4x- cos2x=2(1+cos

6、2x).422證明：左邊=2()+(1-cos 2x)+5() (2cos 2x-1 )cos2x24222=3+cos2x.右邊=2(1+1cos2x) =3+COS2X，二左邊=右邊.2原式成立.類題演練22 2:sin cos 2sin cos證明：左邊=22222aaa2cos 2sincos2aaa2cos(s incos)2221:化簡(jiǎn)：2 cos2；.：-1兀Tl2 ta n() si n()44解2 cos2匚-1cos2:=1.cos2:-1 sin:1 cost sin:=1(tan2a+1).22(sin3 cos?)aasin cos2 2a2cos25 / 4=(ta

7、 n +1).22等工式成立.變式提升22cos10 -sin20 cos206 / 4解：原式=2cos(3。-2)亠20cos20。=2cos30cos20 + 2sin30 sin20* - sin20*cos20&,3cos20 sin 20 -sin20類題演練已知tan解：Ttan tan23tan(acos 2031 1、a= ,tan3=一，并且713=-3(X、2 - _ _31 -ta n211(1)27)+23)=旦江1 - tana tan2P3 cos 203cos 203均為銳角，求a+23.3久=1.彳131 -711a=v1,0vtan3=一v1,7一JI0v aV，4/ 0vtan(X、0V a+23 V又tan(3二4a+23)=1.JI變式提升3為銳角，且JI,0v2343sin2a+2si n23=1,3均為銳角,件有3sin2a:根據(jù)已知條=3sin2a=3sinacosa.2a+23)=cosacos23-sinasin2323sina-sina3sinacosa