云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考適應(yīng)性月考（六）數(shù)學(xué)理(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三年級數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設(shè)集合，集合，則集合A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知平面向量滿足，則A. 1 B. C. D. 24. 以下三個命題中，真命題的個數(shù)有（）個若，則；若，則；函數(shù)有最小值2A. 0 B. 1 C. 2 D. 35設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 46元朝時，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有

2、一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖1所示，即最終輸出的問一開始輸入的A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象與直線相切，則A. 或 B. 或 C. 或 D. 或8.在二項展開式中的系數(shù)為，則A. B. C. D. 9.若函數(shù)的最小正周期為，若想得到它的圖象，可將函數(shù)的圖象A. 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位 B. 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位 C. 橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個單位 D. 橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個單位10.某幾何體的三視圖如圖2所示，則此幾何體的體積為A. B. C

3、. 4 D. 811.已知函數(shù)，若方程有四個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B. 或 C. 或 D. 或12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線上一點，若的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，角的對邊分別為，若，則 .14. 在長為5的線段AB上任取一點P，以AP為邊長作等邊三角形，則此三角形的面積介于和的概率為 .15小晶用圓、三角形、正方形按一定規(guī)律畫圖，前八個圖形如圖3所示，則猜測第2017個圖形中共含有的正方形個數(shù)為 .16. 已知三棱錐中，點E為BC的中點，點在平面內(nèi)的

4、投影恰好為的中點，則此三棱錐外接球的表面積為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分） 若數(shù)列滿足為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列. （1）已知數(shù)列調(diào)和數(shù)列，且滿足求的通項公式；（2）若數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，求的前項和.18.（本題滿分12分） 新學(xué)年伊始，附中社團(tuán)開始招新.某高一新生對“大觀天文社”、“理科學(xué)社”、“水墨霓裳社”很感興趣.假設(shè)他能被這三個社團(tuán)接受的概率分別為.（1） 求此新生被兩個社團(tuán)接受的概率；（2） 設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本題滿分12分） 如圖4所示，在直角梯形中，點為邊上的

5、中點，過點作交于點，現(xiàn)將此直角梯形沿折起，使得為直二面角，如圖乙所示.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長.20.（本題滿分12分）已知橢圓過點，橢圓的左、右頂點分別為，點P坐標(biāo)為，成等差數(shù)列.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓內(nèi)部是否存在一個定點，過此點的直線交橢圓于兩點，且恒成立，若存在，求出此點，若不存在，說明理由.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若時，證明：當(dāng)時，.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分.22.（本題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為鈍角，以坐標(biāo)原點

6、為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo).曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，直線與曲線相交于不同的兩點，求的長.23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）已知，求證：云南師大附中2017屆高考適應(yīng)性月考卷（六）理科數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DABADBBCCBDB【解析】1由題意，知，故，故選D2因為，其共軛復(fù)數(shù)為，位于第一象限，故選A3由題意，故，故選B4當(dāng)時，是假命題當(dāng)時，是假命題函數(shù)只有當(dāng)時才會有最小值，是假命題，故

7、真命題個數(shù)為0，故選A5如圖1，畫出可行域，顯然，目標(biāo)函數(shù)在點時取得最大值， 最大值為4，故選D圖16即解方程，解得，故選B7設(shè)切點為，則由題意知即解得或者故選B8易求得展開式中的系數(shù)為7，故，故選C9，因為最小正周期為，故，則可由的圖象先將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向右平移個單位得到，故選C10如圖2所示，可將此幾何體放入一個正方體內(nèi)，則四棱錐PABCD即為所求，易得體積為，故選B圖3圖211函數(shù)的圖象如圖3所示，令，由圖中可知，對于任意，最多有三個解，要想有四個不等的實數(shù)根，則方程必有兩個不等的實數(shù)根，故，故，或不妨設(shè)這兩個根為且，則由圖象可得，要想有四個不等的實數(shù)根，則或或令，即或或解得或

8、，故選D12如圖4，設(shè)圓C與的切點分別為A，B，D，即，又圖4，故，即，故，故，即又，且，故得又，故，又，聯(lián)立化簡得又因點在雙曲線上，所以，聯(lián)立解得，故選B第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案336【解析】13，由正弦定理得，即，故14設(shè)，則正三角形面積為，若，則，由幾何概型易得知15通過觀察發(fā)現(xiàn)一個三角形等于兩個圓，一個正方形等于三個三角形，即一個正方形等于六個圓又2017=3366+1，故應(yīng)有336個正方形16如圖5甲所示，因為，設(shè)點A在平面BCD內(nèi)的投影點為點M，故為直角三角形，M為中點，故又因為為直角三角形，則三棱錐的外接

9、球球心一定在過點E且垂直于平面BCD的直線上，設(shè)球心為O單獨看平面AED，如圖乙，故，又，即，解得，故表面積圖5三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（）因為為調(diào)和數(shù)列，故為等差數(shù)列，又， （2分）故是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，故，故 （5分）（）為調(diào)和數(shù)列，故由知道，故是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列， （7分）故， （9分） （12分）18（本小題滿分12分）解：（）設(shè)他被這三個社團(tuán)接受分別是事件A，B，C則 （4分）（）此新生參加的社團(tuán)數(shù)可能取值為0，1，2，3， （8分）故分布列為0123（10分） （12分）19（本小題滿分12

10、分）（）證明：如圖6所示，連接BD，F(xiàn)C交于點O，連接OE因為BCDF為正方形，故O為BD中點又E為AD中點，故OE為的中位線 （3分）圖6，又平面CEF，平面CEF （5分）（）解：因為FD與AF，BF都垂直，又由題意知折為直二面角， 故AF與BF亦垂直，故可以F點為原點，F(xiàn)B，F(xiàn)D，F(xiàn)A分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖7所示圖7設(shè)AF長為，則F(0，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，A(0，0，a)，=(1，1，0) （7分）設(shè)平面FEC的一個法向量為，即令，則同理，易求平面ECD的一個法向量 （10分）根據(jù)題意知，解得，或，經(jīng)分析若時，二面角余弦值應(yīng)為正，故舍去綜上

11、， （12分）20（本小題滿分12分）解：（）由橢圓的幾何性質(zhì)知，故，解得或（舍去） （3分）又點在橢圓上，故故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （4分）（）假設(shè)存在設(shè)點當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立化簡得因為過橢圓內(nèi)的點，故此方程必有兩根， （6分），故得 （8分），故有，即，解得或，故直線方程為或則直線恒過點或(6，0)，因為此點在橢圓內(nèi)部，故唯有點滿足要求 （10分）當(dāng)直線斜率為0時，過點的直線與橢圓的交點M，N，顯然即為A1，A2，滿足；當(dāng)直線斜率不存在時，過點的直線與橢圓的交點為 ，亦滿足綜上，在橢圓內(nèi)部存在點滿足題目要求 （12分）21（本小題滿分12分）（）解：當(dāng)時，令，得易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （4分）（）證明：，.當(dāng)時，故，故單調(diào)遞增又，故存在唯一的，使得，即，且當(dāng)時，故單調(diào)遞減，當(dāng)時，故單調(diào)遞增故 （7分）因為是方程的根，故故 （9分）令，故在(0，1)上單調(diào)遞減，故，故在(0，1)上單調(diào)遞減，故 （12分）22（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（）直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)