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1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修必修41121任意角的三角函數(shù) 2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái);(4)掌握并能初步運(yùn)用公式一;(5)樹立映射觀點(diǎn),正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). 2、過程與方法 初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任

2、意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).3 3、情態(tài)與價(jià)值 任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義,這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣,有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù),但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響,“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突,而

3、且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到,這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同,這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解. 二、教學(xué)重、難點(diǎn)二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一). 難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));三角函數(shù)線的正確理解.41.2 1.2 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)第一課時(shí)5問題提出問題提出1.1.角的概念是由幾個(gè)要素構(gòu)成的,具體角的概念是由幾個(gè)要素構(gòu)成

4、的,具體怎樣理解?怎樣理解? (1 1)角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一)角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形. .(2 2)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角負(fù)角,沒有,沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角零角. .(3 3)角的大小是任意的)角的大小是任意的. .62.2.什么叫做什么叫做1 1弧度的角?度與弧度是怎弧度的角?度與弧度是怎樣換算的?樣換算的?(1 1)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫

5、做1 1弧度的角弧度的角. . 3. 3. 與角與角終邊相同的角的一般表達(dá)式終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么?是什么?2()kkZbap=+= =k360k360(kZkZ)或)或 2()kkZbap=+?(2 2)180180 rad.rad.74.4.如圖,在直角三角形如圖,在直角三角形ABCABC中,中,sinsin,coscos,tantan分別叫做角分別叫做角的的正弦、余正弦、余弦和正切,弦和正切,它們的值分別等于什么?它們的值分別等于什么?A AB BC C5.5.當(dāng)角當(dāng)角不是銳角時(shí),我們必須對(duì)不是銳角時(shí),我們必須對(duì)sinsin,coscos,tantan的值進(jìn)行推廣,的值進(jìn)行推廣,

6、以適應(yīng)任意角的需要以適應(yīng)任意角的需要. . si nB CA Ba=cosA CA Ba=tanB CA Ca=8知識(shí)探究(一):任意角的三角函數(shù)知識(shí)探究(一):任意角的三角函數(shù) 思考思考1 1:為了研究方便,我們把為了研究方便,我們把銳角銳角放到直角坐標(biāo)系中,并使角放到直角坐標(biāo)系中,并使角的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)與原點(diǎn)原點(diǎn)O O重合重合, ,始邊與始邊與x x軸的非負(fù)半軸重合軸的非負(fù)半軸重合. .在角在角的終邊上取一點(diǎn)的終邊上取一點(diǎn)P P(a,b b), ,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P與原點(diǎn)的距離為與原點(diǎn)的距離為r r,那么,那么,sinsin,coscos,tantan的值分別如何表示?的值分別如何表示?9sin

7、brsinbrsinbrcosarcosartanbatanba思考思考2 2:對(duì)于確定的角對(duì)于確定的角,上述三個(gè)比值,上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)是否隨點(diǎn)P P在角在角的終邊上的位置的改變的終邊上的位置的改變而改變呢?為什么?而改變呢?為什么? x xy yo oP(P(a,b b) )r rA AB B10思考思考3 3:為了使為了使sinsin,coscos的表示式更的表示式更簡(jiǎn)單,你認(rèn)為點(diǎn)簡(jiǎn)單,你認(rèn)為點(diǎn)P P的位置選在何處最好?的位置選在何處最好?此時(shí),此時(shí),sinsin,coscos分別等于什么?分別等于什么?x xy yo oP(P(a,b b) )sinbcosatanba111思考思考

8、4 4:在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O O為圓為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱為單位圓單位圓. .對(duì)于角對(duì)于角的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn)P P,要使,要使|OP|=1|OP|=1,點(diǎn)點(diǎn)P P的位置如何確定?的位置如何確定? 的終邊的終邊O Ox xy yP P12思考思考5 5:設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)與單位圓交于點(diǎn)P P(x x,y y),為了不與),為了不與當(dāng)當(dāng)為銳角時(shí)的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾,為銳角時(shí)的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾,你認(rèn)為你認(rèn)為sinsin,coscos,tantan對(duì)應(yīng)的值對(duì)應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義?應(yīng)分別如何

9、定義? 的終邊的終邊P(xP(x,y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx13思考思考6 6:對(duì)于一個(gè)任意給定的角對(duì)于一個(gè)任意給定的角,按,按照上述定義,對(duì)應(yīng)的照上述定義,對(duì)應(yīng)的sinsin,coscos,tantan的值是否存在?是否惟一?的值是否存在?是否惟一?的終邊的終邊P(xP(x,y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx14正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)檎?、余弦函?shù)的定義域?yàn)镽 R,正切函數(shù)的定義域是正切函數(shù)的定義域是 |,2RkkZpaap喂+?思考思考7 7:對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 , , 都是以角為自變量,以單位圓都是以角為自變量,以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)

10、或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),分別稱為分別稱為正弦函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)余弦函數(shù)和和正切函數(shù)正切函數(shù),并統(tǒng)稱為并統(tǒng)稱為三角函數(shù)三角函數(shù),在弧度制中,這三個(gè)三,在弧度制中,這三個(gè)三角函數(shù)的定義域分別是什么?角函數(shù)的定義域分別是什么?sinycosxtan(0)yxx15思考思考8 8:若點(diǎn)若點(diǎn)P P(x x,y y)為角)為角終邊上任終邊上任意一點(diǎn),那么意一點(diǎn),那么sinsin,coscos,tantan對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么?的函數(shù)值分別等于什么?P(xP(x,y)y)O Ox xy y22sinyxy22cosxxytanyxtanyxtanyxt

11、anyx16知識(shí)探究(二):三角函數(shù)符號(hào)與公式知識(shí)探究(二):三角函數(shù)符號(hào)與公式 思考思考1 1:當(dāng)角當(dāng)角在某個(gè)象限時(shí),設(shè)其終在某個(gè)象限時(shí),設(shè)其終邊與單位圓交于點(diǎn)邊與單位圓交于點(diǎn)P P(x x,y y),根據(jù)三),根據(jù)三角函數(shù)定義,角函數(shù)定義,sinsin,coscos,tantan的的函數(shù)值符號(hào)是否確定?為什么?函數(shù)值符號(hào)是否確定?為什么?sinycosxtan(0)yxx的終邊的終邊P(xP(x,y)y)O Ox xy y17思考思考2 2:設(shè)設(shè)是一個(gè)任意的象限角,那么是一個(gè)任意的象限角,那么當(dāng)當(dāng)在第一、二、三、四象限時(shí),在第一、二、三、四象限時(shí),sinsin的取值符號(hào)分別如何?的取值符號(hào)

12、分別如何?coscos,tantan的的取值符號(hào)分別如何?取值符號(hào)分別如何?sinycosxtan(0)yxx18sinsincos思考思考3 3:綜上分析,各三角函數(shù)在各個(gè)象限綜上分析,各三角函數(shù)在各個(gè)象限的取值符號(hào)如下表:的取值符號(hào)如下表: 三角函數(shù)三角函數(shù)第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限sincoscostan+ + + + + + +你有什么辦法記住這些信息?你有什么辦法記住這些信息? 19思考思考4 4:如果角如果角與與的終邊相同,那么的終邊相同,那么sinsin與與sinsin有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?coscos與與coscos有有什么關(guān)系?什

13、么關(guān)系?tantan與與tantan有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?思考思考5 5:上述結(jié)論表明,上述結(jié)論表明,終邊相同的角的同終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,名三角函數(shù)值相等,如何將這個(gè)性質(zhì)用一組如何將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)?數(shù)學(xué)公式表達(dá)?公式一:公式一: sin(2)sinkcos(2)coskkZtan(2)tankkZ( )20思考思考6 6:若若sin=sinsin=sin,則角,則角與與的的終邊一定相同嗎?終邊一定相同嗎? 思考思考7 7:在求任意角的三角函數(shù)值時(shí),上在求任意角的三角函數(shù)值時(shí),上述公式有何功能作用?述公式有何功能作用?2p2p2p可將求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求可將

14、求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0 0 (或(或0 0360360) )范圍內(nèi)的三角函數(shù)值范圍內(nèi)的三角函數(shù)值. . 2p思考思考8 8:函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式有一對(duì)一和多對(duì)一兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式有一對(duì)一和多對(duì)一兩種,三角函數(shù)是哪一種對(duì)應(yīng)形式?種,三角函數(shù)是哪一種對(duì)應(yīng)形式? 21O Oxy y53理論遷移理論遷移例例1 1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值. .53例例2 2 已知角的終邊過點(diǎn)已知角的終邊過點(diǎn)P P(3 3,4 4),),求角的正弦、余弦和正切值求角的正弦、余弦和正切值. . O Ox xy yP P(3 3,4 4)13( ,)22P-22 例例3 3 求證:當(dāng)且僅當(dāng)不等式組求

15、證:當(dāng)且僅當(dāng)不等式組 成立時(shí),角成立時(shí),角為第三象限角為第三象限角. . sin0tan0 例例4 4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào). .(1 1) ; ;(2 2) ; ;(3 3) ; ;(4 4) ; ; (5 5) ; ;(6 6) . .cos250sin()4tan( 672 )tan39cos411tan()623小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.三角函數(shù)都是以角為自變量,在弧度三角函數(shù)都是以角為自變量,在弧度制中,三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是制中,三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值. .2.2.三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基三角函數(shù)的定義是

16、三角函數(shù)的理論基礎(chǔ),三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)、礎(chǔ),三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)、公式一等,都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的公式一等,都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的. . 244.4.一個(gè)任意角的三角函數(shù)只與這個(gè)角的一個(gè)任意角的三角函數(shù)只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān),與點(diǎn)終邊位置有關(guān),與點(diǎn)P P(x x,y y)在終邊上)在終邊上的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān). .公式一揭示了三角函數(shù)值呈公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化,即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)周期性變化,即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周,函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)一周,函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn). .3.3.若已知角若已知角的一個(gè)三角函數(shù)符號(hào),則的一個(gè)三角函數(shù)符號(hào),則角角所在的象限有兩種可能;若已

17、知角所在的象限有兩種可能;若已知角的兩個(gè)三角函數(shù)符號(hào),則角的兩個(gè)三角函數(shù)符號(hào),則角所在的所在的象限就惟一確定象限就惟一確定. .25作業(yè):作業(yè):P15 P15 練習(xí):練習(xí):1 1,2 2,5 5,7.7.3 3,4 4,6 6 做在書上做在書上261.2 1.2 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第二課時(shí)第二課時(shí)27問題提出問題提出1.1.設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)圓交于點(diǎn)P P(x x,y y),角),角的三角函數(shù)的三角函數(shù)是怎樣定義的?是怎樣定義的?sinycosxcosxcosxtan(0)

18、yxx2.2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別如何?如何? 一全正,二正弦,三正切,四余弦一全正,二正弦,三正切,四余弦. .283.3.公式公式 , , ( ).( ).其數(shù)學(xué)意義如何?其數(shù)學(xué)意義如何? sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tanktan(2)tankkZ4.4.角是一個(gè)幾何概念,同時(shí)角的大小也角是一個(gè)幾何概念,同時(shí)角的大小也具有數(shù)量特征具有數(shù)量特征. .我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù),如果能從圖形上找出三角函三角函數(shù),如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義,就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美數(shù)的幾何意義,就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美

19、統(tǒng)一統(tǒng)一. . 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等. .29知識(shí)探究(一):知識(shí)探究(一):正弦線和余弦線正弦線和余弦線 思考思考1 1:如圖,設(shè)角如圖,設(shè)角為第一象限角,其為第一象限角,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P(x x,y y),則),則 , 都是正數(shù),你能分都是正數(shù),你能分別用一條線段表示角別用一條線段表示角的正弦值和余弦的正弦值和余弦值嗎?值嗎?sinycosxP P(x x,y y)O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx30思考思考2 2:若角若角為第三象限角,其終邊為第三象限角,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P

20、P(x x,y y),則),則 , 都是負(fù)數(shù),此時(shí)都是負(fù)數(shù),此時(shí)角角的正弦值和余弦值分別用哪條線的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示?段表示?sinycosx|sinMPy|sinMPy|cosOMxP P(x x,y y)O Ox xy yM M31思考思考3 3:為了簡(jiǎn)化上述表示,我們?cè)O(shè)想為了簡(jiǎn)化上述表示,我們?cè)O(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn),另將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn),另一個(gè)為終點(diǎn),使得線段具有方向性,帶一個(gè)為終點(diǎn),使得線段具有方向性,帶有正負(fù)值符號(hào)有正負(fù)值符號(hào). .根據(jù)實(shí)際需要,應(yīng)如何根據(jù)實(shí)際需要,應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向?規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向?規(guī)定:線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與

21、坐標(biāo)軸同向規(guī)定:線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向,反向時(shí)為負(fù)方向時(shí)為正方向,反向時(shí)為負(fù)方向. . 32思考思考4 4:規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn),帶有方向的線規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn),帶有方向的線段,叫做段,叫做有向線段有向線段. .由上分析可知,當(dāng)角由上分析可知,當(dāng)角為第一、三象限角時(shí),為第一、三象限角時(shí),sinsin、coscos可分可分別用有向線段別用有向線段MPMP、OMOM表示,即表示,即MP= sinMP= sin,OM=cosOM=cos,那么當(dāng)角,那么當(dāng)角為第二、四象限角為第二、四象限角時(shí),你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎?時(shí),你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎? P P(x x,y y)O Ox xy yM

22、MP P(x x,y y)O Ox xy yM M33思考思考5 5:設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為為P P,過點(diǎn),過點(diǎn)P P作作x x軸的垂線,垂足為軸的垂線,垂足為M M,稱,稱有向線段有向線段MPMP,OMOM分別為角分別為角的的正弦線正弦線和和余弦線余弦線. .當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),角角的正弦線和余弦線的含義如何?的正弦線和余弦線的含義如何?P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P34思考思考6 6:設(shè)設(shè)為銳角,你能根據(jù)正弦線和為銳角,你能根據(jù)正弦線和余弦線說明余弦線說明sinsincoscos1 1嗎?嗎?P PO O

23、x xy yMMPMPOMOMOP=1OP=135知識(shí)探究(二):知識(shí)探究(二):正切線正切線 A AT T思考思考1 1:如圖,設(shè)角如圖,設(shè)角為第一象限角,其為第一象限角,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P(x x,y y),則),則 是正數(shù),用哪條有向線段表示是正數(shù),用哪條有向線段表示角角的正切值最合適?的正切值最合適?tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx36AT T思考思考2 2:若角若角為第四象限角,其終邊為第四象限角,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P(x x,y y),則),則 是負(fù)數(shù),此時(shí)用哪條有向線段表示角是負(fù)數(shù),此時(shí)用哪條有向線段表示

24、角的正切值最合適?的正切值最合適?tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx37A AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3:若角若角為第二象限角,其終邊為第二象限角,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P(x x,y y),則),則 是負(fù)數(shù),此時(shí)用哪條有向線段表示角是負(fù)數(shù),此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適?的正切值最合適?tanyxtanyATx38tanyx思考思考4 4:若角若角為第三象限角,其終邊為第三象限角,其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P(x x,y y),則),則 是正數(shù),此時(shí)用哪條有向線段表示角是正數(shù),此時(shí)用哪條有向線

25、段表示角的正切值最合適?的正切值最合適?P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx39思考思考5 5:根據(jù)上述分析,你能描述正切線根據(jù)上述分析,你能描述正切線的幾何特征嗎?的幾何特征嗎?過點(diǎn)過點(diǎn)A A(1 1,0 0)作單位圓的切線,與角)作單位圓的切線,與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T T,則,則AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P40思考思考6 6:當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),角的正切線的含義如何?的正切線的含義如何?si ntan444pppsi ntan444pppsi n

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