信息光學部分章節(jié)小結

1、信息光學部分章節(jié)小結第一部分：數(shù)學基礎一 幾個常用函數(shù)（1）矩形函數(shù)：該二維矩形函數(shù)可用來描述無限大不透明屏上矩形孔的透過率。 （a>0,b>0） （2）sinc函數(shù)：sinc( (a>0,b>0)(3)階躍函數(shù)： （4）符號函數(shù)：（5）三角函數(shù)：二維三角函數(shù)可用來表示一個光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)（6）高斯函數(shù)：（7）圓域函數(shù)： （8）函數(shù)：（9）comb函數(shù)：二 幾種重要的數(shù)學運算1 卷積： 卷積的幾個重要性質：（1） 線性性質：（2） 卷積符合交換律：（3） 卷積符合結合律：（4） 卷積的坐標縮放：若，則 （a,b均不等于0）（5） 卷積位移不變性：

2、若，則 （6） 函數(shù)與函數(shù)的卷積： 2 相關 互相關： 自相關：3 傅立葉變換 傅立葉變換對：正變換 逆變換 頻譜函數(shù)一般是復函數(shù)，因此： 傅立葉變換的重要性質： （1）線性 a,b為任意常數(shù) （2）縮放定理 （3）位移定理 （4）卷積定理 （5）互相關定理 由互相關定理可以推導出自相關定理。 （7） 迭次變換定理 即，對函數(shù)連續(xù)進行兩次傅立葉變換或傅立葉逆變換，得到常用傅立葉變換對：（1） （2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） （9）（10） （11）第二部分：信息光學一 線性空不變系統(tǒng)：設某系統(tǒng)對輸入信號和分別產生輸出信號，若輸入函數(shù)在空間發(fā)生了平移，且對任意復常數(shù)，有 對于線

3、性空不變系統(tǒng)，其輸出函數(shù)（像）可以表示為輸入函數(shù)（物函數(shù)）與系統(tǒng)脈沖響應在輸出平面上的一個二維卷積。即：，則其對應的傅立葉變換式為：，其中， 稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，表示系統(tǒng)在頻域中對信號的傳遞能力。二 標量衍射之菲涅耳衍射 1 菲涅耳衍射的卷積表示： ，其中，則 2 菲涅耳衍射的傅立葉變換關系： 三 標量衍射之夫瑯和費衍射 1 夫瑯和費衍射： 其中， 2 幾種重要的夫瑯和費衍射計算 計算的一般思路是：首先寫出衍射屏的透過率函數(shù)，然后用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏，則后表面上的光場分布就等于衍射屏的透過率函數(shù)，再將透過率函數(shù)帶入夫瑯和費衍射的計算公式，計算透過率函數(shù)的傅立葉變換，求出其輸出光

4、場，最后分析其輸出場的光強分布特點。（1） 矩形孔的夫瑯和費衍射： （2） 圓孔的夫瑯和費衍射： （3） 正弦型振幅光柵的夫瑯和費衍射：其中，m是小于1的正數(shù)，表示光柵的空間頻率。則四 透鏡的傅立葉變換性質1 薄透鏡的位相調制作用：若不考慮透鏡孔徑大小的影響，透鏡的透過率函數(shù)為 2 透鏡的傅立葉變換性質：若物置于透鏡前方，當用單位振幅的平面波垂直照射時，則在透鏡后焦面上得到的輸出函數(shù)為（不考慮透鏡孔徑）： 其中 ，即在透鏡后焦面上得到的是物函數(shù)的傅立葉頻譜。若物平面在透鏡前焦面時，此時可在透鏡后焦面上得到物函數(shù)的準確的傅立葉變換。五 衍射受限系統(tǒng)的點擴展函數(shù)： 1 單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應就是系統(tǒng)光瞳函數(shù)的傅立葉變換，即若令：M為系統(tǒng)近軸下的橫向放大率。則： 2 考慮到出瞳的有限大小時，像函數(shù)為： ，其中，為不考慮出瞳的有限大小，系統(tǒng)對物所成的理想像函數(shù)；六 衍射受限相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 相干傳遞函數(shù)在數(shù)值上等于系統(tǒng)的光瞳函數(shù)，即：。系統(tǒng)的截止頻率為： ，其中，分別是出瞳沿x軸和y軸方向的線度。七 衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 1 衍射受限非相干成像系統(tǒng)遵從光強加度卷積積分： ，其傅立葉變換為：，各式依次表示像強度的頻譜函數(shù)，物強度的頻譜函數(shù)和強度脈沖響應函數(shù)的頻譜函數(shù)。 2 非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)：，其中，模稱為調制傳遞函數(shù)，描述