河北省保定市高陽中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第九次周練-數(shù)學(xué)

1、 河北省保定市高陽中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第九次周練數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題：1用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)2已知ai，biR(i1,2,3，n)，a12a22an21，b12b22bn21，則a1b1a2b2anbn的最大值為()A1 B2 Cn D23下列符合三段論推理形式的為()A如果pq，p真，則q真B如果bc，ab，則acC如果ab，bc，則acD如果ab，c0，則acbc4類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長相等，同一頂點上的任意兩

2、條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等ABCD5在下列函數(shù)中，最小值是2的是()AyBy(x0)Cysinx，x(0，)Dy7x7x6一元二次不等式ax2bx10的解集為x|1x，則ab的值為()A6 B6 C5 D57已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2 C4 D 58在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1,2)C(，1)(2，) D(2，)9如果ab，給出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)a3b3；(3)a21b21; (4)2a

3、2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)10設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)11若直線2axby20(a0，b0)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是()A2 B.1 C32 D3212某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()A5 km處 B4 km處C3 km處 D

4、2 km處二、填空題：13如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是，53的“分裂”中最小的數(shù)是.14由圖有面積關(guān)系：，則由圖有體積關(guān)系：_.15已知等比數(shù)列an中，a2a31，則使不等式0成立的最大自然數(shù)n是_16設(shè)實數(shù)x，y滿足則u的取值范圍是_ 三、解答題：17(10分)在三角形中有下面的性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半；(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形的內(nèi)心；(4)三角形的面積為S(abc)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑，a、b、c為三邊長)請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)18

5、(12分)已知a0，b0，求證ab.19(12分)為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t0)萬元滿足x4(k為常數(shù))如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)(1)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2009年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時廠家利潤最大？20(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn

6、，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項公式21(12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的一個零點是1，且滿足f(x)x·0恒成立(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；答案：1、D2、A3、B4、C5、D6、B7、C8、A9、D10、C11、C12、A13、92114、15、516、17、(1)四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；(2)四面體的中位面(過三條棱的中點的面)的面積等于第四個面的面積的四分之一；新課(3)四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心；(4)四面體的體積為V(

7、S1S2S3S4)r(r為四面體內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4為四面體的四個面的面積)18、(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)，a0，b0，ab.19、(1)由題意有14，得k3，故x4.y1.5××x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式26，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2.5時，等號成立，故y27t27.527.5621.5.當(dāng)t2.5時，y有最大值21.5.所以2009年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大20、(1)當(dāng)n1時，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當(dāng)n2時，x2a2xa20有一根為S21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0.當(dāng)n2時，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3，由此猜想Sn，n1,2,3，.21、(1)由均值不等式得x，若f(x)x·0恒成立，即xf(x)恒成立，令x1得1f(1)1，故f(1)1.(2)由函數(shù)零