平行四邊形知識點及同步練習(xí)含答案

1、n5)【學(xué)習(xí)目標】學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形的識別1 利用圖形的旋轉(zhuǎn)和簡單的推理掌握平行四邊形的簡單識別方法.2 能綜合運用平行四邊形的特征與識別方法來解決實際問題.【基礎(chǔ)知識概述】1 平行四邊形的識別方法：(1) 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2) 方法1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3) 方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4) 方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5) 方法4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.注意：識別四邊形為平行四邊形有五種方法選擇，應(yīng)根據(jù)具體條件而定；“平行且相等”用符號 表示.2 平行四邊形識別方法的選

2、擇：已知條件選擇的識別方法邊一組對邊相等方法2或方法4一組對邊平行定義或方法4角一組對角相等方法1對角線方法33 平行四邊形知識的運用：(1) 直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等 或互補，證明線段相等或倍分等.(2) 識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3) 先識別一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題.4 平行四邊形作圖：(1) 常見的平行四邊形的作圖： 已知兩鄰邊和夾角作平行四邊形. 已知一邊、一條對角線及它們夾角作平行四邊形. 已知一邊和兩條對角線作平行四邊形. 已知兩鄰邊和一條對角線作平行四邊形. 已知一邊和一

3、個內(nèi)角以及過這個角頂點的一條對角線作平行四邊形.(2) 完成圖形的關(guān)鍵步驟： 先由條件作出它們能確定的三角形. 然后再將三角形補成平行四邊形.注意：作圖前要先畫草圖，然后根據(jù)草圖決定先畫什么，再畫什么.四邊形的作圖基本上都是先畫三角形，再補成平行四邊形，這也體現(xiàn)了將四邊形知識化歸成三角形問題的思想方法.【例題精講】例1如圖12-1-14所示，已知 二二二中，E, F分別是AD , BC的中點，AF與EB交 于G , CE與DF交于H，試說明四邊形 EGFH為平行四邊形.4分析：本題考查平行四邊形的識別，那么多的識別方法中，選擇哪一種呢？考慮到.|及中點，易知四邊形 AFCE和EBFD都是平行四

4、邊形，從而 GE / FH , GF / EH，如 若采取先確定識別方法，再找條件將會使解題復(fù)雜化.解：在中，ADgBC，已知E, F分別為AD , BC的中點，所以AEdLFC ,EDJ/BF，所以四邊形 AFCE、EBFD都是平行四邊形.所以 AF / EC, BE / FD .即GF /EH , GE/ FH .所以四邊形 EGFH為平行四邊形.說明：本題是由定義判定平行四邊形，在判定四邊形為平行四邊形時，要充分利用已知條件選擇判定方法.例2 如圖12-1-15, 川 ，以AC為邊長在其兩側(cè)各作一個正 ACP和厶ACQ，試 說明四邊形BPDQ是平行四邊形.解：*, AB / CD，/ 1

5、 = Z 2./ ACP和厶ACQ是正三角形， PA= QC,/ PAC=Z QCA = 60°, PA/ QC,四邊形PCQA是平行四邊形， PQ與AC平分.AC與PQ互相平分，BD與PQ互相平分,四邊形BPDQ是平行四邊形.思考：能否通過兩組對邊分別相等得到結(jié)論. 提示：能.易證 PAB與厶QCD重合， PB= QD，同理 PD= QB .四邊形BPDQ是平行四邊形.注意：合理選擇平行四邊形的識別方法.例3”已知四邊形ABCD中，AC交BD于點0,如果只給出條件“ AB / CD”，那么還 不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法： 如果再加上條件“ BC = AD

6、 ”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形. 如果再加上條件“/ BAD =Z BCD”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形. 如果再加上條件“ AO = 0C”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形. 如果再加上條件“/ DBA =Z CAB ”，那么平行四邊形 ABCD 一定是平行四邊形.其中正確的說法是（）.A .和B .、和C.和D .、和解：用逐個篩選法.關(guān)于，由于 AB / CD，知/ ABD =Z CDB，如果AD = BC及DB = BD，一般不能得 到厶ABD與厶CDB重合，或者 ABD與厶CAD重合，這樣證對邊相等缺少充足理由.關(guān)于，由 AB / CD，知/ ABD

7、 =Z CDB，如果/ BAD =Z BCD，再用 BD = DB ,可得厶ABD與厶CDB重合，于是AB = DC , AB也DC，故得口AECD.關(guān)于，由 AB / CD 知，/ OAB =Z OCD，/ OBA = Z ODC，若 AO = 0。，則厶 AOB與厶COD重合，于是 AB = DC ,即AB也DC，故得.口'上二關(guān)于，由/ DBA =Z CAB，知OA = OB,又AB / CD知/ DBA =Z BDC，同理也會 有OC= OD，但OA不一定等于 OC,如12-1-16就是一個反例.綜上所述，知正確，應(yīng)選例4 如圖12-1-17,在川 中，點 E、F在AC上，且

8、AF = CE,點G、H分別在AB、CD上，且 AC = CH , AC與GH相交于點 O,試說明（1）EG / FH ; （2）GH、EF互相平 分.圖 12-1-17分析： 要證EG / FH，需證/ GEO = Z HFO , 要證/ GEO = Z HFO，需證/ AEG = Z CFH , 故先證 AGE與厶CHF完全重合.要證GH、CF互相平分，需證四邊形 GFHE是平行四邊形.解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD ,/ BAC = Z DCA .、/ AF = CE, AE = CF.TAG = GH, AGE與厶CHF重合.(2)連結(jié) GF、EH ,/ GE平行且等

9、于 FH ,四邊形GFHE是平行四邊形，GH、EF互相平分.注意：用平行四邊形的識別方法和特征可解決有關(guān)的相等或互補，線段相等或倍分，直線平行等問題，一般是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.【中考考點】本節(jié)要求大家會用平行四邊形的識別方法解決有關(guān)問題，并能和特征結(jié)合證題.【命題方向】本節(jié)多以填空題、證明題、綜合題形式出現(xiàn).【常見錯誤分析】錯誤：對角線平分的四邊形是平行四邊形.誤區(qū)分析：錯誤在“對角線平分”不夠準確，詞意含糊，不知兩條對角線是怎么平分， 應(yīng)該改為“對角線互相平分”.正解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】 平行四邊形的特征與識別表

10、，對應(yīng)記憶更有利于理解和區(qū)分.【同步達綱練習(xí)】一、填空題1 四邊形任意相鄰兩個內(nèi)角都互補，那么這個四邊形是'2.川 中，AB = 2,BC = 3，/B、/C的平分線分別交 AD于E、F,則EF =3個四邊形的邊長依次是a、b、c、d，且 a22 2 2b c d 2ac 2bd，則這個四邊形是.4. 把邊長為4cm、5cm、6cm，兩個完全重合的三角形拼成四邊形，一共能拼成 種不同的四邊形，其中有 個平行四邊形.5. 在口ABCD中，如果/ A的余角比/ B的補角大10°,那么/ A =，/ B6. 分別過 ABC的頂點作它的對邊的平行線，圍成 A ' B '

11、; C',已知 A ' B ' C '的周長為4曲，則厶ABC的周長為 .二、選擇題7. 能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）.A . AB / CD , AD = BCB . Z A = Z B ,Z C =Z DC. AB = CD , AD = BCD . AB = AD , CB = CD&下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）.A .一組對角相等B .兩條對角線互相垂直C.兩條對角線互相平分D .一對鄰角和為180°三、解答題9. 在二二二|中，點E、F在AC上，且 AF = CE,點G、H分別在 AB、CD上，且 AG

12、 =CH , AC與GH交于0,試說明GH、EF互相平分.10. 畫平行四邊形，使兩條對角線長分別為10 cm, 8 cm, 邊長為7cm.11. 如圖 12-1-19，在二二二中，E 是 AB 上一點，F(xiàn) 是 CD 上一點，且Z ADE =Z CBF , 四邊形BFDE也是平行四邊形嗎？試說明理由.圏 12-1-1913. 且分別交 理由.在，川中，/ BAD和/ BCD的平分線分別交 BC、AD于E、F,如圖 12-1-20,DC、BA的延長線于G、H，除二二二|外，指出圖中其余的平行四邊形.并說明圖 12-1-2014.如圖12-1-21，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角處種有一棵

13、大核桃樹， 田村準備開挖池塘養(yǎng)魚池，想池塘面積擴大一倍， 又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀， 請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由.圖 12-1-2115.如圖12-1-22，已知四邊形 ABCD是平行四邊形,CE / BD , EF 丄 AB 于點 F, E、1D、A在一條直線上，那么有 DF -AE 請你說明理由.12. 在等腰 ABC中，AB = AC , D為底邊 BC上一點，DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F,試說明AB = DE + DF .圖 12-1-22參考答案【同步達綱練習(xí)】、1 平行四邊形2. 13 平行四邊形4. 6, 35. 40° 140°6. 2 cm、7. C 8. C三、9.略.10.略.11. 提示：證 ADE與厶CFB重合，可得 DE = BF, AE = CF./ ABCD為平行四邊形， AB = DC , BE = DF ,四邊形BFDE也是平行四邊形.12. 由已知四邊形 AEDF為平行四邊形， EBD為等腰三角形，則DF = AE , DE = BE,所以 AB = AE + B