平面之間的位置關(guān)系

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面1 以下是一些命題的敘述語(yǔ)言 ；點(diǎn)A二平面：，點(diǎn)B二平面:-，直線AB二平面； ；點(diǎn)Aw平面二,點(diǎn)Be平面二，直線AB三平面； ；點(diǎn)A三平面：，點(diǎn)B三平面1， 平面二AB ； ；直線平面，直線平面 ，平面 = a ；則其中命題和敘述方法都正確的個(gè)數(shù)是【】A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2給定下面四個(gè)命題：(1) 如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；(2) 兩條直線可以確定一個(gè)平面；若M三：J M ,： b ,則M b ；(4)空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；其中真命題的個(gè)數(shù)是【】A.1

2、B.2C.3D.43空間三條直線交于同一點(diǎn)，它們中的兩條確定的平面?zhèn)€數(shù)記為n,則n的可值可能為【 】A.1B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,44. ABC 在平面 a外，AbD=P , BCn=Q ,二 R，求證：P, Q , R三點(diǎn)共線.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1正方體ABCD -A1B1C1D1的各面的對(duì)角線中，與AB1成60角的異面直線有【】A.4 條B.6 條C.8 條D.12 條2. 空間四邊形ABCD中AB, BC, CD的中點(diǎn)分別是P, Q, R ,且PQ=2,QR 5,PR=3,那么異面直線 AC和BD所成的角是【】A. 90B. 60C. 45D . 303. 已

3、知異面直線a, b所成的角為60 直線l與a, b所成的角都為0,那么B的取值范 圍是什么？4. P是 AEC所在平面外一點(diǎn)，D, E分別是 PAB和 PEC的重心.求證：DE/ AC .空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系1過(guò)直線I外兩點(diǎn)作與直線I平行的平面，可以作【】A 1個(gè) B 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)C. 0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D 0個(gè)，1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)2. 已知m n為異面直線，mu平面0( , n匚平面0 , a門(mén)0 =1，則I【】A .與m, n都相交B .與m, n中至少一條相交C.與m, n都不相交D .至多與 m, n中的一條相交3. 若兩個(gè)平面互相平行，a,b分別是在這兩個(gè)平面內(nèi)

4、的兩條直線，則 a,b的位置關(guān)系是 .4. 如圖，空間四邊形ABCD中，E , H分別是邊AB , AD的中點(diǎn)，F(xiàn) , G分別是邊BC , CD上的點(diǎn)，且 竺=22 =2 ,求證：直線ef , GH , AC交于一點(diǎn). CB CD 32.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1. 梯形ABCD中，AB/CD , ABU平面a, CD平面a,則直線CD與平面a內(nèi)的直線 的位置關(guān)系只能是【】A. 平行 B. 平行和異面 C.平行和相交D.異面和相交2. 如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) M且與a, b都平行的平面【】A.只有一個(gè)B.恰有兩個(gè)C.或沒(méi)有，或只有一個(gè) D.有無(wú)數(shù)個(gè)3.

5、如圖，在四棱錐 P-ABCD中，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若四邊形 ABCD是平行四邊形，求證：MN/平面PAD4如圖，A為 BCD所在平面外一點(diǎn)， M、N分別 是ABC和ACD的重心.求證：MN /平面BCD .平面與平面平行的判定1 .在下列條件中，可判斷平面a與B平行的是【】A. a B都平行于直線IB. 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到B的距離相等C. l, m是a內(nèi)兩條直線，且I / 3 m / BD. I , m 是兩條異面直線，且I /a, m/ a, I / 3, m/ 32. 經(jīng)過(guò)平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面可以作CDMHBNFEPFECABNCD【】C3BABCD.求證:2如圖，

6、點(diǎn)P是兩平行平面224平面與平面平行的性質(zhì)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線平行 經(jīng)過(guò)兩條平行線中一條有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行PC =3，貝U PDABCD所在平面【 】D. l / Bi CiD .過(guò)A且平行于a, b的平面可能不存在1.下列說(shuō)法正確的是ABCDB .過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a, b【 】1 .已知I是過(guò)正方體 的交線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. DiBi/ I2. a, b是兩條異面直線，A是不在a, b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是C. I /平面 AiDiBiC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面

7、平行于a, bB. BD平面 ADiBiA .過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,b分別與平面相交于點(diǎn)A交于 AB, M AC, N FB，且 AM=FN，過(guò) M 作 MH 丄AB 于H，求證：平面MNH/平面BCE.3如圖，四邊形ABCD是矩形，P 平面 過(guò)BC作平面EBCF交AP與E，交DP于F 四邊形EBCF是梯形.：外的一點(diǎn)，直線PB、PDB 和 C、D，若 PA 二 4， AB 二 54.如右圖，直線 AB和CD是異面直線， AB/，CD/：，AC“：二M，BD“：二N，求證：処=列MC NDBA直線與平面平行的性質(zhì)ABCD AiBiCiDi的頂點(diǎn)的平面 ABQi與下底面A. 0個(gè)B. 1

8、個(gè)C. 0個(gè)或1個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)3.兩個(gè)全等的正方形 ABCD和ABEF所在平面相/1 /3如圖，已知 AB和CD是夾在兩平行平面：、一：間的兩異面直線段，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，求證：MN / :2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1. 在正方形SG1G2G3中，E, F分別是G1G2, G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿 SE, SF, EF把這個(gè) 正方形折成一個(gè)四面體，使Gi, G2, G3重合為點(diǎn)G,則有【】A. SG丄面 EFGB. EG 丄面 SEF C. GF 丄面 SEF D. SG丄面 SEF2有以下四個(gè)命題：(1)在空間中，垂直于平行四邊形兩邊的直線必垂直于另

9、外兩邊；(2)在空間中，垂直于三角形兩邊的直線必垂直于另外一邊；(3)在空間中，垂直于梯形兩底的直線必垂直于兩腰；(4)如果直線a垂直于平面:-內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，那么 a_ ：-.則上述命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為【】C . 3D . 43. 把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A, B, C, D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大 時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為【C1A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 4. 如圖所示，P、Q、R分別是正方體的棱 AB BB、BC的中點(diǎn)，貝V BD1與平面PQR所成的角的大小是 .5設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下說(shuō)法：若PA_BC

10、 , PB_AC，貝U H是 ABC垂心；若 PA,PB,PC兩兩互相垂直，則 H是ABC垂心；若.ABC =90、, H是AC的中點(diǎn)，則PA二PB二PC ；若PA二PB二PC , 則H是AABC的外心.其中正確說(shuō)法的序號(hào)依次是 .6 .如圖， ABCD是矩形，PA _平面ABCD , PA =AD =a, AB , E 是線段 PD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 線段AB上的中點(diǎn)，求直線EF與平面ABCD所成角的 正弦值.平面與平面垂直的判定1.如果直線l、m與平面、 滿足丨丨，m 和m，那么必有A宀I :且 _mC. m / :且 _ m2. E是正方形 ABCD的AB邊中點(diǎn)，將厶ADE與厶BCE沿DE

11、, CE向上折起，使得A, B重合為點(diǎn)P,那么二面角 D PE C的大小為.3.如圖， ABC為正三角形，EC _平面ABC ，BD/CE，且 CE 二 CA = 2BD，M 是 EA 的中點(diǎn)，求證:（1）DE =DA ；（2）平面BDM _平面ECA ；（3）平面DEA _平面ECA.直線與平面垂直的性質(zhì)1已知 _平面，直線m 平面：，有下面四個(gè)命題：:-/匸= _ m ； _ m= ： / :; / m=.-；則其中正確的是A.B. C._ D.2. 已知直線a _ : ，直線b_ :，且a_b，則與：所成二面角的度數(shù)是.3 .在正方體 ABCD -Ai Bi Ci Di中求證：（1）Bi

12、D丄平面 AiCiB;（2）BiD與平面AiCiB的交點(diǎn)設(shè)為 0,則點(diǎn)O是厶AiCiB的垂心.平面與平面垂直的性質(zhì)I在空間四邊形 ABCD中，平面 ABD _平面BCD，且DA _平面ABC，U ABC的形狀為A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定m若若若若 加n是直線,a,伏丫是平面，給出下列說(shuō)法:a丄B, aQB= m, n丄m,貝U n丄a或 n丄3; all 3, af= m, BAy= n,貝U m n；m不垂直于a,則m不可能垂直于 a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；aA= m , n l m且 n 二 a, n 二 3 貝nl a且 nl 3其中正確的說(shuō)法序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為正

13、確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）3已知平面-,平面：一 ，I ： = m ,求證m -參考答案第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面1.D2.A3. B4.根據(jù)公理2易知 MBC確定平面3,且與a有交線I，根據(jù)公理3易知，P, Q, R 三點(diǎn)都在直線I上，即三點(diǎn)共線.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1. C 2. A3. ：-： |3090 ：4 .提示：用公理4.空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系1.D2. B3.平行或異面4. / E、H分別是AB AD的中點(diǎn)，/ EH / - BD又 圧=些 =Z ,2 CB CD 32 FG 上BD.EH

14、/FG 且EH FG / FE與GH相交.設(shè)交點(diǎn)為 O,又O在GH, GH在平面3ADC內(nèi), O在平面 ADC內(nèi) .同理，O在平面 ABC內(nèi). 從而O在平面ADC與平面ABC的交線AC上.直線EF , GH , AC交于一點(diǎn).2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1. A2. C3. 提示：取PD的中點(diǎn)E,可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證 MN/AE.4. 提示：連AM并延長(zhǎng)交BC于E，連AN并延長(zhǎng)交CD于F，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證 MN/EF .平面與平面平行的判定1. D 2. C3. / 正方形 ABCD , MHAB 則 MH/BC -連接 NH 由 BF=AC FN=AM 得AB / :A

15、B 平面 ABD= AB/QN =平面ABD平面=QNAQQDBNNDCD / :CD 平面 ACD= CD / MQ =平面ACD平面二MQAQ AMQD MCFN AHBF - AB， NH/ AF/ BE 由 MH/ BC NH/ BE, 平面 MNH 平面 BCE2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)1. D2. D3.提示：可證明 EF/BC,且EFM BC4.如圖，連結(jié) AD交平面于點(diǎn)Q ,連接MQ、QN .AM BNMC ND224平面與平面平行的性質(zhì)271.D2.43. 提示：連接 AD，取AD的中點(diǎn)P,連接PN，可證明AC/PN .2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1.A2. C 3. C 4. 90 5.6. PA _平面 ABCD，過(guò) E 作 EM _ AD 于 M，貝EM 平面 ABCD，連 FM，則.EFM為直線 EF 與平面 ABCD 所成的角.EM =空，F(xiàn)M =JAM 2 +AF2 =a.3討壯3丿J 3丿在 Rt. FEM 中，sin. EFM 二 口3 .13平面與平面垂直的判定1.A2. 60 3略直線與平面垂直的性質(zhì)1.D2. 90 3. (1)連接BiDi,則AQi丄BiDi.又有DDi丄AQi,： Ai丄平面Bi D