分險型決策工科

1、7.4風險型決策對于風險型決策由于已知其狀態(tài)變量出現(xiàn)的概率分布，因此決策時就需要比較各策略的期望值來選擇最策略。本節(jié)介紹最大可能法則、期望值方法、后驗概率方法（貝葉斯決策） 決策樹方法和靈敏度分析這5種方法。最大可能法則基本思想：從自然狀態(tài)中取出概率最大的作為決策的依據(jù)（自然狀態(tài)概率最大的當做概率是1，其他的自然狀態(tài)當做概率是0）,將風險型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策來處理?！纠?.2】某廠要確定下個計劃期間產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，根據(jù)以前經(jīng)驗并通過市場調(diào)查和預測，其產(chǎn)品批量決策見表 7-2。通過決策分析，確立下一個計劃期間內(nèi)的生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得效益最大。其中dj表示行動方案，aij表示效益值，P可 表示自

2、然狀態(tài)的概率，可自然狀態(tài)。表72產(chǎn)品批量決策表單位： 千元產(chǎn)品銷路q (好)日2（般）日3（差）)=0.2P® )=0.3P® )=0.5d1 大批量生產(chǎn))20128d2仲批量生產(chǎn))161610d3 （小批量生產(chǎn))121212解：由表72可知玉的概率最大，因而產(chǎn)品銷路二2的可能性也最大，由最大可能準則可知 只需考慮1的自然狀態(tài)進行決策，使之變?yōu)榇_定型決策問題；再由表7-2可知,d2在2下獲得 最大效益值，因此選 d 2為最優(yōu)決策。當一組自然狀態(tài)的某一狀態(tài)的概率比其他狀態(tài)的概率都明顯大時，用此法效果較好。但當各狀態(tài)的概率都互相接近時，用此法效果并不好。期望值方法基本思想：將每

3、個行動方案的期望值求出，通過比較效益期望值進行決策。由于益損矩陣的每個元素代表“行動方案和自然狀態(tài)對”的收益值或損失值，因此分兩種情況來討論。1.最大期望收益決策準則當益損矩陣中的各元素代表值時，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率為P（Bj ）= p.，而各行動方案的期望值為 E dj 八 a.Pj, i =1,2,.,n。從期望收益值中選取最大值，maxEdi )，它對應的行動方案就是決策應選策略。【例7.3】用最大期望收益決策準則求解例7.2。E d1 =20 0.3 12 0.5 8 0.2 =13.6 千元E(d2 )=16x0.3+16x0.5 + 10x0.2 = 14.8(千元)解：E(d3

4、)=12x0.3+120.5+12x0.3 = 12.0千元)比較可知E d2 1=14.8最大，因此應當選d2為最優(yōu)方案。2.最小機會損失決策準則若益損矩陣中的個元素代表"方案與自然狀態(tài)對”的損失值，各自然狀態(tài)發(fā)生的概率為P刁，各行動方案的期望損失值為E di 八 Pj,i =1,2.,nj然后從這些期望損失值中選取最小值即min E di ，則它對應的行動方案就是決策應宣布的【例7.4】A廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，每銷售一件可盈利50元。但生產(chǎn)量超過銷售量時，每積壓一件，要損失30元。根據(jù)長期的銷售記錄統(tǒng)計和市場調(diào)查，預測到每日銷售量的變動幅 度及其相應的概率見表7-3。試分析并確定這種

5、產(chǎn)品的最優(yōu)日產(chǎn)量應為多少時，才能使A廠的損失最小。表7-3銷售量及其概率表日銷售量/件100110120130日銷售概率0.20.40.30.1解：可供選擇的日產(chǎn)量有 4種方案：d1 =100件，d2=110件，d3=120件，d4=130件, 利用最小機會損失決策準則，進行損失最小的決策。先求各“自然狀態(tài)與方案對”的損失值。當日產(chǎn)量d1 =100件時，若® =100,則損失q -di =0;若 S2 =110 件，s2 -dr =10,則損失 10 匯 50 =500兀；若$ =120件，S3-d20,則損失20 50 =1000元；若 s4 -130件，sd30,則損失 30 5

6、0 =1500元。當日產(chǎn)量為d2 =110件，d120件, d4 =130件時，類似地可以求出損失值。得到以 下決策，見表7-4。表7-4日產(chǎn)量決策表利潤值、自然狀態(tài)日銷售量/件損失期望S 丄100S2 =110S3 =120& 二30值/元萬案P(S=0.2P®嚴4p® 0"3P(s40.1d =100050010001500650日產(chǎn)量/件d2 =11030005001000310d3 丄206003000500290d4 =1309006003000510根據(jù)表7-4可以求出損失期望值E d1 =0.2 0 0.4 500 0.3 10000.1 1

7、500 =650 元類似地，可得出E d2 =310 元，E d3 =290元，E =510元。表中對角線上的值為 0,即沒有損失，對角線以上的損失為“生產(chǎn)不足”造成的損失，對角 線以下的損失為“生產(chǎn)過剩”造成的損失，最小損失期望值E(d3 )= 290,對應的決策為方案d 3 °后驗概率方法(貝葉斯決策)在實際決策中人們?yōu)榱双@取情報，往往采取各種“試驗”手段(這里的試驗是廣義的，包括 抽樣調(diào)查、抽樣檢驗、購買情報、專家咨詢等)，但這樣獲得的情報，一般并不能準確預測未來將出現(xiàn)的狀態(tài)， 所以這種情報稱為不完全情報。若決策者通過“試驗”等手段獲得了自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的新信息作為補充信息，用

8、它來修正原來的先驗概率估計。修正后的后驗概率，通常要比先驗概率準確可靠，可作為決策者進行決策分析的依據(jù)。由于這種概率的修正是借助于貝葉斯定理完成的，所以這種決策就稱為貝葉斯決策，其具體步驟如下。(1) 先由過去的資料和經(jīng)驗得出狀態(tài)(事件)發(fā)生的先驗概率。(2) 根據(jù)調(diào)查或試驗算得的條件概率，利用貝葉斯公式計算出各狀態(tài)的后驗概率，貝葉斯公式如下：P(Sj 戶(心)p Sj/入j - j =1,2,.n;k =1,2,.,l 7-9二 P(S W-/S )i=1其中，S!,S2,.,Sn為一完備事件組；P(Sn®)=P(SjP(e-/Sj)(乘法公式；nP H/Si二P入是全概率公式&#

9、176;i i(3) 利用后驗概率代替先驗概率進行決策分析?！?.5】 某石油公司考慮在某地鉆井，結果可能出現(xiàn)3種情況即3種自然狀態(tài)：S,，少油s2,富油s3。其出現(xiàn)的概率分別是PS|=0.5, PS2=0.3, PS3= 0.2°鉆井費用7萬元，若少量出油，可收入12萬元；若大量出油，可收入27萬元；如果不出油，收入為零，為了避免盲目鉆井，可進行勘探，以便了解地質(zhì)構造情況。 勘探結果可能是地質(zhì)構造差R 、構造一般 乃 或構造良好 九。由過去的經(jīng)驗，地質(zhì)構造與油井出油的關系見表7-5,假設勘探費為1萬元。問：（1）應如何根據(jù)勘探結果來決定是否鉆井？ （2）應先進行勘探，還是不進行勘探

10、直接鉆井？表7-5地質(zhì)構造與油井出油關系表P®/Si )構造較差日 1構造一般日2構造良好日33遲 Pg/Si)k=1無油（0 ）0.60.30.11.0少油（S2 ）0.30.40.31.0富油（S3 ）0.10.40.51.0解：（1 ）設Ai表示“鉆井”，A表示“不鉆井”，用貝葉斯決策。 先由全概率公式得3P 齊八 P 弓/Sj =0.5 0.6 0.3 0.3 0.2 0.1 =0.41 =1P 2 =0.5 0.3 0.3 0.4 0.2 0.4 =0.35P 二3 =1-0.41-0.35 = 0.24再由貝葉斯公式計算后驗概率得=0.5 0.6巾7317P 弓0.41P

11、S2 Pg 0.3 0.3Ps2/弓0.2195P 齊0.41Psm =1 -0.7317-0.2195 = 0.0488同理可得= 0.4286,P s22 = 0.3428,P s32 = 0.2286P S/g=0.2083,P s2/H=0.375,P SsU0.4617以后驗概率為依據(jù)，采用期望值準則進行決策。若勘探結果是地質(zhì)構造較差片，則E A1 =0 0.7317 12 0.2195 27 0.0488 -8（勘探費及鉆井費）=-4 （萬元）E A2 - -1萬兀 勘探費 故A* =A2,即不鉆井。若勘探結果是地質(zhì)結構一般二2 ,則E 片=0 0.4286 12 0.3428 2

12、7 0.2286 -8 =2.29 萬元E A? =-1萬元故A* -A1,即鉆井。若勘探結果是地質(zhì)結構良好二3，則E A =0 0.2083 12 0.3750 27 0.4167 -8 =7.75 萬元E A2 = -1萬兀故A* = A1,即鉆井。（2 ）確立是否先進行勘探。若先進行勘探，其期望最大收益為E B =-1 0.41 2.29 0.35 7.75 0.24 =2.25 萬元若不進行勘探，即用先驗概率考慮，則E A1 =0 0.5 12 0.3 27 0.2 -7 鉆井費用 =2 萬元E A2 =0萬元由此，A*二A,即最優(yōu)決策是鉆井，最優(yōu)期望收益為2萬元。另外，由于2.25.

13、>2,所以應先進行勘探，然后再決定是否鉆進。決策樹方法用益損期望值決策準則所解決的問題也可用決策樹方法進行分析解決。決策樹方法還適用于序貫決策（多級決策），是描述序貫決策的有力工具。用決策樹來進行決策，具有分析 思路清晰、決策結果形象明確的優(yōu)點。決策樹就是借助于圖與網(wǎng)絡中的“樹”來模擬決策，即把各種自然狀態(tài)（及其概率）、各個行動方案用點和線連接成“樹圖”再進行決策。決策樹如圖7.2所以。匚 表示決策點，其上方數(shù)字a為決策的效應期望值，列出的分支稱為“方案分支” ，分支個數(shù)反映了可能的行動方案數(shù)。Q表示方案點，其上方數(shù)字 b，c為方案的效應期望值，引出的分支稱為“概率分支”，每個分支的上面

14、寫明自然狀態(tài)的概率，分支的個數(shù)就是可能的自然狀態(tài)數(shù)。表示結果點，它是決策樹“樹梢”，其旁邊的數(shù)字是每一個方案在相應狀態(tài)下的效應值。/表示修剪，比較各行動方案的效應期望值的大小，確定最佳方案分支，其他分支舍去，稱 為修剪分支。運用決策樹方法的幾個關鍵步驟如下。（1）畫出決策樹，畫決策樹的過程也就是對未來可能發(fā)生的各種事件進行周密思考、預測的過程，把這些情況用樹狀圖表示出來，先畫決策點，再找方案分支和方案點，最后再畫出概率分支。（2）由專家估計法或用試驗數(shù)據(jù)推算出概率值，并把概率寫在概率分支的位置上。（3 ）計算益損期望值，由樹梢開始，按從右向左的順序進行，用期望值法計算，若決策目 標是贏利時，比

15、較各分支，取期望值最大的分支，其他分支進行修剪。如果用決策樹法可以進行多級決策，多級決策（序貫決策）的決策樹至少有兩個以上決策點?！?.6】 將741節(jié)中例7.2用決策樹方法求解。解：先由實際問題畫出決策樹，如圖7.3所示。計算各點的益損期望值。 點：200.3 120.580.2 =13.6 點：160.3 160.5100.2 =14.8 點：120.3 - 120.5120.2 =12經(jīng)比較可知E d2最大，因此d2是最優(yōu)方案。13.60.30.50.2-2012_80.30.50.20.30.50.2 16 .16八0121212圖7.3例7.6的決策樹示意圖【例7.7】 修建一個使用10年的機場，有兩個方案：一是修建大機場，需投資 300萬 元；二是修建小機場，投資120萬元。估計機場使用良好3年后再擴建大機場，需投資 200萬元，但隨后的7年中，每年可獲利 95萬元，否則不擴建。用決策樹法確定修建方案，其 收益見表7-6.表7-6方案收益表單位：萬元/年收益狀態(tài)使用良好 （0 ）使用一般（S2 ）方案XPg ）=0.7P（S2 ）=0.3建大機場©）100-25建小機場（d2）4020解：畫決策樹，如圖 7.4所示。由于本題是序貫決策，需按7年和3年兩個階段處理。注意有兩