振鏡式激光掃描誤差分析及幾何校正算法

1、第34卷第8期 光電工程 V ol.34, No.8 2007年8月 Opto-Electronic Engineering Aug, 2007 文章編號(hào)：1003-501X(200708-0037-04振鏡式激光掃描誤差分析及幾何校正算法賈和平，史玉升，謝 軍( 華中科技大學(xué) 材料學(xué)院 模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074 摘要：針對(duì)如何提高振鏡式激光掃描的掃描精度，特別是當(dāng)掃描區(qū)域較大時(shí)的精度問題，文中展開了對(duì)振鏡式激光掃描時(shí)圖形畸變?cè)虻姆治觯?duì)每一種誤差產(chǎn)生的原因提出了校正補(bǔ)償?shù)霓k法。綜合各種誤差補(bǔ)償辦法，建立了一個(gè)基于平面坐標(biāo)變換幾何校正算法原理的圖形畸變校正模型。此模

2、型校正算法采用VC+6.0編程，應(yīng)用于快速成形粉末燒結(jié)系統(tǒng)，結(jié)合激光掃描邊長(zhǎng)為300cm 正方形時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和畸變特性，對(duì)畸變關(guān)系式作了進(jìn)一步的改進(jìn)。由于此公式反映的是理想點(diǎn)和畸變點(diǎn)的地址映射關(guān)系，所以，當(dāng)激光掃描時(shí)，X 方向和Y 方向上的掃描數(shù)據(jù)經(jīng)過此校正模型后都會(huì)動(dòng)態(tài)的發(fā)生變化，從而保證激光的掃描精度。關(guān)鍵詞：激光掃描；圖形畸變；坐標(biāo)變換；幾何校正中圖分類號(hào)：TN24 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：AError analysis of laser galvanometer scan system andits geometrical correction arithmeticJIA He-ping，SHI

3、Yu-sheng，XIE Jun ( Material Science and Technology Institute,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China Abstract : In order to improve scan precision of the laser galvanometer scan system, especially when scan area is large, the reasons of graphic distortion are analyzed in t

4、his paper when the laser galvanometer scan system is running, and the whole bag of compensating tricks are put forward for every reason of corresponding graphic distortion. As a result, considering all kinds of methods of error compensation, a kind of calibration model of graphic distortion is estab

5、lished based on geometrical correction arithmetic of plane coordinate transformation. The calibration model is programmed by VC+6.0 and is applied to select laser sintering system of rapid prototyping. The model combines with the distortion characteristic and scan data of scanning 300cm square in wi

6、dth. Because the address mapping of ideal points and distorted points is reflected in the calibration model, the scanning datas in the direction of X axis and Y axis are dynamically varied to ensure the scan precision of the laser galvanometer scanning system.Key words: laser scanning; graphic disto

7、rtion; coordinate transformation; geometrical calibration引 言振鏡式激光掃描時(shí)存在著掃描圖形的線性失真和非線性失真，特別是當(dāng)掃描區(qū)域較大時(shí)，嚴(yán)重影響了激光掃描的加工質(zhì)量，也給進(jìn)一步分析處理帶來(lái)困難。而描述理想圖和畸變圖之間的地址映射1關(guān)系的平面坐標(biāo)變換方法能夠很好的解決這個(gè)問題。但是，對(duì)復(fù)雜的非線性失真進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，階次太高，計(jì)算量比較大，并會(huì)產(chǎn)生舍入誤差。為此，此文以坐標(biāo)變換幾何校正算法為基礎(chǔ)，建立一個(gè)不含舍入誤差的代數(shù)映射關(guān)系式，對(duì)物鏡后振鏡式激光掃描產(chǎn)生的綜合誤差進(jìn)行校正。收稿日期：2006-11-16；收到修改稿日期：200

8、7-05-18基金項(xiàng)目：湖北省自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目(2004ABC001作者簡(jiǎn)介：賈和平(1980- ，男(漢族 ，河南太康人，碩士研究生，主要研究工作是快速成形技術(shù)中的激光掃描及機(jī)電一體化產(chǎn)品的研制光電工程 第34卷第8期 381 振鏡式激光掃描誤差分析如圖1所示的坐標(biāo)系中，激光束入射方向平行于X 軸，X 軸振鏡(鏡1 以平行于Z 的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其偏轉(zhuǎn)角x ；Y 軸振鏡(鏡2以平行于X 的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其偏轉(zhuǎn)角為y 。當(dāng)激光束垂直射到工作臺(tái) 時(shí)，激光束在工作臺(tái)面上的投影為(0, 0點(diǎn)，此時(shí)鏡1與鏡2的偏轉(zhuǎn)角x 和y 分別為零。當(dāng)激光束射到工作面上的任一點(diǎn)(x , y 時(shí)，可以得出光束在XOY 平面

9、上的掃描軌跡。+=x y y x d e x d y 2sec 2tg 2tg 2tg (1 其中：e 表示鏡1到Z 軸的距離，d 表示工作臺(tái)面的高度。 當(dāng)y 0時(shí)，令tg2y =a，有2： 1 ( (2222=dy a d a e x (2 由此可知所得軌跡為雙曲線，且當(dāng)x >0時(shí)取雙曲線左部分，x <0時(shí)取右半部分，即所謂的枕形畸變。 此外，振鏡式激光掃描系統(tǒng)控制精度還受到控制系統(tǒng)和安裝偏置的影響。其中控制系統(tǒng)本身因素主要包括鏈接軸承的動(dòng)態(tài)不平衡度、檢流計(jì)重復(fù)定位精度、噪聲干擾、機(jī)械加工結(jié)構(gòu)變形量3、控制器與掃描角度之間存在的非線性等4。安裝偏置主要是振鏡、激光器、透鏡和安裝時(shí)

10、所選基準(zhǔn)面的平行度問題。它們都可能造成激光掃描時(shí)產(chǎn)生圖形畸變。2 基于平面坐標(biāo)變換幾何校正算法的數(shù)學(xué)模型物體按照理想光學(xué)模型成像，所得的圖像為理想圖，由于實(shí)際的光學(xué)模型與理想光學(xué)模型不完全一致，因此所成的圖像有畸變，稱之為畸變圖5。假定畸變圖中的點(diǎn)(x , y 在理想圖中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(x , y ，那么(x , y 與(x , y 之間的映射關(guān)系為5= , ( , (y x t y y x s x (3 為了確定坐標(biāo)關(guān)系中的參數(shù)，在理想圖中找n 個(gè)點(diǎn)(x 1, y 1 ，(x 2, y 2 ，(x n , y n ，這些點(diǎn)稱為約束點(diǎn)，它們?cè)诨儓D中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(x 1, y 1 ，(x 2,

11、 y 2 ，. ，(x n , y n ，基于這n 對(duì)約束點(diǎn)，可用最小二乘法辨識(shí)出式(3中的參數(shù)，從而確定坐標(biāo)映射關(guān)系。此即是平面坐標(biāo)變換幾何校正算法的原理。對(duì)于物鏡后振鏡式激光掃描，主要誤差是枕形誤差和一般的線性誤差。因此只要求出枕形畸變、一般的線性畸變和理想圖之間的函數(shù)映射關(guān)系，即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)校正模型。下面就以y 軸右側(cè)的畸變?yōu)槔?，?duì)畸變圖和理想圖之間的關(guān)系進(jìn)行分析。首先討論枕形畸變，在圖1中，激光經(jīng)2次反射后到達(dá)工作臺(tái)面，根據(jù)幾何關(guān)系可以得出光束在X 方向上的理想點(diǎn)的位置，即 y y d e x 2tg (2max 2+= 令2max 2y d e k +=，則：y k x 2tg

12、= (4此時(shí)，光束在Y 方向上沒有產(chǎn)生畸變，因此由(2式和(4式可以得出關(guān)于枕形誤差的校正函數(shù)；=+=yy d y e k x x ( /(22 (5 至于線性誤差的校正，可以采用線性轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)。若理想直線為21k x k y +=，畸變直線為43k x k y +=，首先理想直線偏轉(zhuǎn)與畸變直線平行，然后平移，即421321 (k m x m k n y n +=+。因此，可得出發(fā)生線性誤差時(shí)，理想點(diǎn)(x , y 與畸變點(diǎn)(x , y 之間的地址映射關(guān)系：圖1 激光掃描原理Fig.1 Principle diagram of laser scanning2007年8月 賈和平 等：振鏡式激光掃

13、描誤差分析及幾何校正算法 39+=+=2121n y n y m x m x (6 于是，綜合(5式和(6式，便可得出振鏡式激光掃描時(shí)理想點(diǎn)(x , y 與畸變點(diǎn)(x , y 之間的關(guān)系式：+=+=212122 1( ( /(n y n y m x m d y e k x x (7 同樣，也可以求出在Y 軸左側(cè)畸變點(diǎn)和理想點(diǎn)的映射關(guān)系如下：+=+=434322 1( ( /(n y n y m x m d y e k x x (8 其中2max 2y d e k +=。3 平面坐標(biāo)變換校正模型的改進(jìn)圖2所示是激光掃描邊長(zhǎng)為300cm 的正方形時(shí)的測(cè)量點(diǎn)位置分布情況，其中正方形中心即為坐標(biāo)原點(diǎn)。

14、利用上述校正算法在選擇性激光粉末燒結(jié)快速成形機(jī)上進(jìn)行激光掃描時(shí)，可以測(cè)出如Table1中一階試驗(yàn)數(shù)據(jù)。從表中可以看出，在沒有發(fā)生枕形畸變Y 軸方向上數(shù)據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系并沒有呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系，采用(8式中的線性校正也就不能達(dá)到理想的校正效果，其原因是圖形畸變還受到控制因素造成的非線性誤差的影響。若對(duì)這些離散性的數(shù)據(jù)用最小二乘法加以擬合，把原來(lái)的線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為諸如多項(xiàng)式的非線性關(guān)系，可顯著提高校正效果，但階次太高會(huì)使計(jì)算與操作過程繁瑣。為此，我們采用二次多項(xiàng)式代替原先的線性關(guān)系，考慮在同一平面內(nèi)曲線間的映射關(guān)系，可以將(7式和(8式可轉(zhuǎn)化為 +=+±=xy n y n x n y xy

15、m y m x m d y e k x x 32132122 ( (9 此式即為振鏡式激光掃描時(shí)改進(jìn)后的理想點(diǎn)和畸變點(diǎn)之間的二階映射關(guān)系式。當(dāng)x >0時(shí)，取正號(hào)，2max 2y d e k +=；x <0時(shí)，取負(fù)號(hào)，2max 2y d e k +=。 二階校正結(jié)果如表1所示，與線性校正相比，校正精度得到提高。表1 振鏡式激光掃描時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果(單位：mmTable 1 Experimental results for laser galvanometer scanning system ( mm1 2 3 4 5 6 7 8 X 149.8 0 149.6 149.6 149.4 1

16、50.0 0 149.8 First rankY 149.6 149.5 149.5 0 0 149.7 149.2 150.0 X149.9 0 149.9 150.0 150.1 150.0 0 150.0 Second rank Y 150.0 149.9 149.9 0 0 150.1 150.0 150.04 平面坐標(biāo)變換校正數(shù)學(xué)模型的實(shí)現(xiàn)振鏡式激光掃描產(chǎn)生的畸變表現(xiàn)為圖形的畸變，其圖形是由存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的一些掃描點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)所組成，是數(shù)字化了的圖形。這些數(shù)字化了的圖形由計(jì)算機(jī)通過D/A轉(zhuǎn)換卡將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)來(lái)控制振鏡偏轉(zhuǎn)的角度，進(jìn)而控制光路，從而得到所需要的圖形。對(duì)于16位

17、的D/A控制卡，可以建立如圖3所示的坐標(biāo)，所有的X 、Y 軸坐標(biāo)的數(shù)字量都可以定義在16字節(jié)數(shù)-32768和32767之間。此時(shí)，可令(p , q 為要加工圖形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)，x 和y 分別為掃描場(chǎng)上X 方向和Y 方向上各點(diǎn)的畸變(X 圖2 參考點(diǎn)坐標(biāo)位置分布Fig.2 Coordinate distribution of reference points光電工程 第34卷第8期40量，那么就有X 方向上的畸變校正公式，即 / (65535a p X x ×= (10 同理，可以得到Y(jié) 方向上畸變的校正公式：/ (65535b q Y y ×= (11當(dāng)激光掃描時(shí)，掃描數(shù)據(jù)

18、首先經(jīng)過增量補(bǔ)償，再經(jīng)過D A轉(zhuǎn)換，這樣，對(duì)圖形的枕形畸變和其它各種形式的圖形畸變都可以利用上述算法得到快速而精確的校正，從而得到十分精確的圖形。上述算法應(yīng)用于選擇性激光粉末燒結(jié)快速成形機(jī)，當(dāng)掃描邊長(zhǎng)為300mm 的正方形時(shí)，掃描誤差小于0.2mm 。 5 總 結(jié)坐標(biāo)變換技術(shù)作為一個(gè)有效的圖像幾何修正技術(shù)也不斷的得到改進(jìn)和提高。雖然對(duì)于復(fù)雜的非線性畸變，所用的代數(shù)式次數(shù)較高，計(jì)算量比較大，但是，由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度不斷提高，計(jì)算量已經(jīng)不是工程應(yīng)用中的首要考慮問題。此文針對(duì)物鏡后振鏡式激光掃描過程中的主要誤差進(jìn)行分析研究，建立了一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的平面坐標(biāo)變換關(guān)系式。它對(duì)圖像的畸變機(jī)理的分析都是以基本

19、原理為依據(jù)，并且該算法建立的畸變模型不是固定不變的，而是隨著理想圖的變化發(fā)生動(dòng)態(tài)的變化。因此該算法在實(shí)時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行中不會(huì)產(chǎn)生計(jì)算上的舍入誤差，可顯著提高系統(tǒng)的激光掃描精度，無(wú)論是對(duì)于枕形畸變還是一般的線性畸變均可取得滿意的校正效果。參考文獻(xiàn)：1 章毓晉. 圖象處理和分析M. 北京：清華大學(xué)出版社，1999：118-121.ZHANG Liu-jin. Disposal and Analysis of Image M. Beijing：Tsinghai University Press，1999：118-121.2 趙 毅，盧秉恒. 振鏡掃描系統(tǒng)的枕形畸變校正算法J. 中國(guó)激光，2003，30(3

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