五年級奧數(shù)-平方數(shù)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上22=4，329，5225，像4、9、25這樣的數(shù)，推及一般情況，我們把一個自然數(shù)平方所得到的數(shù)叫做完全平方數(shù)或叫做平方數(shù)。如.12=1，224，329，42=16，112=121，122=144，其中1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方數(shù).下面讓我們觀察一下，把一個完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)有什么特征。例如：把下列各完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：9，36，144，1600，。解：9=32 36=22×32 144=32×241600=26×52 =32×54×72可見，一個完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)

2、因數(shù)的指數(shù)均是偶數(shù)。反之，如果把一個自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)之后，各個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，那么這個自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。如3662，144=122，1600=402，=5252。例4、已知2×2×3×A的積是一個平方數(shù)，那么A最小是 ，這個積是 的平方。練習1、已知2×2×3×5×A的積是B的平方，那么A最小是 ，B是 。練習2、已知12×A的積是B的平方，那么A最小是 ，B是 。練習3、已知36×A的積是B的平方，那么A最小是 ，B是 。練習4、一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，求a的最小值與這個

3、平方數(shù)。練習6、一個自然數(shù)A與2100的積是B的平方，A最小是都是？這時B是多少？練習7、1176×a=b2，a、b都是自然數(shù)，求a的最小值，此時b是多少？6、13500除以一個最小的數(shù)使商成為一個完全平方數(shù)，這個最小的數(shù)是 。8、表示一個完全平方數(shù)，符合條件的四位數(shù)是 。已知五位數(shù)是一個完全平方數(shù)，這個完全平方數(shù)是 。10、把360表示成兩個自然數(shù)的平方差有許多組，請盡可能多有寫出來。2016翔迪學校五年級第1學期專題（ ）：平方數(shù) 姓名： 成績：1、 判斷下列各數(shù)，哪些數(shù)不可能是完全平方數(shù)？哪些可能是完全平方數(shù)？ 6431 不可能是平方數(shù)的是 ?？赡苁峭耆椒綌?shù)的是。2、1表示一

4、個三位數(shù)，在方框上填上合適的數(shù)字，使它成為一個完全平方數(shù)，符合條件的所有這樣的三位數(shù)的總和是 。3、計算：1+3+5+7+9+11+2001=4、在括號中填上合適的自然數(shù)，使下面的等式成立。( )2 + 73 = ( )25、從12016這2016個自然數(shù)中，完全平方數(shù)有 個。6、一個自然數(shù)a與2550的積是一個完全平方數(shù)，a最小是（ ）？這個積是（ ）的平方？7、兩位數(shù)減去兩位數(shù)的差為某自然數(shù)的平方，這樣的兩位數(shù)有（ ）個？8、有80枚伍分硬幣，把“伍分”字樣面向上，編成1、2、3、4、5、6、7、79、80這80個號碼，小明作翻硬幣游戲，第一次把凡是1的倍數(shù)的硬幣翻動一次，第二次把凡是2的

5、倍數(shù)的硬幣翻動一次，第3次把凡是3的倍數(shù)的硬幣翻動一次，第80次把凡是80的倍數(shù)的硬幣翻動一次；這樣翻動后，哪些編號的硬幣“國徽”面朝上？6、13500除以一個最小的數(shù)使商成為一個完全平方數(shù)，這個最小的數(shù)是 。8、表示一個完全平方數(shù)，符合條件的四位數(shù)是 。已知五位數(shù)是一個完全平方數(shù)，這個完全平方數(shù)是 。10、把360表示成兩個自然數(shù)的平方差有許多組，請盡可能多有寫出來。5、平方數(shù)解答：一、解答題1、 不可能是完全平方數(shù)是：，6431，。（1）完全平方數(shù)的末位數(shù)字之只能是：0、1、4、5、6、9。所以不可能是完全平方數(shù)。（2）奇數(shù)的平方個位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字必是偶數(shù)，如果6431是完全平方數(shù)，

6、則是奇數(shù)的平方，十位3不符合偶數(shù)要求。（3）如果末位數(shù)字有0的完全平方數(shù)，則末位0的連續(xù)個數(shù)是偶數(shù)個。所以不是完全平方數(shù)?？梢允峭耆椒綌?shù)，當B=2時，4624=68×68。2、 121+441+961+361+8412725 要求末位數(shù)字是1，必為12或是92。 12有112=121 212=441 312=961 92有192=361 292=841所以121+441+961+361+84127253、從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和是它們個數(shù)的平方。 則1+3+5+7+9+11+2001=（2001+1）÷22=10012=4、 362+73=372a2-b2=（a+b）

7、15;（a-b），所以連續(xù)兩個數(shù)的平方之差是這兩個數(shù)的和。73=36+37 則372-3362=37+36=735、 40804是完全平方數(shù)。而是一個倒序數(shù)，又因為101×101=10201，要求百位數(shù)字是8，把10201×22=40804=2022符合題目的要求。6、 1513500=2×2×3×3×3×5×5×5=22×32×52×（3×5）7、 44個。 12002最大的平方數(shù)是442=1936，而452=2025>2002。8、 7744 因為=11&

8、#215;，是11的倍數(shù)。要使是一個完全平方數(shù)，應是112=121的倍數(shù)，我們可以把121乘以一個數(shù)的平方去試驗。121×32=121×9=1089 121×42=121×16=1936121×52=121×25=3025 121×62=121×36=4356121×72=121×49=5929 121×82=121×64=7744121×92=121×81=9801其中只有121×82=121×64=7744是符合題目的意思。二、解答

9、題：9、 54、51、62、73、84、95。兩個兩位數(shù)之差是完全平方數(shù)。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而兩數(shù)、除以9是同余，則它們的差還是9的倍數(shù)。則差只能是9、36、81。當差是9時，則A-B=1，=54。當差是36時，則A-B=4，可以是51、62、73、84、95。當差是81時，則A-B=9，不存在這樣的數(shù)。10、 360=912-892= 472-432= 232-132 = 212-92=192-12因為a2-b2=（a+b）×（a-b），其中a+b是這兩個自然數(shù)的和，a-b是這兩個自然數(shù)的差。又因為這兩個數(shù)都是奇數(shù)，則它們的和與差都有是偶數(shù)。把36

10、0寫成兩個數(shù)相乘的形式可以得到這么幾組。360=1×360=2×180=3×120=4×90=5×72=6×60 =8×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20 其中2×180，2是兩個數(shù)的差，180是兩個數(shù)和。大數(shù)是（180+2）÷2=91，小數(shù)是91-2=89，得到一組答案：360=912-792 用同樣的方法可以得到以下幾組：4×90得到這一組：360=472-432 6×60得到這一組：360=332-27210×36得到這一組：360=232-132 12×30得到這一組：360=212-9218×20得到這一組：360=192-1211、1、4、9、16、25、36、49、64 只用翻動奇數(shù)次的硬幣才會是 “國徽”面朝上。每個硬幣都在自身數(shù)碼的約數(shù)的時候才翻動。所以號碼數(shù)是奇數(shù)