94矩形、菱形、正方形（1）

1、9.49.4矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1 1）八年級八年級( (下冊下冊) )初中數學初中數學揚中市第一中學揚中市第一中學 圖片中有你熟悉的圖形嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) 觀察思考：觀察思考： 怎樣的平行四邊形是矩形呢？怎樣的平行四邊形是矩形呢？一個角是直角一個角是直角9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) ADBCADBC矩形（也叫長方形）矩形（也叫長方形）. .定義：定義：有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫叫 90 矩形是矩形是中心對稱中心對稱圖形，對稱中心是對圖形

2、，對稱中心是對角線的交點。角線的交點。 矩形是矩形是軸對稱軸對稱圖形，一共有圖形，一共有2條對稱軸。條對稱軸。矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？ABCDO矩形的性質矩形的性質: :探索歸納：探索歸納：9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) ( (矩形具有平行四邊形的一切性質矩形具有平行四邊形的一切性質.).) 從邊、角、對角線三方面進行考慮，你從邊、角、對角線三方面進行考慮，你能發(fā)現矩形有什么能發(fā)現矩形有什么特有特有的性質嗎？的性質嗎？探索歸納：探索歸納：9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) ADB

3、C看演示：看演示： 一個平行四邊形的活動木框，對角線是兩根橡皮筋如一個平行四邊形的活動木框，對角線是兩根橡皮筋如果扭動這個框架，那么果扭動這個框架，那么ABCD的邊、內角、對角線都隨著變化的邊、內角、對角線都隨著變化. .ABDC ABDC OO90909.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) 思考：思考：當扭動這個框架，使當扭動這個框架，使ABC為直角時：為直角時：（1 1） ABCD的其它三個內角為多少度？的其它三個內角為多少度？（2 2）對角線）對角線AC、BD的大小有什么關系？的大小有什么關系？矩形的四個角都是直角，對角線相等矩形的四個角都是直角，對角線相等.

4、.ABCD9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) 矩形的特有性質矩形的特有性質: :歸納：歸納：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . 90 AC=BD幾何語言：幾何語言：如圖：矩形如圖：矩形ABCD，對角線，對角線AC、BD交于點交于點O，那么那么OA=OB=OC=OD？ 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . AC=BD2121OA=OC= AC,OB=OD= BD.OA=OB=OC=OD.ODCBA再思考：再思考：9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) 注意：注意：由于矩形的兩條對角線把矩形分成若干個全等的直角三由于矩形的兩條對角線把矩

5、形分成若干個全等的直角三角形和等腰三角形角形和等腰三角形, ,所以所以, ,在研究與矩形有關的計算和證明時在研究與矩形有關的計算和證明時, ,常常用到用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性質及直角三角形的一些性質 , ,從而把與矩形從而把與矩形有關的問題有關的問題轉化轉化為等腰三角形為等腰三角形( (等邊三角形等邊三角形) )或直角三角形問題來或直角三角形問題來解決解決. .4.下列性質中，矩形不一定具有的是（下列性質中，矩形不一定具有的是（ ） A、對角線相等、對角線相等 B、 四個角都相等四個角都相等 C、對角線垂直、對角線垂直 D、是軸對稱圖形、是軸對稱圖形 1.矩形的定義中有兩

6、個條件矩形的定義中有兩個條件:一是一是_,二是二是_。2.有一個角是直角的四邊形是矩形。（有一個角是直角的四邊形是矩形。（ ）3.矩形的對角線互相平分。（矩形的對角線互相平分。（ ） 平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角C5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是矩形具有而平行四邊形不具有的性質是( ) A 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 B 對角相等對角相等 C 對角線互相平分對角線互相平分 D 對角線相等對角線相等6.矩形矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD把矩形分成把矩形分成( )個等腰三角形個等腰三角形,( )個直角三角形。個直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （

7、D）8DBBABDC 鞏固練習鞏固練習: :1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AOD=130,AOD=130, ,則則ACB=_ACB=_2.2.已知矩形的一條對角線長是已知矩形的一條對角線長是8cm,8cm,兩條對角兩條對角線的一個交角為線的一個交角為6060, ,則矩形的邊長為則矩形的邊長為_ODCBA254cm, 48cm4cm, 48cm 例例1 1 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線的兩條對角線相交于點相交于點O，且，且 AC2 2AB求證：求證：AOB是是等邊三角形等邊三角形9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) ADBCO練習：

8、練習：已知已知: :如圖如圖, ,矩形矩形ABCD的兩條對角線相的兩條對角線相交于點交于點O,AOB=6060, ,AB=4=4cm, ,求矩形對角線求矩形對角線AC的長的長. .ODCBA9.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) 例例2 2 已知已知: :如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCD中中, , 對角線相交于對角線相交于點點O,AOB=6060, ,AE平分平分BAD, ,AE交交BC于于E, ,求求BOE的度數的度數. .ODCBAE759.4 9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1)1) 課堂小結：課堂小結：矩形：矩形：有一個角是直角的平行四邊形。有一個角是直角的平行四邊形。矩形的性質：矩形的性質：矩形的對角線相等矩形的對角線相等且互相平分。且互相平分。