浙江金華一中2013高三4月月考-數(shù)學(xué)理

1、金華一中高三年級(jí)4月月考數(shù)學(xué)試題（理科） 命題與校對(duì)： 測(cè)試日期：2013年4月24日一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 設(shè)Py | y，xR，Qy | y，xR，則(A) P Q (B) Q P (C) RP(D) RQ開(kāi)始p1，n1nn1p2012?輸出n結(jié)束(第3題)是否p=p+2n-1 2 已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 464 設(shè)是等比數(shù)

2、列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列” 的(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件5 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 若6 甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為 (A) (B) (C) (D) 7 ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 08 變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 9 若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)

3、于漸近線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為 A. B C2 D10. 若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是正視圖俯視圖側(cè)視圖664(第12題)33A. B. C. D. 二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11 函數(shù)的 最小正周期是 12 若一個(gè)三棱錐的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則該棱錐的全面積是 _cm213 展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi) 14 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 _15 設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且和滿(mǎn)足：，則Sn 16 已知，則x+2y的取值范圍為 17 若點(diǎn)P在曲線C1：上，

4、點(diǎn)Q在曲線C2：(x2)2y21上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 18 (本題滿(mǎn)分14分) 在ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 （）求角C的大小； （）已知當(dāng)?shù)淖畲笾禐?，求a的值.19 (本題滿(mǎn)分14分) 現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.()求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；()用X，Y分別表示

5、這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E. 20 (本題滿(mǎn)分14分) 如圖，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC為等邊三角形，PE，M， N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足：() 求證：平面；() 求l 的值，使得平面ABC與平面MNC 所成的銳二面角的大小為45. 21(本題滿(mǎn)分15分) 已知橢圓G：(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)F(1,0)過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M（2,0）是一個(gè)定點(diǎn)如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點(diǎn)（不同于A、B），記直線CD的斜率為()求橢圓G的方程；()在直線l的斜率k變化的過(guò)程中，是否存

6、在一個(gè)常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出 這個(gè)常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22 (本題滿(mǎn)分15分) 設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，() 求的取值范圍；() 若，求的最大值（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）金華一中高三數(shù)學(xué)（理科）月考試卷2013年4月DDCC BBA AB11 12. 13. 255 14. 15. 16. 4 17.(18) 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分14分。(19) 解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)，則P(Ai)Ci4i. ()設(shè)

7、“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4，由于A3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.()的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E024(20) 本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分14分。EABCMNP（第20題）xyz方法一：() 證明：如圖以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立

8、 空間直角坐標(biāo)系Cxyz，不妨設(shè)CA 1，CBt（t 0），則， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量，且，故又因?yàn)镸N平面ABC，即知MN平面ABC 6分 () 解：，設(shè)平面CMN的法向量，則，可取，又=(0，0，1) 是平面的一個(gè)法向量由，以及可得，即解得（將舍去），故 14分方法二：() 證明：由，得MNPE， 又依題意PEBC，所以MNBC因?yàn)槠矫?，平面，EABCMNP（第20題）所以/平面 6分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即NCBA因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所 以CB平面PAC故CBCN，即知為二面角NCBA的平面角所以在NCA中運(yùn)用正弦定理得，所以， 14分(21) 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿(mǎn)分15分。()解：設(shè)，依題意，解得，故橢圓G的方程為 5分()存在常數(shù)解法一：設(shè)聯(lián)立，可得于是 直線AM的斜率，聯(lián)立，可得則，進(jìn)一步可得將代入，則同理可得進(jìn)一步，可計(jì)算其中同理可得由兩式相減可得，綜上可知，存在常數(shù) 15分(22) 本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、