2017年試題二次函數(shù)應(yīng)用

1、一解答題（共39小題）1某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x（m），占地面積為y（m2）（1）如圖1，問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門(mén)，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說(shuō)：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比（1）中的長(zhǎng)多2m就行了”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確2某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面

2、積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？3如圖，一面利用墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為x米（1）若院墻可利用最大長(zhǎng)度為10米，籬笆長(zhǎng)為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間函數(shù)關(guān)系（2）在（1）的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，應(yīng)該怎么圍？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)院墻可利用最大長(zhǎng)度為40米，籬笆長(zhǎng)為77米，中間建n道籬笆間隔成小矩形，當(dāng)這些小矩形為正方形

3、，且x為正整數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的x，n的值4如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？（3）能?chē)杀?3m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由12甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x4）2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55

4、m（1）當(dāng)a=時(shí)，求h的值；通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值13隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？16如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx（a0）表示已知拋物線上

5、B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；（2）若該墻的長(zhǎng)度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？5某超市銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷(xiāo)售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷(xiāo)量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)量為y箱（1）寫(xiě)出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？6某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷(xiāo)售3

6、0件，每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷(xiāo)售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷(xiāo)量為y件（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤(rùn)是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少7鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每

7、周銷(xiāo)售量為y個(gè)（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？8端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為80元的粽子禮盒的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)根據(jù)小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問(wèn)題（價(jià)格取正整數(shù)）9青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？（2

8、）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿(mǎn)；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？10某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？11夏季空調(diào)銷(xiāo)售供不應(yīng)求，某

9、空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后，每多生產(chǎn)一臺(tái)，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺(tái)成本就增加20元（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過(guò)50臺(tái)時(shí)）為2000元，訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元，設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少14工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)

10、蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形（厚度不計(jì)）（1）在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？（2）若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？15如圖，某日的錢(qián)塘江觀潮信息如圖：按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），曲線BC可用二

11、次函數(shù)s=t2+bt+c（b，c是常數(shù)）刻畫(huà)（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11：59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度v=v0+（t30），v0是加速前的速度）17荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為

12、：，日銷(xiāo)售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該養(yǎng)殖戶(hù)有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？（4）在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶(hù)決定每銷(xiāo)售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m7）元給村里的特困戶(hù)在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍18我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過(guò)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷(xiāo)售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷(xiāo)售量y1（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)

13、值如表所示，網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售量y2（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示時(shí)間t（天）051015202530日銷(xiāo)售量y1（百件）025404540250（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，日銷(xiāo)售總量y達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值19鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀小張購(gòu)進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒

14、售價(jià)為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（1x15且x為整數(shù)）時(shí)每盒成本為p元，已知p與x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時(shí)，每盒成本為21元；第7天時(shí)，每盒成本為25元，每天的銷(xiāo)售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1x66x15每天的銷(xiāo)售量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于325元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果20小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得

15、出如下規(guī)律：該蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)P（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿(mǎn)足關(guān)系：P=9x；該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)=銷(xiāo)售單價(jià)平均成本）21今年是“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)關(guān)鍵年，某扶貧工作隊(duì)為對(duì)口扶貧村引進(jìn)建立了一村集體企業(yè)，并無(wú)償提供一筆無(wú)息貸款作為啟動(dòng)資金，雙方約定：企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部由扶貧工作隊(duì)及時(shí)聯(lián)系商家收購(gòu)；企業(yè)從生

16、產(chǎn)銷(xiāo)售的利潤(rùn)中，要保證按時(shí)發(fā)放工人每月最低工資32000元已知該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為20元/件，月生產(chǎn)量y（千件）與出廠價(jià)x（元）（25x50）的函數(shù)關(guān)系可用圖中的線段AB和BC表示，其中AB的解析式為y=x+m（m為常數(shù)）（1）求該企業(yè)月生產(chǎn)量y（千件）與出廠價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？月利潤(rùn)=（出廠價(jià)成本）×月生產(chǎn)量工人月最低工資22為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m

17、2），種草所需費(fèi)用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出k1、k2和b的值；（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請(qǐng)利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用W的最小值23湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng)，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天

18、的總成本為30.8萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；（2）設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示分別求出當(dāng)0t50和50t100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額總成本）24某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)x（棵），

19、它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？25某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y=x+60（30x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于48元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要

20、獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？26某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷(xiāo)售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？27某廠按用戶(hù)的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y（萬(wàn)元）

21、是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12），符合關(guān)系式x=2n22kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù) 月份n（月） 1 2 成本y（萬(wàn)元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y與x滿(mǎn)足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；（2）求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求m28為解決消費(fèi)者停車(chē)難的問(wèn)題，某商場(chǎng)新建一小型轎車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（包括設(shè)施維修費(fèi)、管理人

22、員工資等）為600元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該商場(chǎng)對(duì)每天轎車(chē)停放輛次（每輛轎車(chē)每停放一次簡(jiǎn)稱(chēng)為“輛次”）與每輛轎車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次轎車(chē)的停車(chē)費(fèi)定價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，每天來(lái)此停放的轎車(chē)都為300輛次；若每輛次轎車(chē)的停車(chē)費(fèi)定價(jià)超過(guò)10元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此停放的轎車(chē)就減少12輛次，設(shè)每輛次轎車(chē)的停車(chē)費(fèi)x元（為便于結(jié)算，停車(chē)費(fèi)x只取整數(shù)），此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車(chē)費(fèi)每天固定的支出）回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x10時(shí)，y與x的關(guān)系式為： ；當(dāng)x10時(shí)，y與x的關(guān)系式為： ；（2）停車(chē)場(chǎng)能否實(shí)現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實(shí)現(xiàn)，求出每輛次轎車(chē)的停車(chē)費(fèi)定價(jià)，如不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)

23、說(shuō)明理由；（3）該商場(chǎng)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引顧客，使每天轎車(chē)停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車(chē)的停車(chē)費(fèi)定價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)最大日凈收入是多少元？29宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：y=（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？30某商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，第x天的銷(xiāo)售單價(jià)為m元/件，日銷(xiāo)售量為n件，其中m，n分別是

24、x（1x30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷(xiāo)售情況如表：銷(xiāo)售第x天第1天第2天第3天第4天第30天銷(xiāo)售單價(jià)m（元/件）4948474620日銷(xiāo)售量n（件）45505560190（1）觀察表中數(shù)據(jù)，分別直接寫(xiě)出m與x，n與x的函數(shù)關(guān)系式： ， ；（2）求商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷(xiāo)售額恰好為3600元？（3）銷(xiāo)售商品的第15天為兒童節(jié)，請(qǐng)問(wèn)：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷(xiāo)售額最多？商場(chǎng)決定將這天該商品的日銷(xiāo)售額捐獻(xiàn)給兒童福利院，試求出商場(chǎng)可捐款多少元？31某超市銷(xiāo)售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25

25、元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷(xiāo)售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？32交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù)；速度v（千米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度；密度k（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v

26、（千米/小時(shí)）51020324048流量q（輛/小時(shí)）55010001600179216001152（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是 （只填上正確答案的序號(hào)）q=90v+100；q=；q=2v2+120v（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車(chē)流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k滿(mǎn)足q=vk，請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12v18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的

27、值33怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元（1）該店每天賣(mài)出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣(mài)1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣(mài)1份，如果這兩種菜品每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少？34某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元

28、嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？35“五一”期間，恒大影城隆重開(kāi)業(yè)，影城每天運(yùn)營(yíng)成本為1000元，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價(jià)x（元/張）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：y=4x+220（10x50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤(rùn)為w（元）（利潤(rùn)=票房收入運(yùn)營(yíng)成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？36隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展，“地鐵+單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車(chē)回家，設(shè)

29、他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分鐘） 18 20 22 25 28（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）李華騎單車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x211x+78來(lái)描述，請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間372016年12月29日至31日，黔南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在“中國(guó)長(zhǎng)壽之鄉(xiāng)”羅甸縣舉行，從中尋找到商機(jī)的人不斷涌現(xiàn)，促成了羅甸農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮某“火龍果”經(jīng)營(yíng)

30、戶(hù)有A、B兩種“火龍果”促銷(xiāo)，若買(mǎi)2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買(mǎi)3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元（1）設(shè)A，B兩種“火龍果”每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷(xiāo)售，該“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶(hù)每天銷(xiāo)售B種“火龍果”100件；若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷(xiāo)售量就減少5件求每天B種“火龍果”的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系？求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，B種“火龍果”每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？38某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)

31、過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷(xiāo)售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1x15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？時(shí)間x（天） 1x9 9x15 x15售價(jià)（元/斤） 第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格 銷(xiāo)量（斤） 803x120x 儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元） 40+3x3x264x+400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第1

32、4天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？39農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，為了得到日銷(xiāo)售量p（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）3035404550日銷(xiāo)售量p（千克）6004503001500（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷(xiāo)售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40x45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值（日獲利=日銷(xiāo)售利潤(rùn)日支出費(fèi)用）

33、2017年試題二次函數(shù)應(yīng)用10499組參考答案與試題解析一解答題（共39小題）1某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x（m），占地面積為y（m2）（1）如圖1，問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門(mén)，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說(shuō)：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比（1）中的長(zhǎng)多2m就行了”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確【分析】（1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積=長(zhǎng)×寬計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)

34、室的寬，由矩形的面積=長(zhǎng)×寬計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可【解答】解：（1）y=x=（x25）2+，當(dāng)x=25時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為25m時(shí)，占地面積y最大；（2）y=x=（x26）2+338，當(dāng)x=26時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為26m時(shí)，占地面積y最大；2625=12，小敏的說(shuō)法不正確【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，同時(shí)也利用了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題2某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)69米的不

35、銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？【分析】（1）設(shè)AB=x米，根據(jù)等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表達(dá)式；（2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英說(shuō)法正確；矩形面積S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，當(dāng)x=18時(shí)，S取最大值，此時(shí)x722x，面積最大的不是正方形

36、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題其中在確定自變量取值范圍時(shí)要結(jié)合題目中的圖形和長(zhǎng)寬的原則，找到關(guān)于x的不等式3如圖，一面利用墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為x米（1）若院墻可利用最大長(zhǎng)度為10米，籬笆長(zhǎng)為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間函數(shù)關(guān)系（2）在（1）的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，應(yīng)該怎么圍？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)院墻可利用最大長(zhǎng)度為40米，籬笆長(zhǎng)為77米，中間建n道籬笆間隔成小矩形，當(dāng)這些小矩形為正方形，且x為正整數(shù)時(shí)，請(qǐng)

37、直接寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的x，n的值【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“花圃的面積=花圃的長(zhǎng)×花圃的寬”列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；（2）令S=45，將其代入所求得的函數(shù)關(guān)系式里求得x，再算出AB的長(zhǎng)通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求得S的最大值，得出能否圍成面積比45平方米更大的花圃；（3）根據(jù)等量關(guān)系“花圃的長(zhǎng)=（n+1）×花圃的寬”寫(xiě)出符合題中條件的x，n【解答】解：（1）由題意得：S=x×=x2+8x （0x10）（2）由S=x2+8x=45，解得；x1=15（舍去），x2=9，x=9，AB=5，又S=x2+8x=（x12）2+48，0x10，當(dāng)x10時(shí)，S隨x的增大而增大

38、，當(dāng)x=10米時(shí)，S最大，為平方米45平方米，平行于院墻的一邊長(zhǎng)為10時(shí)，就能?chē)擅娣e比45平方米更大的花圃（3）根據(jù)題意可得：=，則n=4，x=35；或n=2，x=33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式并求解最值的能力，同時(shí)需要注意自變量的取值范圍4如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？（3）能?chē)杀?3m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】本題利用矩形面積公式建立函數(shù)關(guān)

39、系式，A：利用函數(shù)關(guān)系式在已知函數(shù)值的情況下，求自變量的值，由于是實(shí)際問(wèn)題，自變量的值也要受到限制B：利用函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)最大值【解答】解：（1）由題意得：y=x（303x），即y=3x2+30x（2）當(dāng)y=63時(shí)，3x2+30x=63解此方程得x1=7，x2=3當(dāng)x=7時(shí)，303x=910，符合題意；當(dāng)x=3時(shí)，303x=2110，不符合題意，舍去；當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m2（3）能y=3x2+30x=3（x5）2+75而由題意：0303x10，即x10又當(dāng)x5時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=m時(shí)面積最大，最大面積為m2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，會(huì)判別函數(shù)關(guān)系

40、式的類(lèi)別，從而利用這種函數(shù)的性質(zhì)解題5某超市銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷(xiāo)售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷(xiāo)量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)量為y箱（1）寫(xiě)出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣(mài)10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x

41、，由36x24得x12，1x12，且x為整數(shù)；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W，則W=（36x24）（10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=（售價(jià)成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵6某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷(xiāo)售30件，每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一

42、天降1元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷(xiāo)售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷(xiāo)量為y件（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤(rùn)是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)量=原價(jià)的銷(xiāo)量+增加的銷(xiāo)量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）表示出網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商所獲得的利潤(rùn)=6300，解方程即可求出x的值；（3）根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤(rùn)即可得到的W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤(rùn)以及其哪一天所獲得的【解答】解：（1）由題意可知y=5x+

43、30；（2）根據(jù)題意可得（130x604）（5x+30）=6300，即x260x+864=0，解得：x=24或36（舍）在這30天內(nèi)，第24天的利潤(rùn)是6300元（3）根據(jù)題意可得：w=（130x604）（5x+30），=5x2+300x+1980，5（x30）2+6480，a=50，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為6480元，第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解7鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)

44、品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷(xiāo)售量為y個(gè)（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？【分析】（1）根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)，可得銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)W=銷(xiāo)量

45、5;每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤(rùn)不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷(xiāo)售量的取值范圍，從而求出答案【解答】解：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（8050x）（10x+160）=10（x7）2+5290，因?yàn)閤為偶數(shù)，所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為806=74元或808=72時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；（3）依題意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，則200y260，200×50=10000（元）答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利

46、用銷(xiāo)量×每個(gè)的利潤(rùn)=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵8端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為80元的粽子禮盒的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)根據(jù)小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問(wèn)題（價(jià)格取正整數(shù)）【分析】小慧：設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=（定價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，求出當(dāng)y取800時(shí)，定價(jià)x的值即可；小杰：根據(jù)小慧中求出的函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求最大值，并求此時(shí)x的值即可【解答】解：小慧：設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，則銷(xiāo)售量為：41010（x100）=141010x，由題意得，y=（x80）（141010x）=10x2+2210x112800，當(dāng)y=858

47、0時(shí)，10x2+2210x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，當(dāng)x=102時(shí)，銷(xiāo)量為14101020=390，當(dāng)x=119時(shí)，銷(xiāo)量為14101190=220，若要達(dá)到8580元的利潤(rùn)，且薄利多銷(xiāo)，此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為102元；小杰：y=10x2+2210x112800=10（x）2+，價(jià)格取整數(shù)，即x為整數(shù)，當(dāng)x=110或x=111時(shí)，y取得最大值，最大值為9300，答：8580元的銷(xiāo)售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為110元或111元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)為9300元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系

48、列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值9青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？（2）今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿(mǎn)；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間

49、的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格；（2）根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價(jià)格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)淡季每間的價(jià)格為x元，酒店豪華間有y間，解得，x+x=600+=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元；（2）設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲x元，日總收入為y元，y=（800+x）（50）=42025，當(dāng)x=225時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=42025，答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10某商品的進(jìn)價(jià)為

50、每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件，可得銷(xiāo)售量為1002（x60），銷(xiāo)售量乘以利潤(rùn)即可得到等式1002（x60）（x40）=2250，解答即可；（2）將（1）中的2250換成y即可解答【解答】解：（1）1002（x60）（x40）=2250，解得：x1=65，x2=85

51、（2）由題意：y=1002（x60）（x40）=2x2+300x8800；y=2（x75）2+2450，當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值為2450元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案11夏季空調(diào)銷(xiāo)售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后，每多生產(chǎn)一臺(tái)，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺(tái)成本就增加2

52、0元（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過(guò)50臺(tái)時(shí)）為2000元，訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元，設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少【分析】（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時(shí)間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=（每臺(tái)空調(diào)訂購(gòu)價(jià)每臺(tái)空調(diào)成本價(jià)增加的其他費(fèi)用）×生產(chǎn)量即可得出答案【解答】解：（1）接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后

53、每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1x10）；（2）當(dāng)1x5時(shí)，W=（29202000）×（40+2x）=1840x+36800，18400，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，W最大值=1840×5+36800=46000；當(dāng)5x10時(shí)，W=2920200020（40+2x50）×（40+2x）=80（x4）2+46080，此時(shí)函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，W最大值=45760元4600045760，當(dāng)x=5時(shí)，W最大，且W最大值=46000

54、元綜上所述：W=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)，如何分段，怎樣表達(dá)每個(gè)分段函數(shù)，并比較確定最大值是解本題的關(guān)鍵12甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x4）2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m（1）當(dāng)a=時(shí)，求h的值；通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值【分析】（1）將點(diǎn)P（0，1）代入y=（x4）2+h即可求得h；求出x=5時(shí)，

55、y的值，與1.55比較即可得出判斷；（2）將（0，1）、（7，）代入y=a（x4）2+h代入即可求得a、h【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，y=（x4）2+h，將點(diǎn)P（0，1）代入，得：×16+h=1，解得：h=；把x=5代入y=（x4）2+，得：y=×（54）2+=1.625，1.6251.55，此球能過(guò)網(wǎng)；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x4）2+h，得：，解得：，a=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵13隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物