2017江南十校文數(shù)試題帶答案

1、2017年安徽省“江南十?！倍雀呷?lián)考數(shù)學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ） A（0,2 B-1,3） C2,3） D-1,0）2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A B C D3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A20 B24 C28 D344.若圓錐曲線（且）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)（ ）A9 B7 C.1 D. -15.已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的焦點(diǎn)，則 （ ）A B C. D 6.中國的計(jì)量單位可以追溯到4000多年前的氏族社會(huì)

2、末期，公元前221年，秦王統(tǒng)一中國后，頒布同一度量衡的詔書并制發(fā)了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準(zhǔn)器.下圖是古代的一種度量工具“斗”（無蓋，不計(jì)量厚度）的三視圖（其正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形），則此“斗”的體積為（單位：立方厘米）（ ）A2000 B2800 C.3000 D.60007.已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A B C. D8.若函數(shù)的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)的值可能為（ ）A B C. D9.三棱錐中，側(cè)棱，則當(dāng)三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積和最大時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的球的表面積是（ ）A B C. D10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D1

3、1.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如.右面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為12時(shí)，則輸出的結(jié)果為（ ）A2 B3 C.4 D512.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，則的最小值為（ ）A2 B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面向量，且，則 14.已知是第四象限，且，則 15.過定點(diǎn)作動(dòng)圓的一條切線，切點(diǎn)為，則線段長的最小值是 16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知分別為中角的對(duì)邊，函數(shù)且.（）求角的大??；（）若，

4、求面積的最大值.18. 某民調(diào)機(jī)構(gòu)為了了解民眾是否支持英國脫離歐盟，隨機(jī)抽調(diào)了100名民眾，他們的年齡的頻數(shù)及支持英國脫離歐盟的人數(shù)分布如下表：年齡段18-24歲25-49歲50-64歲65歲及以上頻數(shù)35202520支持脫歐的人數(shù)10101515（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以50歲胃分界點(diǎn)對(duì)是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異；年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計(jì)支持“脫歐”人數(shù)不支持“脫歐”人數(shù)合計(jì)附：（）若采用分層抽樣的方式從18-64歲且支持英國脫離歐盟的民眾中選出7人，再從這7人中隨機(jī)選出2人，求這2人至少有1人年齡在18-24歲的概率.19. 如圖

5、，四邊形是邊長為的正方形，平面，. 為線段的中點(diǎn)，與平面所成角為60.在線段上取一點(diǎn)，使得.（）求證：平面；（）求多面體的體積.20. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，拋物線，設(shè)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且為拋物線的切線.（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）圓、均與直線相切于點(diǎn)，且均與軸相切，求圓、的半徑之和.21. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知，函數(shù).若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）求點(diǎn)到直線距離的最大值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).23.選修

6、4-5：不等式選講已知關(guān)于的方程在上有解.（）求正實(shí)數(shù)取值所組成的集合；（）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1.C 或,2.D 3.B 又4.A 5.A ， 或 或，又因?yàn)?，所?.B 7.C ，所以8.B ，由圖像可知，所以選B9.D 當(dāng)兩兩垂直時(shí)，三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積和最大10.D 由雙曲線定義知：11. C12.A ，所以二、填空題13. 由條件：14. 因?yàn)闉榈谒南笙藿乔遥?5. ,當(dāng)時(shí)長最小為16.三、解答題17.解：(1)由題意可得：，即，.(2)由余弦定理可得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）.， 故面積的最大值是.18.解：（1）年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于

7、50歲的人數(shù)合計(jì)支持“脫歐”人數(shù)203050不支持“脫歐”人數(shù)351550合計(jì)5545100所以有99的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異.（2）18-24歲2人，25-49歲2人，50-64歲3人 .記18-24歲的兩人為；25-49歲的兩人為；50-64歲的三人為，則， 共21種，其中含有或的有11種. .19.解：（1）連接交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，平面，為與平面所成角，.中，.中，.梯形中，.又.又平面.（2）由（1）知，平面.又，平面.平面，平面，平面點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.20.解：（1）設(shè)直線的方程為：因?yàn)闉閽佄锞€的切線，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，所以，此時(shí)點(diǎn).（2）直線方程為：,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)分別為,其中，則圓的半徑分別為，因?yàn)閳A與直線相切于點(diǎn)，所以.同理因?yàn)閳A與直線相切于點(diǎn)，所以.即圓的半徑是方程的兩根，故.21.解：(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 或，在上遞增，在（0,2）和上遞減；當(dāng)時(shí)，或，在上遞增，在和上遞減；，在上遞減.(2)由（2）知在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)