個別元素法于三維巖體力學行為之應用

1、個別元素法于三維巖體力學行為之應用楊長義 陳志民 陳錦清淡江大學土木工程學研究所中興顧問社大地力學研究中心摘 要本文利用三維個別元素分析法程序(3DEC)，仿真三維規(guī)則節(jié)理巖體在單軸與真三軸應力下之變形與強度特性。主要研究結(jié)果如下：(1) 3DEC可用以定性分析三維節(jié)理巖體力學機制，利用該程序可簡易探討任何節(jié)理分布位態(tài)下之力學行為，免除物理模模型仿真試驗之困難；(2) 多軸應力下巖體之異向性行為亦可透過3DEC仿真分析，定性上均與物理現(xiàn)象相互一致；(3)在節(jié)理間距、勁度比較大的巖盤較需要比對二維與三維分析之差異。一、前 言自然界巖體多處于真三軸應力狀態(tài)下，以往受限于分析工具與實驗設(shè)備，巖石工程

2、之分析大多局限于二向度分析，對三維巖體行為之仿真則較少1。例如目前可用于分析具大變形特性之離散巖體的程序如DDA2、UDEC3均局限于對二維問題的解析；而3DEC4程序系以個別元素法(distinct element method)在UDEC基礎(chǔ)下發(fā)展而成之數(shù)值分析程序，正可用以仿真三維節(jié)理巖體之力學行為：3DEC可將巖體視為由許多離散的完整巖塊所組成，各完整巖塊可以仿真成剛體或可變形體；而各完整巖塊間為節(jié)理所分隔。(1)在對節(jié)理的仿真方面，主要依據(jù)位移作用力法則，計算在節(jié)理面上之剪應力及正向應力，以作為個別巖塊之邊界應力條件，因此可仿真巖塊大位移與轉(zhuǎn)動之情況。(2) 3DEC在仿真可變形巖塊

3、時，系根據(jù)edge指令程序自行將三維巖塊再細分成許多四面體狀次級塊體(sub-block)，次級塊體可以為任意形狀。每個次級塊體可配合所指定之材料組成律及外力情況，計算巖塊之受力及應力分布情況；每個次級塊體的節(jié)點有三個自由度，以計算這些次級塊體上節(jié)點之運動情形，然后配合材料組成律計算次級塊體上之應力應變關(guān)系，則可得塊體間之作用力，接著配合邊界所產(chǎn)生的接觸力計算得新合力與加速度，以作為下一時階計算可變形巖塊之邊界條件。二、節(jié)理巖體模型之建立在3DEC中可透過Jset指令建立一個三維節(jié)理巖體之幾何模型，在其功能下必須搭配下列六個參數(shù)：(i)傾角方向(dip direction)；(ii)節(jié)理傾角(

4、dip angle)；(iii)節(jié)理數(shù)目；(iv)節(jié)理間距；(v)節(jié)理連續(xù)度(persistence)；(vi)每一條節(jié)理的起始位置。巖體模型輸入資料文件之建構(gòu)步驟為：(1)設(shè)定巖體之幾何尺寸；(2)輸入節(jié)理傾角、走向、起始點、數(shù)目、間距及連續(xù)度等參數(shù)；(3)輸入完整巖石及節(jié)理之力學參數(shù)；(4)設(shè)定應力及應變之觀測點；(5)設(shè)定巖體之承受邊界條件等五大部份。其中對節(jié)理形態(tài)之仿真方式有：(a)系統(tǒng)性節(jié)理之仿真，可以輸入某一條節(jié)理之起始點作基準，3DEC將以輸入的節(jié)理數(shù)目及間距等參數(shù)值，配合巖體幾何邊界自動產(chǎn)生其它平行的節(jié)理；(b)有限條節(jié)理之仿真，可獨自輸入各條節(jié)理之起始點，故使用者可自行選擇節(jié)

5、理之間距及數(shù)目。而對節(jié)理連續(xù)度仿真方面：3DEC系以統(tǒng)計之概念將巖橋平均分布于節(jié)理面上，并不考慮巖橋與節(jié)理之相對位置。節(jié)理面之閉合與剪力模式：3DEC對節(jié)理基本組成模式一般采用庫倫摩擦準則，節(jié)理作用力之計算主要是根據(jù)應力位移關(guān)系式，應力由節(jié)理的正向勁度與剪力勁度控制，最大剪力為，其中c為凝聚力、f 為節(jié)理摩擦角、A為節(jié)理面間之接觸面積。節(jié)理面正向應力增量為，其中正向勁度為，與en為自定參數(shù)；在剪應力方面本研究所采用3DEC內(nèi)提供的連續(xù)降伏模式(continuously-yielding model)，可考慮節(jié)瘤隨剪位移增加之漸進磨損行為，剪應力應變行為則如圖1所示。其剪應力增量為，其中剪力勁度

6、為，與es亦為自定參數(shù)；峰后剪應力應變曲線之切線斜率與F有關(guān)，F(xiàn)(F=01)與實際剪應力()到邊界強度()之距離有關(guān)；r通常設(shè)為0.75以避免當剪應力趨近于邊界強度時所造成的數(shù)值不連續(xù)情況。其中邊界強度，式中為節(jié)理面有效摩擦角，當節(jié)理面發(fā)生節(jié)瘤磨損或損傷時，有效摩擦角之衰減量為；節(jié)理面之塑性位移為。其中f 為節(jié)理面基本摩擦角；R為無因次材料參數(shù)，其物理意義與節(jié)理面之粗糙度類似。三、參數(shù)敏感性研究1. 邊界條件及網(wǎng)格劃分：3DEC程序中共提供應力及位移兩種邊界：位移邊界系以輸入巖塊之移動速率及方向，則將強制邊界巖塊變形之方向及速率；應力邊界則提供周圍巖塊之應力束制情況，而不強制巖塊變形。在本研究

7、中，巖體之上下方使用位移邊界仿真垂直荷重之施加，而使用應力邊界仿真圍壓作用。3DEC程序依輸入次級塊體邊長指令edge的參數(shù)值，自動將節(jié)理巖塊再細分網(wǎng)格以計算巖塊內(nèi)部之變形，程序會自動定出各個次級塊體之節(jié)點位置。其中edge值愈小則巖塊之次級塊體的數(shù)目愈多，而所需運算的時間將越長。在經(jīng)初步探討位移邊界之速率與網(wǎng)格大小對巖體強度之影響后得知：同一網(wǎng)格大小情況下，巖體強度隨著位移邊界速率之增加增大；且隨著次級塊體邊長之增加而降低，即強度隨著次級塊體數(shù)目減少而降低。理論上，巖體強度只與完整巖石及節(jié)理之強度有關(guān)，應不受網(wǎng)格大小或次級塊體邊長之影響，所以在以3DEC仿真巖體之受力行為時，必須仔細確認位移

8、邊界速率及網(wǎng)格大小之影響。在本研究后續(xù)探討中，均固定一邊界位移速率及網(wǎng)格大小來仿真巖體之受壓情況。2. 巖體尺寸之影響：一般巖體的體積愈大包含的節(jié)理數(shù)目愈多(節(jié)理頻率愈高)，巖體強度及變形性隨之降低。今以一高(H)寬(W)比為2.5(HWB=1004030 cm)、中央含一條節(jié)理之試體為例，探討傾角40度、走向90度時巖體之尺寸效應。結(jié)果如圖2所示：當試體高度增加即巖體體積增大，即巖體中節(jié)理密度降低時則強度提高；而峰后應力應變曲線呈較延性反應；圍壓越大巖體之強度隨之增加而峰后應力應變曲線亦愈呈延性。3. 形狀效應之影響：一般巖體高寬比(H/W)愈大或巖柱愈細長，巖體之應力應變曲線愈脆性，也愈容

9、易發(fā)生巖爆現(xiàn)象。今固定試體之高度(60cm)及厚度(30cm)、而減小試體之寬度，來探討節(jié)理傾角等于40度且中央內(nèi)含一條節(jié)理之巖體的形狀效應。由圖3知當巖體之高寬比愈大，其應力應變曲線愈脆性，破壞后能量釋放較劇烈；理論上巖體強度只與節(jié)理性質(zhì)有關(guān)，高度或?qū)挾炔⒉挥绊憥r體之強度，但是在本節(jié)為增加巖體的高寬比而減小寬度，導致巖體的體積減小，使次級塊體的數(shù)目減少，由前述已知巖體強度也會因而減小。四、巖體之強度與變形性分析1. 節(jié)理傾角之影響：節(jié)理巖體強度除了受完整巖石強度之影響外，主要受內(nèi)部所含節(jié)理面之強度或幾何形態(tài)控制。如圖4所示巖體強度隨節(jié)理傾角之改變而異，呈現(xiàn)明顯的異向性行為，當圍壓增加則強度增

10、加，但異向性程度隨之減小而趨向于等向性，而應力應變曲線也愈呈延性。2. 節(jié)理間距之影響： 本節(jié)以高寬比2.5(1004030cm)之巖體幾何形狀，探討當傾角等于40度時，試體中平行節(jié)理數(shù)固定為三條且平均分布于試體中，并變化節(jié)理間距探討其影響。如圖5所示：巖體強度隨著節(jié)理間距之增加而提高，或隨節(jié)理密度降低而強度提高；圖6顯示本節(jié)所探討的范例為平行節(jié)理，峰后應力應變曲線趨勢沒有隨著節(jié)理間距增加明顯的改變。3. 節(jié)理連續(xù)度之影響：若巖體中之節(jié)理為非連續(xù)性節(jié)理，則節(jié)理的連續(xù)度將會影響巖體之強度及變形性。今以一巖體為例探討當連續(xù)度為0.2、0.4及0.6時單軸壓縮強度與變形性之變化情形，結(jié)果如圖7所示。

11、由圖中可知：強度隨著連續(xù)度增加而降低，但強度與巖橋及節(jié)理勁度比(K / K; K / K)無明顯關(guān)系；在由圖中亦可得知巖體尖峰勁度隨著連續(xù)度之增加度而降低，顯示節(jié)理所占比例愈高巖體變形模數(shù)變小。4. 節(jié)理組交互作用之影響： 巖體之變形行為除了由節(jié)理面之相對滑動控制外，亦受巖塊間之轉(zhuǎn)動變形的影響，而巖塊轉(zhuǎn)動則受到節(jié)理形態(tài)或組數(shù)多寡之影響。目前，節(jié)理組間交互作用對巖體強度與變形性之影響并沒有確切的定論，因此本節(jié)將利用3DEC對節(jié)理組交互作用之影響進行初步的探討。經(jīng)以內(nèi)含對稱及不對稱之雙組節(jié)理巖體，探討節(jié)理傾角對破壞模式的影響結(jié)果得知：(1)對稱節(jié)理巖體(圖8)：當兩條節(jié)理傾角皆為30度時，破壞模式

12、由完整巖石破壞主控(見圖8a)，圖中顯現(xiàn)巖體之側(cè)向滑動位移幾乎等于零；當傾角皆為60度時，破壞模式由兩條節(jié)理共同主控，各條節(jié)理貢獻度類似(圖8b)，由圖中可明顯看出巖體之破壞模式為沿節(jié)理滑動破壞。(2)對不對稱節(jié)理巖體(見圖9)：所含兩組傾角皆小于30度時，破壞模式仍然由完整巖石控制(圖9a)；若其中一組或兩組節(jié)理傾角皆大于30度時，則滑動破壞模式由傾角較大之節(jié)理主控(見圖9b)。五、二維與三維巖體模型分析之比較實際巖盤系處于真三軸應力場下，因此了解三維巖體在真三軸應力環(huán)境之力學行為，將有助了解巖石工程問題。本節(jié)設(shè)一巖體模型的高寬比為2.5(試體尺寸為1004040cm)，節(jié)理傾角45度、節(jié)理

13、走向從0度到90度，而改變中間主應力及最小主應力。(1)在單軸壓縮下，若只改變節(jié)理之走向而傾角維持一定，巖體強度在理應相等，但如圖10所示結(jié)果顯示巖體單壓強度會隨著節(jié)理走向之增加成U形變化，可能因在不同走向時巖體中網(wǎng)格劃分不同所致。(2)在真三軸壓縮下，探討中間主應力對強度之影響：(a)若固定最小主應力(Z軸方向)，則巖體強度隨著中間主應力(X軸方向)之增加而提高，而節(jié)理走向的影響程度亦隨著中間主應力的增加而降低(參見圖10)。若固定中間主應力與最小主應力之比值，而提高中間主應力(見圖11)，峰后應力應變曲線隨中間主應力增加而等量上升，即中間主應力對峰后行為之影響不明顯。目前常用于離散巖體的數(shù)

14、值仿真程序，大多只能處理二維問題，因此本節(jié)利用3DEC以不同厚度之巖體模型，仿真二維與三維巖盤基礎(chǔ)受荷重作用時，巖體強度與峰后應力應變行為之變化情形與應力分布的差異，并以含傾角為15、45及60之連續(xù)節(jié)理巖體強度及峰后應力應變行為變化情形為例。在二維仿真分析中取厚度為寬度之一半的巖體代表(圖12)；而三維巖體則取厚度等于寬度的巖體代表。分析結(jié)果顯示：(1)在二維及三維巖體中，巖體強度均隨節(jié)理傾角之變化呈現(xiàn)異向性行為(見圖13)，但二維巖體之異向性較高；當傾角為45度時強度明顯較低。圖14則顯示三維模型之應力應變曲線明顯的比二維模型更具脆性，其原因可能因本章在仿真二維巖體時令其符合平面應變假設(shè)，

15、而限制Z軸方向之變形所致，但在三維巖體則不施加任何的圍束致其可自由變形，故二維模型之圍束效應高于三維模型，因此應力應變曲線呈較延性反應。(2)在節(jié)理間距的影響方面：當節(jié)理間距較小時，兩者之峰后應力應變行為并無明顯的差異(見圖15)，但隨著間距增加，三維巖體則較二維巖體略呈延性反應。因此，在節(jié)理間距較大的情況下更需要比較二維與三維分析之差異。(3)在節(jié)理正向及剪力勁度的影響方面(如圖16)：隨著節(jié)理勁度比值的增加，二維與三維巖體之峰后應力應變行為皆呈脆性反應，且二維巖體的敏感程度大于三維巖體；在節(jié)理勁度比值較小時，二維與三維模型之峰后應力應變行為并無明顯的差異；當節(jié)理勁度比值較大時，則二維模型之

16、峰后行為較呈脆性反應(見圖17)。由上述結(jié)果可知：在軟巖與硬巖的分析方面，勁度比較大時，采用二維或三維巖體模型之分析結(jié)果差異較明顯。(4)在應力分布方面，如圖18所示：在二維與三維模型巖體內(nèi)之應力分布有明顯的不同；由圖中可知：三維模型之最大主應力分布較均勻，而二維模型之應力集中情況較為嚴重。六、結(jié) 論1. 在3DEC分析過程中會自動將巖塊再細分次級塊體以計算巖塊內(nèi)部之變形；巖塊之次級塊體的數(shù)目較多則強度降低，與實際不符，所以在以3DEC仿真巖體之受力行為時，必須先確認網(wǎng)格大小之影響。 2. 巖體強度隨節(jié)理間距之增加而提高，但間距對峰后應力應變行為則無明顯之影響；隨連續(xù)度之增加而使強度降低、變形

17、模數(shù)愈小，但與節(jié)理及巖橋間勁度比無關(guān)。以3DEC分析三維巖體亦可顯現(xiàn)強度異向性行為，并與物理現(xiàn)象一致。 3. 在雙組間交互作用方面：巖體強度及峰后應力應變行為由傾角較大而強度較低之節(jié)理主控。 4. 在真三軸應力的仿真方面：發(fā)現(xiàn)單軸壓縮下節(jié)理走向改變也會影響3DEC強度分析結(jié)果，與物理現(xiàn)象相違背，但隨中間主應力之增加影響程度愈小；中間主應力對峰后應力應變行為之影響并不明顯。 5. 在節(jié)理間距較大、勁度比較大的軟硬節(jié)理巖盤較需要比較二維與三維分析之差異，可利用3DEC考慮巖體三維效應使分析更接近實際；二維模型之應力集中情況較三維嚴重。 七、致 謝本研究部份由國科會計畫NSC 86-2621-E-032-004經(jīng)費支持，中興顧問社大地力學研究中心提供程序軟件，特此致謝。參考文獻1. 楊長義、黃燦輝， “仿真巖體真三軸壓縮行為之實驗研究”， 中國土木水利工程學刊，第八卷，第四期，第488- 500頁，1996。 2. Shi, G.H., Discontinuous Deformation Analysis- A new numerica