第22章一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案

1、22.1一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；3 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；4 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。一 學(xué)前準(zhǔn)備：1_叫方程； _叫一元一次方程。2我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是：二 探究活動(dòng)

2、（一） 獨(dú)立思考·解決問題1 剪一塊面積為150的長方形鐵片，師它的長比寬多5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如果鐵皮的寬為x（cm），那么鐵皮的長為_cm.根據(jù)題意，可得方程是：_2 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位x，請列出滿足題意的方程_.3正方形的面積是2，求它的邊長？_.3 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長度是19m，如果花圃的面積是24，求花圃的長和寬。_.（二） 師生探究·合作交流議一議：1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？2結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？

3、3其中_叫做二次項(xiàng)，a叫做_,bx叫做_,b叫做_.c是常數(shù)項(xiàng)。4 下面是一元二次方程嗎？（填“是”或“否”） 5 方程：3x(x1)=2(x+2)+8(1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請將它轉(zhuǎn)化成一般形式。(2) 如果是，請分別說出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。(3) 試求的值。練一練：1 下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請說出方程中的a,b,c分別是多少？ 2 把下列的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項(xiàng)的系數(shù)。三 自我測試1將化為，a，b，c的值分別為（ ）A. 0, 3, 3 B. 1. 3, 3 C. 1, 3, 3 D. 1, 3, 32若

4、方程是一元二次方程，則m的值是（ ）A B. C. D. 3已知方程：；其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 34.把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。四 應(yīng)用與拓展1下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B. C D. 2若是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。3 當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，判斷關(guān)于x的方程的類型。 22.1一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡單的數(shù)學(xué)問題；2 將已學(xué)過的方程知識進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力；3 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

5、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的解的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問題一 學(xué)前準(zhǔn)備1_叫一元二次方程；2_是一元二次方程的一般形式；3_ 叫方程的解。二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考·解決問題1 已知x=1是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是多少？請寫出你的思考過程。2 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求m的值。（二） 師生探究·合作交流議一議：1 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？2 你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢？并解答出來。3 已知x=1是方程的根，化簡；4 已知實(shí)數(shù)a滿足，求的值5 已知m，n是有理數(shù)，方程有一個(gè)根是，求m+n的值

6、。三 自我測試1若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A. m=±2 B. m=2 C. m=2 D. m±22如果關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是 （ ） A1 B. ±1 C. 2 D. ±23.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_;4若方程的一個(gè)根是2，則k=_;5當(dāng)k滿足條件_時(shí)，方程不是關(guān)于x的一元二次方程。6若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的2倍，則一次項(xiàng)系數(shù)為_;7.已知是一元二次的解，則=_;四 應(yīng)用與拓展1 設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為，求aP+bQ+cR的值。2 已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩

7、個(gè)根，求的值。 22.2一元二次方程的解法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想；2 會(huì)利用直接開平方法對形如的一元二次方程進(jìn)行求解；3 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識解決新問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如的方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過根據(jù)平方根的意義解形如的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如的方程。一 學(xué)前準(zhǔn)備：19的平方根是_,用符號表示為_;225的平方根是_,用符號表示為_;3a 的平方根是_;二探究活動(dòng)：（一）獨(dú)立思考·解決問題1解方程：2解方程：（二）師生探究·合作交流議一議：1上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？2方程有實(shí)數(shù)解嗎

8、？為什么？3由第2題你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢？4 我們又如何檢驗(yàn)我們所解得方程是否正確呢？5 練一練：解方程：6 小明同學(xué)在解方程時(shí)是這樣解的，請同學(xué)們看看他的解法對嗎？如果是你解，該如何解呢？三 自我測試：1方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B. 2 C. 0 D.以上答案都不對2方程的根是（ ）A B. C. D. 3方程的根是（ ）A. B. C. D. 4方程的根是_.5若方程有整數(shù)根，則m的值可以是_(只填一個(gè))6當(dāng)n_時(shí)，方程有根，其根為_.7已知一元二次方程，試用直接開平方法解這個(gè)方程。8.一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x

9、(s)大致有如下關(guān)系：，則石頭經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？四應(yīng)用與拓展：已知公式。根據(jù)上述公式解答下題：已知a是方程的根，求的值。 22.2一元二次方程的解法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會(huì)利用配方法熟練，靈活的解一元二次方程；2 通過對計(jì)算過程的反思，獲得解決新問題的體驗(yàn)，體會(huì)在解決問題的過程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想；3 通過配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；4 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)為1的一元二次方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活地用配方法解數(shù)字系數(shù)不為1的一元二次方程；一 學(xué)前準(zhǔn)備：1完全平方和公式：_;完全平方差公式：_2這兩個(gè)公式都有什么共同特

10、點(diǎn)：_3解方程：二 探究活動(dòng)：（一） 獨(dú)立思考·解決問題試一試：完成下列配方過程解方程：（二） 師生探究·合作交流1 上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蘊(yùn)含著非常重要的數(shù)學(xué)思想，你知道是什么了嗎？2 那你知道用這種方法解方程時(shí)最關(guān)鍵的一步是什么了嗎？你能說說你發(fā)現(xiàn)了什么沒有？3 你能總結(jié)出來用這種方法解一元二次方程的步驟嗎？4 練一練：（1） 填空（2） 用配方法解下列方程： 三 自我測試1已知一元二次方程，若用配方法解該方程時(shí)，則配方后的方程為（ ） A. B. C. D. 2用配方法解方程，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（ ） A.加 B.加 C.減 D.減34若是一個(gè)完全平

11、方式，則a=_;5用配方法解方程：（1）； （2）； （3）；6用配方法證明：（1）的值恒為正； （2）的值恒小于0四 應(yīng)用與拓展：閱讀理解題閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，則，原方程化為解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原方程的解為，解答問題：（1）填空：在由原方程得到方程的過程中，利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想（2）解方程 22.2一元二次方程的解法（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2.會(huì)利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3.經(jīng)歷探索求根公式的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力； 4.通過運(yùn)用公式法解一元二次方程，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)

12、生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)一 學(xué)前準(zhǔn)備1 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是_;2 一元二次方程中a=_,b=_,c=_; 3 一元二次方程中a=_,b=_,c=_.4 用配方法解一元二次方程二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考·解決問題用配方法解一元二次方程；請同學(xué)們獨(dú)立完成此題。（二） 師生探究·合作交流由上可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此：（1） 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形，當(dāng)時(shí)，將a,b,c代入式子x=_，就得到方程的根；當(dāng)時(shí)就得到方程無實(shí)數(shù)根；

13、（2） 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式；（3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有_個(gè)實(shí)數(shù)根。例1：用公式法解下列方程：（1）； （2）練習(xí)：把下列方程化成的形式，并寫出其中a,b,c的值；三 自我測驗(yàn)1用公式法解方程，下列代入公式正確的是（ ）A. B. C D. 2方程的根是（ ）A B. C. D. 3方程的正根是（ ）4方程的兩根=_, =_;5一元二次方程中，=_，若=9，則m=_；6用公式法解方程：四應(yīng)用與拓展已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：，求方程的根。 22.2一元二次方程的解法（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)

14、的一元二次方程； 2.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力； 3.學(xué)會(huì)和他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將方程化為一般形式后，對方程左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解；一學(xué)前準(zhǔn)備：1.因式分解的定義_;2.因式分解與整式乘法互為_；3.因式分解有如下幾種方法，分別是_,_,_;4.對以下整式進(jìn)行因式分解：5.解下列方程：二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考·解決問題思考：(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;問題：（1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ （2）你知道方程的解嗎？說說你的理由（二）師生探究

15、·合作交流因式分解法的理論依據(jù)是：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)的值就至少有一個(gè)為_.即：若ab=0,則_或_。由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式而另一邊等于0時(shí)，即可解之。這種方法叫做因式分解法。你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？（1）（2）（3）（4）練習(xí)：1解方程2 三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和183用因式分解法解方程5(x+3)2x(x+3)=0，可把其化為兩個(gè)一元一次方程_,_求解。三自我測試1方程的根為（ ） A. B. C. D. 2關(guān)

16、于方程(xm)(xn)=0的說法中，正確的是（ ）A. xm=0 B. xn=0 C. xn=0或xm=0 D. xn=0且xm=03若與是同類項(xiàng)，則m的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或34關(guān)于x的方程ax(xb)(bx)=0 (a0)的根為（ ）Aa或b B. 或b C. 或b D. a或b5方程的根是_;6方程的根是_;7用因式分解法解下列方程：四應(yīng)用與拓展閱讀材料：解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，然后設(shè)=y ，那么原方程可轉(zhuǎn)化為，解得當(dāng)y=1時(shí)，；當(dāng)y=4時(shí)，故原方程的解為解答問題：（1）上述解題過程中，在由原方程得到方程的過程中，利用_法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了

17、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請利用以上知識解方程： 22.2一元二次方程的解法（5）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?2.體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法； 3.積極探索不同的解法，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用直接開平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解一元二次方程解法的基本思想一 學(xué)前準(zhǔn)備1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為_，即_2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接

18、開平方法平方根的定義配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于03、一般考慮選擇方法的順序是：_法、_法、_法或_法二 探究活動(dòng)（一） 獨(dú)立思考·解決問題解下列方程： （二） 師生探究·解決問題通過對以上方程的解法，你能總結(jié)出對于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？練習(xí)：選擇合適的方法解下列方程:三 自我測試1下列方程一定能用直接開平方法解的是（ ） A. B. C. D. 2解方程的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是（ ） A. 直接開平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法3設(shè)a是方程較大的一根，b是方程較小的一根，那么

19、a+b的值為（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 24已知，當(dāng)A=B時(shí)，x的值為（ ） A. x=3或x=1 B. x=3或x=1 C. x=3或x=1 D. x=3或x=15方程的解是_;6已知x+y=7且xy=12，則當(dāng)x<y時(shí)，的值等于_.7用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?解方程; 四 應(yīng)用與拓展1 已知，求的值。2 試說明：不論x,y為何值，的值總是負(fù)數(shù)。當(dāng)x,y為何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值，最大值是多少？ 22.3一元二次方程的根的判別式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解掌握根的判別式； 2.不解方程能判定一元二次方程根的情況； 3.通過探究某些無解的一元二次方程得出一元二次方程的判別式 4.學(xué)

20、生通過觀察，分析，討論相互交流，培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察，分析，感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用根的判別式解決實(shí)際問題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根的判別式的發(fā)現(xiàn)；一 預(yù)習(xí)思考1 請同學(xué)們用公式法求解下列方程：2 把_叫做一元二次方程的根的判別式，常用符號_來表示。3 一般地，方程當(dāng)_時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根，反過來，也成立。4 下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ）A. B. C. D. 二探究活動(dòng)（一）獨(dú)立思考·解決問題1求根公式是否對于每一個(gè)一元二次方程都適用？2進(jìn)一步觀察一元二次方程（1）當(dāng)>0時(shí)，（2）當(dāng)=0時(shí)

21、，（3）當(dāng)<0時(shí)，方程_.（二）師生探究·合作交流1定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”表示，即=，一般地，方程當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。反過來，同樣成立，即2小英說：“不解方程”，我也知道它的根的情況，現(xiàn)在你知道她是怎么做的了吧？那我們也來嘗試一下。例1：不解方程，判別下列方程根的情況：例2：m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程；（1） 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（2） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3） 無實(shí)數(shù)根。三 自我測試1方程x2ax+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=_2關(guān)于x的方程(m+

22、1)x22x(m1)+0 的根的判別式等于，m=_3已知 a、b、c是ABC的三條邊，且一元二次方程(ab)x2+2(ab)(bc)=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀 .4當(dāng)m為何值時(shí)，（1）關(guān)于x的方程mx2+(2m3)x+(m+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m3)x+(m+2)=0有實(shí)數(shù)根。（3）關(guān)于x的方程mx2+(2m3)x+(m+2)=0有實(shí)數(shù)根。四 應(yīng)用與拓展已知關(guān)于x的方程和，且，證明：這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 22.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過觀察，歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明成立，使學(xué)生理解其理論依據(jù)

23、； 2.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問題； 3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一 學(xué)前準(zhǔn)備解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？x2 + x = 0 x2 + x = 0 x2 x + = 0方程x1x2x1 + x2x1·x2二 探究活動(dòng)（一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1若x1、x2為方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說明x1+x2與x1·x2與a、b、c有何關(guān)系？請你寫出關(guān)系式2、請用文字語言概括一元二次方程的兩個(gè)解的

24、和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？小結(jié)： 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p240）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_；以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是_注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件_（二）例題分析例.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）： x2 + 3x 1= 0x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0例2.已知關(guān)于x的方程x2 + x 6= 0的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及的值

25、三 自我測試1若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，則這個(gè)方程是（ ） A. B. C. D. 2若方程的兩根是2和3，則p，q分別為（ ） A. 2,3 B. 1,6 C. 1,6 D. 1,63方程，當(dāng)m=_時(shí)，此方程兩個(gè)根互為相反數(shù)；當(dāng)m=_時(shí)，兩根互為倒數(shù)。4如果2和是一元二次方程的兩根，那么該一元二次方程為_;5一元二次方程的兩根為，則=_。6若是方程的兩根，且，求k的值。7關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。四應(yīng)用與拓展已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且。求（1）求及a的值； （

26、2）求的值。 22.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生熟練運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問題； 2.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律； 3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的變式應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根與系數(shù)延伸式的推導(dǎo)一 學(xué)前準(zhǔn)備1.應(yīng)用韋達(dá)定理的前提條件是_,內(nèi)容是_2.不解方程，寫出兩方程的兩根之和與兩根之積。3.一般地，以為根的一元二次方程為_;4.已知兩個(gè)數(shù)的和為7，積為12，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是_.二 探究活動(dòng)若是一元二次方程的兩根，請大家推導(dǎo)出韋達(dá)定理以下的變式：例：設(shè)方程的兩根分別為，不解方程求出下列各式的值。練

27、習(xí)：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求：（1）k的值；（2）的值。三 自我測試1關(guān)于的方程中，如果，那么根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根 （D）不能確定2設(shè)是方程的兩根，則的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的兩個(gè)根的和與積為兩根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果x1，x2是兩個(gè)不

28、相等實(shí)數(shù)，且滿足x122x11，x222x21，那么x1·x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16.關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a<0，那么根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根 （D）不能確定7.設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）38如果一元二次方程x24xk20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k 9如果關(guān)于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是 10已知x1，x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，

29、x1·x2 ，（x1x2）2 11若關(guān)于x的方程(m22)x2(m2)x10的兩個(gè)根互為倒數(shù)，則m .四應(yīng)用與拓展1如果x22(m+1)x+m2+5是一個(gè)完全平方式，則m= ;2方程2x(mx4)=x26沒有實(shí)數(shù)根，則最小的整數(shù)m= ;3已知方程2(x1)(x3m)=x(m4)兩根的和與兩根的積相等，則m= ;4設(shè)關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根是m和n，且3m+2n=20，則k值為 ; 5設(shè)方程4x27x+3=0的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1x2（3）（4）x1x22x1 22.5一元二次方程的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 使學(xué)生會(huì)用

30、列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系一 學(xué)前準(zhǔn)備1（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）2（1）某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)_個(gè)？增長率是多少 。（2）銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為6%，小民存1000元，存滿一年連本帶利的錢數(shù)是 。（3）某廠第一個(gè)月生產(chǎn)了彩電m臺,第二個(gè)月比第一個(gè)月產(chǎn)量

31、增長的百分率為x,，則第二個(gè)月生產(chǎn)了_臺;第三個(gè)月比第二個(gè)月又增長了相同的百分率,則第三個(gè)月的產(chǎn)量為_ 臺。二探究活動(dòng)例1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率是多少?分析: 這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率是x,則2月份比一月份增產(chǎn)_ 噸； 2月份的產(chǎn)量是 _噸 3月份比2月份增產(chǎn)_ 噸； 3月份的產(chǎn)量是 _ 噸解：歸納：兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為：兩次降低后的量=原來的量(1增長率)例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)的百

32、分?jǐn)?shù)？分析：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x第一次降價(jià)后，每件為600600x=600（1x）（元）第二次降價(jià)后，每件為600（1x）600（1x）·x=600（1x）2（元）解：例3 某人想把10000元錢存入銀行，存兩年。一年期定期年利率6%,兩年期定期年利率為6.2%.哪一種存款更劃算？例4 2009年我市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1600億元，計(jì)劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實(shí)現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1960億元（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增第率（2）求2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）小結(jié)：（1）為計(jì)算簡便、直接求得，

33、可以直接設(shè)增長的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到、總共 季度總和 等詞語的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開三自我測試1.某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次都降20后的價(jià)格為元，則原價(jià)是（ ）（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元3.一工廠計(jì)劃2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率為x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1x)2=15% B、(1+x)2=1+15%C、(1x)

34、2=1+15% D、(1x)2=115%4.某林場第一年造林200畝，第一年到第三年共造林728畝，若設(shè)每年增長率為x，則應(yīng)列出的方程是_。5.某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床400臺，如果每季度比上一季度增長的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二季度與第三季度共生產(chǎn)了1056臺機(jī)床，這個(gè)百分?jǐn)?shù)是_6.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。7.某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個(gè)，一季度共生產(chǎn)零件7.98萬個(gè)，若每月的增長率相同，求每月的增長率四應(yīng)用與拓展某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤定價(jià)，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利4

35、30元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？ 22.5一元二次方程的應(yīng)用（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題一學(xué)前準(zhǔn)備：1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（）_ ；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。2長方形的周長_,面積_長方體的體積公式_二探究活動(dòng)例1. 如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm，

36、容積是500 的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬例2 .現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？ 例3. 如圖所示，在一個(gè)長為米，寬為米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的，等寬且互相垂直的兩條路的面積占，求路的寬度。三自我測試1、有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的二倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？ （只列不解）2、一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西和南北方向各挖4條和2條水渠，如果水渠的寬相等，且要保證余下的面

37、積為9600m2,那么水渠應(yīng)挖多寬？ 3、有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450，那么紙盒的高是多少？ 4、有一張長為80cm，寬為60cm的薄鋼片，在4個(gè)角上截去相同的4個(gè)邊長為的小正方形，然后做成底面積為1500cm3無蓋的長方體盒子。求截去小正方形的邊長。四應(yīng)用與拓展要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠著原有的一面墻，如圖，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長為35m求養(yǎng)雞場的長與寬； 當(dāng)a<15或15a<20或a20時(shí)，求養(yǎng)雞場的長與寬（2）若（1）題變?yōu)椋喝鐖D（2），有一面

38、積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻長18m，墻對面有一個(gè)寬為2m的門，另三邊（門除外）用33m的竹籬笆圍成，求養(yǎng)雞場的長與寬 22.5一元二次方程的應(yīng)用（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)字方面的應(yīng)用問題2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識學(xué)習(xí)重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)字方面的應(yīng)用問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：設(shè)元的靈活性和解的討論學(xué)前準(zhǔn)備：、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（）_；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。2、列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出_關(guān)系。二探究活動(dòng)例.已知兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于3

39、2，求這兩個(gè)數(shù)例2. 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323, 求這兩個(gè)數(shù)例3. 一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個(gè)位上的數(shù)字大，百位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字的平方。已知這個(gè)三位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的倍大，求這個(gè)三位數(shù)。思考：（）一個(gè)三位數(shù)與它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？（）由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個(gè)位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_上的數(shù)字為_，那么_位上的數(shù)字為_，_位上的數(shù)字為_。這個(gè)三位數(shù)可表示為_。解：例4、某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人且

40、不超過40人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？分析：首先應(yīng)得到總費(fèi)用是28000，即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用×人數(shù)=28000”，若人數(shù)不超過30人，則總費(fèi)用不超過30×800=2400028000，所以人數(shù)應(yīng)超過30人，因此又得等量關(guān)系“800元（參加人數(shù)30人）×10元=實(shí)際人均費(fèi)用”，由此可以列出方程”80010(x30)·x = 28000”，解：三自我測試、兩個(gè)數(shù)的和為，積為。求這兩個(gè)數(shù)。、有一個(gè)兩位數(shù)，

41、等于它的兩個(gè)數(shù)字的積的3倍，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,求這個(gè)兩位數(shù)。3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的積是第三個(gè)的3倍，求這三個(gè)數(shù)。四應(yīng)用與拓展合肥白馬旅行社為吸引市民組團(tuán)去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元某單位組織員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給白馬旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去白馬風(fēng)景區(qū)旅游？ 22.5一元二次方程的應(yīng)用（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握利用一元二次方程來解決生活中的經(jīng)濟(jì)問題； 2.進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題，解決問題

42、的能力； 3培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：由應(yīng)用問題的條件列方程的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：設(shè)“元”的靈活性和解的討論一知識回顧：1.李明同學(xué)在演算某數(shù)的平方時(shí)，將這個(gè)數(shù)的平方誤寫成它的2倍，使答案減少了35，則這個(gè)數(shù)為（ ） A. 7 B. 5或7 C. 5或7 D. 72.一款手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，由原來的1299元降到688元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列方程為（ ） A. B. C. D. 3.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 的矩形游泳池且游泳池的寬比長短10m，設(shè)游泳池的長為x m，則可列方程為（ ） A. x(x10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x10)=375 D. 2x(2x+10)=3754.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈(zèng)一本，全組共互贈(zèng)了182本，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. x(x+1)=182 B. x(x1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x1)=182×2二探究活動(dòng)例1：某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件，為了實(shí)現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤，這種襯衣的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)進(jìn)這種襯衣多少件？例2：某西瓜經(jīng)營戶以2元