數(shù)形結(jié)合思想 浙江版

1、數(shù)形結(jié)合思想一. 本周教學(xué)內(nèi)容：數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)知識(shí)綜述 （1）函數(shù)幾何綜合問(wèn)題是近年來(lái)各地中考試題中引人注目的新題型，這類(lèi)試題將幾何問(wèn)題與函數(shù)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，重在考查學(xué)生的創(chuàng)新思維及靈活運(yùn)用函數(shù)、幾何有關(guān)知識(shí)，通過(guò)分析、綜合、概括和邏輯推理來(lái)解決數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題的能力，此類(lèi)試題倍受命題者青睞，究其原因，它是幾何與代數(shù)的綜合題，構(gòu)題者巧妙地將幾何圖形置于坐標(biāo)系中，通過(guò)函數(shù)圖象為紐帶，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，并往往以開(kāi)放題的形式出現(xiàn)。 （2）解答此類(lèi)問(wèn)題必須充分注意以下問(wèn)題： a. 認(rèn)識(shí)平面坐標(biāo)系中的兩條坐標(biāo)軸具有垂直關(guān)系 b. 靈活將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度互相轉(zhuǎn)化 c. 理解二次函數(shù)與二次方程間的關(guān)系拋

2、物線與x軸的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的根。 d. 熟練掌握幾個(gè)距離公式： 點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離 e. 具備扎實(shí)的幾何推理論證能力。一、填空題（每空5分，共50分） 1. 如果a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示： 則化簡(jiǎn)：_。 2. 已知A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，AB=2，點(diǎn)B表示數(shù)1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)。 3. 已知ABC的三邊之比是，則這個(gè)三角形是_三角形。 4. 已知點(diǎn)A在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_。（寫(xiě)出符合條件的一個(gè)點(diǎn)即可） 5. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E為CD的中點(diǎn)，BCE的面積為1，則ACD的面積為_(kāi)。 6. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則由

3、拋物線的特征寫(xiě)出如下含有系數(shù)a，b，c的關(guān)系式： ，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確的都填上） 7. 如圖，AB是半圓的直徑，AB=10，弦CDAB，CBD=45°，則陰影部分面積為_(kāi)。 8. 某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的營(yíng)銷(xiāo)人員的個(gè)人收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售時(shí)的收入是_元。 9. 如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為_(kāi)。 10. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)。二、解答題（第1114題每題10分，第1519題，每題12分，

4、共100分） 11. 在RtABC中，C=90°，斜邊c=10，并且a，b（）為關(guān)于x的方程的兩根。 （1）求m的值； （2）求sinA，tanB的值。 12. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線ABBC，垂足為，E為線段AB的中點(diǎn)，且OE=1， 求E點(diǎn)的坐標(biāo)； 設(shè)直線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求k，b的值。 13. 如圖點(diǎn)C，D在線段AB上，PCD是等邊三角形。 （1）當(dāng)AC，CD，DB滿足什么關(guān)系時(shí)，ACPPDB？ （2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)。 14. 如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PBC為過(guò)圓心O的割線，PA=10，PB=5， （1）求APC的余弦值； （2）求作以sinAPC，c

5、osAPC為兩根的一元二次方程。 15. 如圖，已知兩點(diǎn)A（8，0），B（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C。 （1）求過(guò)A，C兩點(diǎn)的直線的解析式和經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)D是（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求ACD的面積。 16. 如圖，在半徑為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，且EM>MC。連結(jié)DE，DE=。 （1）求EM的長(zhǎng)； （2）求sinEOB的值。 17. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm。點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2 厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移

6、動(dòng)。如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？ 18. 閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答問(wèn)題： （1）折線OAB表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫(xiě)一道符合該圖象意義的應(yīng)用題； （2）根據(jù)你給出的應(yīng)用題分別指出x軸，y軸所表示的意義，并寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）求出線段AB的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍。 19. 已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O'的直徑，B

7、D切半圓O'于點(diǎn)D，CEAB交半圓O于點(diǎn)E。 （1）求證：BD=BE； （2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明。試題答案一、填空題： 1. 26 2. 1或3 3. 直角 4. （1，2） 5. 2 6. 7. 8. 300 9. 10. 2二、解答題： 11. 解：（1）由韋達(dá)定理得 又 由得 把、式代入 其中m=8不合題意，舍去 m=14 （2）又a>b a=8，b=6 12. 解：過(guò)E作EHx軸于H AOB=Rt，E為AB的中點(diǎn)， OE=1 AB=2， 又，OA=1 E點(diǎn)坐標(biāo)為（） 又ABBC 由射影定理得： OC=3 C（3，0） 又直

8、線BC過(guò)B、C兩點(diǎn) 13. 解：（1）若ACPPDB 則有： 又PC=PD=CD 當(dāng)時(shí) ACPPDB （2）當(dāng)ACPPDB時(shí) 又 14. 解：連結(jié)OA （1）PA為O的切線，PBC為過(guò)圓心O的割線。 PC=20 在RtAPO中 （2） 新方程為： 即 15. 解：（1）連AC、BC 直徑AB，ACB=90° 由射影定理得OC=4 C點(diǎn)坐標(biāo)（0，4） 直線AC的函數(shù)解析式 為 設(shè)過(guò)A、B、C的解析式為 把C（0，4）代入得 （2）D 16. 解：（1） EM=4 （2）過(guò)E作EFAB于F 17. 解：（1）當(dāng)AQ=AP時(shí) 即（秒） （2），發(fā)現(xiàn)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變。 （3）若QAPCBA 則 若 則 當(dāng)t=3秒或1.2秒時(shí)，相似。 18. （1）小明從家里出發(fā)，步行去上學(xué)，每分鐘走50米，12分鐘到學(xué)校，到校后他發(fā)現(xiàn)忘帶了數(shù)學(xué)作業(yè)本，立即跑步回家：跑了3分鐘到達(dá)家里。 （2）x軸表示時(shí)間，單位：分，y軸表示路程，單位：米 A（12，6