初中幾何知識點總結(jié)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形

2、三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到

3、這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34 定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

4、37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩

5、個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別

6、相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是

7、菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78 

8、;如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d85 (3)等比性質(zhì) 如果

9、ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86 成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92 直

10、角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，

11、任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 平分

12、弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2 半圓

13、(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和O相交 dr直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾

14、角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓

15、內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積3a/4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形

16、的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式：L=nR/180145扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 圖形認識初步1 （1）幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。 立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（2）從不同方向看物體 從正

17、面看，可以分清物體的長度和高度 從左面看，可以分清物體的高度和寬度 從上面看，可以分清物體的長度和寬度2 體、面、線，點 體：幾何體也簡稱體 面：包圍著體的是面 線：面和面相交的地方是線 點：線和線相交的地方是點 點動成線，線動成面，面動成體注：（1）一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到 （2）一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到3 直線，射線，線段 （1）直線的基本性質(zhì)（直線公理） 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點確定一條直線（2）表示方法 用一個小寫字母表示，如直線l,線段a 用大寫字母表示如，線段AB，射線OA（3）點與直線的位置關(guān)系點在

18、直線上_*_ A 點直線外_ l P(4)兩直線相交 兩條直線相交有一個公共點，即交點注意公理和定理的區(qū)分（1） 命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題（2） 組成： 命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項 命題可以寫成“如果那么”的形式 經(jīng)過推論證實的真命題叫定理 3 線段的性質(zhì)（1） 線段的畫法 尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段（2） 線段的比較 疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較（3） 線段的中點一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做

19、這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等（4） 線段公理兩點連線的所有線段中，線段最短（5） 線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離4角 定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊 注：角的大小和邊長沒有關(guān)系角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角（2）角的表示法用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間 當(dāng)頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示 用數(shù)字或希臘字母表示（3）角的分類 銳角：大于0°，小于90

20、°的角 直角：等于90°的角 鈍角：大于90°，小于180°的角 平角：等于180°的角 周角：等于360°的角（4）角的度量和換算 我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1:把1分的角60等分，記作1(2)換算方法 由度化為分秒的形式：1°=60,1=60 由分秒化為度的形式：1= 畫角的工具：三角板，量角器（5）角的比較和運算比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義（6）角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線6 余角和補角 余角如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角補角如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角性質(zhì)等角（或同角）的余角補角相等7 方位角方位角通常以正南或正北方向為基準，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西 相交線與平行線1 兩條相交線所形成的角 鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補角互補 對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互為反向延長線，