黑龍江省某重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末-數(shù)學(xué)（理）

1、黑龍江省某重點(diǎn)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）1. 定義，已知。則（ ） A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)滿足則等于 （ ）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則 （ ）A.的圖象過點(diǎn) B. 在上是減函數(shù) C. 的一個(gè)對稱中心是 D. 的最大值是4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,那么值的是 （ ） A. B. C. D.5一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ）S=0n=2i=1DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1LOOP UNTIL _?_PRINTE

2、NDA B. C. D. 6閱讀右上程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線 ? 處應(yīng)填入語句為（ ）A. B. C. D. 7.若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 8.在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“( )”,在用計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)函數(shù)的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時(shí)，隨機(jī)點(diǎn)與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為 （ ）A. B. 0127 80 7 x 93 1運(yùn)動(dòng)員C. D. 9如右圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用代替，則這位運(yùn)動(dòng)員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（ ） A B C D10. 已知函數(shù)，集合，

3、集合，則集合的面積是 （ ）A B C D11.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，0）過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是 （ ）A B. C. D. 12函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱， 滿足不等式，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 （ ）A B C D 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上。)13. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 .14.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種

4、數(shù)為 .15. 若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積 .16. 已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則 .（用表示）三、解答題（本題共6小題，共70分）17. （本小題滿分12分）已知向量，（1）若，求;（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.18.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對 “樓市限購令”贊成人數(shù)如下表月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%

5、的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（2)若對月收入在15，25） ，25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 19. （本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng).()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若，求使成立的n的最小.20. （本小題滿分12分）在四棱錐中，平面平面，在銳角中，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2

6、）若與平面成角，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離21. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值； （2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）斜率為的直線與交于,兩點(diǎn)，求證：.參考答案一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BCCCABBDDCDD二、填空題（本大題包括4小題每小題5分，共20分）131 14.600 15.2 16. 三、解答題（本題共

7、6小題，共70分）17. 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.17. 解：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 當(dāng)或時(shí)，直線和有一個(gè)交點(diǎn)。則 12分18. (I)先列出列聯(lián)表然后利用公式,計(jì)算出值,再根據(jù)k值是否大于6.635,來確定是不是有沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.(II)先確定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每個(gè)值對應(yīng)的概率,列出分布列,求出期望值. （）2乘2列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異. （6分

8、） （）所有可能取值有0, 1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是. （12分）19.20. M18解法一（1）因?yàn)?，由勾股定理得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，面，所以平面面，所以平面平面 6分xyz（2）如圖，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以，做于，所以面，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點(diǎn)，所以 12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，解得或（舍）設(shè)，解得因?yàn)槊嫫矫?，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標(biāo) 12分21. 解（1） 由已知，所以

9、，所以所以 1分 又由過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以 3分 所以 4分 （2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得 整理得得 6分 由點(diǎn)在橢圓上得 8分 又由, 所以 所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分22. 21.（1）解：f'（x）=lnx+1（x0），令f'（x）=0，得當(dāng)時(shí)，f'（x）0；當(dāng)時(shí)，f'（x）0，當(dāng)時(shí)，- 4分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x0），當(dāng)a0時(shí)，恒有F'（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令F'（x）0，得2ax2+10，解得；令F'（x）0，得2ax2+10，解得綜上，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-8分（3）證：要證，即證，等價(jià)于證，令，則只要證，由t1知lnt0，故等價(jià)于證lntt1tlnt（t1）（*）設(shè)g（t）=t1lnt（t1），則，故g（t）