整式乘法與因式分解

1、整式乘法事知識(shí)梳理1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余的 字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式.注：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，實(shí)際上是運(yùn)用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的幕的運(yùn)算法則完成的。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式 的乘法，然后再把所得的積相加.3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相 加.方法總結(jié)：在探究多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，是把某一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，利用分配律進(jìn)行計(jì)算， 這里

2、再一次說明了整體性思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。4、幕的運(yùn)算法則： 同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aa =an為正整數(shù)） 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即:(am)namn（m、n為正整數(shù)） 積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。即：（bT =屮（口為正整數(shù)） 同底數(shù)的幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m>n, m、n為正整數(shù)）5. 乘法的運(yùn)算律：乘法的結(jié)合律：(aXb) Xc=aX (bXc)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac學(xué)典例講罰1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余的 字母連同它的指數(shù)不變，一

3、起作為積的因式.注：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，實(shí)際上是運(yùn)用了乘法結(jié)合律和同底數(shù)的幕的運(yùn)算法則完成的?！纠?】計(jì)算:(1) (2xy2) ( 3xy);(2) ( 2a'b3) (3a);(3) (4X105) (5X101);練( 3a2b3) 2 ( a3b2)練 2、( 2a:bc°) ( Ac0) (1 ab'c)343【例2】一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4X109次運(yùn)算，它工作5X10：秒，可做多少次運(yùn)算?練4、下列計(jì)算正確的是()B. 2a: 3a-6a:D. 3a'4dJ12A. 3a2 2a2=5a2C. 3a2 4b:=12aV練5、下列計(jì)算正確的是()A

4、5y 4yx2=9x3y3B. (-2x3ynz) (-4Fy")二8/產(chǎn)C. (-x嚀)(-xyn)產(chǎn)D. (7a:b3) (5ab:c) =-2a:b6c練 6、若(aRbaba)則 3m (n+1)的值為()D. 10A. 15B. 8C. 122、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【例3】計(jì)算：(1) 2ab (5ab:+3a2b);(2)(zab: 2ab) lab;32(3) 6x (x 3y);(4) 2ar (1 ab+b:)2練 7、計(jì)算：(3x+2x 6)xy 6練久 計(jì)算：(3a2b-4ab2)x2ab【例4】計(jì)算：6點(diǎn)（2-丹）+ （-肝）1練9.計(jì)算（嚴(yán)2+屮）./+3/+川

5、練10.計(jì)算（+廠（疋2）【例 5】)已知 ab"=6 求一ab (ab0-ab3b)的值.練 11、若(al嚴(yán)) (a20-1 b加)=a5 b則 m+n 的值為()A. 1B. 2C- 3D. -33、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【例6】計(jì)算:（1）（1x） （0. 6x）(2)(2x+y) (x y)(4) (x+2)(y+3) (x+1)(y2).練 12.計(jì)算：(1) (m+2n) (m-2n) ;(2) (2n+5) (n3);(3) (x+2y) 2 (4)(ax+b) (cx+d).尊5當(dāng)堂檢網(wǎng)1. 下列各式計(jì)算正確的是()(A) (_3“鉆)(一2“2)=6"彷2 (

6、B) (-2xlO2)x(6xlO3)=-1.2xlO51(C) _2么2 -ab-b2 =_&彷_2匕2方2 (D) Lab212丿2若 x3y,H-1y2-2 =x9/> 則 3/72-4/7 的值為()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 63. (x + 3X-X + m)= x2 + kx15 » 則 k + m 值為()(A) _7(B) 5(C) _2(D) 24. 化簡(3x-2x-3)-3(x2+2)的結(jié)果是()(A) 1 x (B) -1 lx(C) 6x'-8x + 12(D) x25如圖是長10cm,寬6cm的長方形，在四個(gè)角剪去4個(gè)邊長

7、為x cm的小正方形，按折痕做一個(gè)有底無 蓋的長方體盒子，這個(gè)盒子的容積是（）（A）（6_2淤0_20(B) x(6-xX10-x)(C) x(6-2x)(10-2x)(D) x(6-2必0 x)16XX1101 (ax - Z?)(3x + 4) = bx2 + ex+ 12 9 則(a + b) x (- c)的值為(A) 36(B) 72(C) 108(D) 7207已知&2+q_3 = o,那么a2（a+ 4）的值是（）（A） 9（B） _12（C） -15（D）-188. 將（1）中的梯形沿虛線剪開，拼成一個(gè)缺角的正方形，如圖（2）所示.根據(jù)這兩個(gè)圖形的而積關(guān) 系，下列式子成

8、立的是（）（A）（a + ba-b）=a2 -b2 （B）+2ab + b2 = （a + b）2（C） a2-2ab + b2=（a-b）2（D）（a-b）2 = a2-b2a 9. 若單項(xiàng)式_6Ty加與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是. 310已知必2 =-3,則一ab(a2b5 -ab' b) =11-若a2 +a + l = 29 則（5-a）（6 + a） =12. 一個(gè)多項(xiàng)式除以2疋_1，商式為x-2,余式為兀_1則這個(gè)多項(xiàng)式是.13. 已知（，+/以+ 8）（疋一3% + °）展開后不含，與疋的項(xiàng)'則p=9 q=.14. 已知lkn押勺上地上，一年內(nèi)從太

9、陽得到的能量相當(dāng)于燃饒1.3X102 km：煤所產(chǎn)生的能晝 那么我 國9.6X10W的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤千克.15. 先化簡下而的代數(shù)式，再求值：（“ + 2）（“一2）+ °（4 a），其中a = /r+l16已知人=(2x + lx x(l 3y) B = x2 + xy 19 且 3A+6B 的值與 x 無關(guān),求 y 的值.【課后作業(yè)】1一.選擇題1. （3a+2） （4a2-a - I）的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)是（）A. -3 B 8C 52. 下列各題中，計(jì)算正確的是（）.A. （- F） （-/?2） = in'n6C .（一“）（一）'

10、= 一幾?"D. -5B. (-幾?)(-/) = -mn °(_加3)2(_冋=_肘汕3. 如果/與一2尸的和為1 + /與一 2/的差為 那么2m-4n化簡后為（）A.-6x2 -8y2 -4B.10x2-8y2-4C. -6x2 -8y2 +4D. 10x2-8y2+44.如圖，用代數(shù)式表示陰影部分而積為（a -A. abC.ac + b-ccB. ac + bcDa-c)(b-c)5.結(jié)果是x3-12x+16的式子是（）.A(x+4)( x+2)2B.(x+4)(x2-x + 2)C .(x 4)(*2 +X + 2)D.(X +4)(a-2)26.已知：/一4一4 = 0, /+2慶=3,則咼+歷的值為()2A.-lB.OC.-D.l2二填空題7.已知 m + 2n = 0,則 nf + 2mn（m + n） + 4rf - 8 =&如果（x+1） （x2 - 2ax+a2）的乘積中不含x?項(xiàng)，則a=.9.