gct歷年真題超級復習資料 10

1、一般復習過程：了解考試要求、復習考試內(nèi)容、熟悉試題類型、掌握應試技巧。第一部分 算術(shù)內(nèi)容綜述1數(shù)的概念：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等等2數(shù)的運算（1）整數(shù)的四則運算；（2）小數(shù)的四則運算；（3）分數(shù)的四則運算*3數(shù)的整除 ：整除（）、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)*、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)（）、公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最簡分數(shù)4比和比例：比例、，正比例關(guān)系、，反比例關(guān)系等典型例題一、算術(shù)平均數(shù)（平均值）問題例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求書店上半年平均每月出售圖書多少冊？分析：（又如前1

2、0個偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等的平均值問題）二、植樹問題*（1）全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽求共栽梧桐多少棵？分析：（2）將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必須固定，求需要的最少釘子數(shù)分析：根據(jù)要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要個釘子三、運動問題1相遇與追及問題 （，）例：某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾已知通信員從出發(fā)到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？分析：設隊伍長度為 ，則，解得 2順流而下與逆

3、流而上問題例：兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時求此客輪的航速與這條河的水流速度分析：因為 ，所以解得 3列車過橋與通過隧道問題例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒求這條隧道的長分析：設隧道長為 ，則 ，所以 四、分數(shù)與百分數(shù)應用問題*例：某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加，三月份比二月份的減少，那么 A三月份與一月份產(chǎn)值相等B一月份比三月份產(chǎn)值多*C一月份比三月份產(chǎn)值少D一月份比三月份產(chǎn)值多分析：設一月份的產(chǎn)值為 ，則三月份的產(chǎn)值為 ，所以一月份比三月份產(chǎn)值多五、簡單方程應用問題1比和比例應用題例1有東西兩個

4、糧庫，如果從東庫取出放入西庫，東庫存糧的噸數(shù)是西庫存糧噸數(shù)的已知東庫原來存糧5000噸，求西庫原來的存糧數(shù)分析：設西庫原來的存糧數(shù)為 ，則，所以 例2.一件工程，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，這樣甲、乙二人合起來共做了22天問甲、乙兩人各做了多少天？分析：設甲、乙兩人分別做了天和天根據(jù)題意得解得 2.求單位量與求總量的問題例：搬運一堆渣土，原計劃用8輛相同型號的卡車15天可以完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調(diào)走求余下的渣土還需要幾天才能運完？分析：設要運完余下的渣土還需要天，則，所以 3和倍、差倍與和差問題例：把324分為A,B,C,D四個數(shù)，如果

5、A數(shù)加上2，B數(shù)減去2，C數(shù)乘以2，D數(shù)除以2之后得到的四個數(shù)相等，求這四個數(shù)各是多少？分析：根據(jù)題意得解得 樣題與真題一、數(shù)的運算1設直線方程 ，且的截距是的截距的倍，則與誰大？(C)(A) (B) (C) 一樣大(D) 無法確定分析：因為，所以。2方程 的根的個數(shù)為(A)(A)(B)(C)(D)分析：因為，所以 的根的個數(shù)為0。3設均為大于零的實數(shù)，且 ，則與誰大？(A)(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定分析：因為，所以比大。注：特殊值代入法。4某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘加上右手中石子數(shù)乘之和為，則左手中石子數(shù)為奇數(shù)，還是偶數(shù)？(A)(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C

6、)無法確定(D)無石子分析：因為，所以為奇數(shù)。5（2003）已知 ，則 ABCD*注：考慮。6（2003） AB*CD注：。7設，則（B ）A2B1C0D分析：由于，所以8（2005）A. B. C. D. 分析：分子，分母，所以正確選項為A9（2006）（ C ） A . B . C . D.分析： 10（2006）某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪，齒數(shù)分別為48、36和24，后軸上有4個同軸的齒輪，齒數(shù)分別是36、24、16和12，則這種自行車共可獲得（A）種不同的變速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 分析：（本題是算術(shù)題?？疾閮蓚€數(shù)的比的大小）由于，所以這種自行車共

7、可獲得種不同的變速比。二、平均值問題1從生產(chǎn)的一批燈泡中任意抽取個，測的壽命（小時）分別為，若用它們來估計這批燈泡的平均壽命應為(C)(A)(B)(C)(D)分析：。2張某以元/股的價格買進股票手，又以元/股買進手，又以元/股買進手，他要不賠錢，至少要賣到什么價錢（元/股）？（手股）(D)(A)(B)(C)(D)分析：。3（2003）記不超過10的素數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為，則與最接近的整數(shù)是 ABC*D分析：。三、植樹問題1（2003）1000米大道兩側(cè)從起點開始每隔10米各種一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，這樣需要 A樹200課，花200盆B樹202課，花200盆*C樹202課，花202盆D樹20

8、0課，花202盆分析：共需樹，共需花2（2004）在一條長3600 米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40 米原已挖好一個坑，現(xiàn)改為每隔60 米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是（ D ） A . 50 和40 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍數(shù)是120，在120米的距離內(nèi)需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是30 和60四、運動問題（2004）在一條公路上，汽車A 、B 、C 分別以每小時80 、70 、50 公里的速度勻速行駛，汽車A 從甲站開向乙站，同時車B 、車C 從乙站出發(fā)與車A

9、 相向而行開往甲站，途中車A 與車B 相遇兩小時后再與車C 相遇，那么甲乙兩站相距（ D ）. A . 2010 公里B . 2005 公里C . 1690 公里D . 1950 公里分析：設甲乙兩站相距公里，則，解得 五、簡單方程應用問題1單位量與總量問題、（1）（2004）某校有若干女生住校，若每間房住4 人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（ C ）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7分析：設女生宿舍的房間數(shù)為，則，解得注：選項驗證法。（2）（2005）某項工程8個人用35天完成了全工程量的，如果再增加6個人，那么完成剩余的工程還需

10、要的天數(shù)是（ ）A.18 B.35 C.40 D.60 分析：設完成剩余的工程還需要的天數(shù)是，則，故，即正確選項為C2和倍、差倍、和差問題小明今年一家四口人，全家年齡之和為歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為歲，則父親今年多少歲？(D)(A)(B)(C)(D)六、分數(shù)（比）、百分數(shù)應用問題1（2003）某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加，四月份比三月的減少，那么 A四月份與二月份產(chǎn)值相等B四月份比二月份產(chǎn)值增加C四月份比二月份產(chǎn)值減少D四月份比二月份產(chǎn)值減少*分析：設二月份的產(chǎn)值為 ，則四月份的產(chǎn)值為 ，所以四月份比二月份產(chǎn)值少2（2004）甲、乙兩種茶葉以x : y （重量

11、比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50 元，乙種每斤40 元，現(xiàn)甲種茶價格上漲10 % ，乙種茶價格下降10 % 后，成品茶的價格恰好仍保持不變，則 等于（ C ）. A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6分析：由于，所以3（2005）2005年，我國甲省人口是全國人口的%，其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的%；乙省人口是全國人口的%，其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的%，則2005年甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是（ ） A. B. C. D. 分析：設全國人口為p，國內(nèi)生產(chǎn)總值為h，則甲省人均生產(chǎn)總值為，乙省人均生產(chǎn)總值為，所以甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生

12、產(chǎn)總值之比是，即正確選項為D。4（2006）一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量為（B）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4分析：根據(jù)題意，即，解得。 七、其他問題1一顧客去甲商店買價格為元的鞋子，給了甲店主一張元鈔票，因甲沒有零錢，所以到乙商店換錢，然后將鞋子和元錢一起給了該顧客，顧客走后，乙店主發(fā)現(xiàn)那張元鈔票為假幣，索要甲店主一張元真幣問甲店主賠了多少錢？(A)(A)元(B)元(C)元(D)元2相同表面積的立方體和球，誰的體積大？(B

13、)(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定3（2003）五支籃球隊相互進行循環(huán)賽，現(xiàn)已知隊已賽過4場，隊已賽過3場，隊已賽過2場，隊已賽過1場，則此時隊已賽過 A1場B2場*C3場D4場ABCDEATTTTBTTTCDE注：排除法，利用奇、偶數(shù)性質(zhì)。4（2006）100個學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒有手機的共有（D）人。A .25 B.15 C.5 D.3分析：根據(jù)題意，既有電腦又有手機的人數(shù)為 ，所以有電腦但沒有手機的人數(shù)是。解法2：根據(jù)題意，24個沒有電腦的人中15個人有手機，因此既沒手機又沒有電腦的人只有9人，從而在1

14、2個沒有手機的人中只有3人有電腦。第二部分 代數(shù)內(nèi)容綜述一、數(shù)和代數(shù)式1實數(shù)的運算（1）乘方與開方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡）（2）絕對值2復數(shù)的運算及其幾何意義 （虛數(shù)單位、實部、虛部、共軛復數(shù)、模、幅角）， ，；，；，；3幾個常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等）；二、集合與函數(shù)（微積分）1集合運算（交集、并集、補集、全集、運算律、摩根律）2函數(shù)（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數(shù)），（2）簡單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（含義、性質(zhì)、常用公式）三、代數(shù)方程：1二元一次方程組解的存在性2一元二次方程（1）求根公

15、式（判別式）；（2）根與系數(shù)的關(guān)系，；3二次函數(shù)的圖像（開口、對稱軸、頂點坐標）、四、不等式1不等式的基本性質(zhì)及基本不等式（算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對值不等式）性質(zhì)：基本不等式：，2幾種常見不等式的解法絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等，；五、數(shù)列1數(shù)列的概念（數(shù)列、通項、前項的和、各項的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別），2等差數(shù)列（1）概念（定義、通項、前項的和）；（2）簡單性質(zhì)：中項公式、平均值3等比數(shù)列（1）概念（定義、通項、前項的和）；（2）簡單性質(zhì)：中項公式六、排列、組合、二項式定理1分類求和原理與分步求積原理2排列與排列數(shù)（1）定義；（2）公式注 階乘（全排

16、列）3組合與組合數(shù)（1）定義；（2）公式；（3）基本性質(zhì)：4二項式定理：七、古典概率問題1基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對立事件2概率的概念與性質(zhì)（1）定義（非負性、規(guī)范性、可加性）；（2）性質(zhì)：，3幾種特殊事件發(fā)生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件 ；對立事件 （3）相互獨立事件 （4）獨立重復試驗如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為，那么在此獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為 典型例題一、數(shù)和代數(shù)式1若且，則的最小值是 B (A)(B)(C)(D)分析：表示復數(shù)對應的點在以點為圓心、半徑是的圓周上，最小，是指復數(shù)對應的點到點的距離最短，

17、此最短距離為2如果整除，則實數(shù) D (A)0(B)-1(C)2(D) 2或分析：能夠整除說明是的一個因子，因此當時，的值應為，即，解得 或二、集合和函數(shù)1已知，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是 D (A)(B)(C)(D)分析：函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，故其偶次項的系數(shù)為，即注：也可利用求得，再說明當時，的圖像關(guān)于原點對稱.2設，且，那么 B (A)(B)(C)(D)分析：由于，所以選項(A)(C)不正確根據(jù) 及可知三、代數(shù)方程和簡單的超越方程1設，若是方程的兩個根，求，分析：根據(jù)韋達定理可知 ，所以；2指數(shù)方程組的解 A (A)只有一組(B)只有兩組(C)有無

18、窮多組(D)不存在分析：在方程組中每個方程的兩端取對數(shù)，得由于與的系數(shù)不成比例，所以此方程組只有一組解四、不等式已知集合，集合，若，求得取值范圍分析：當時，；當時，所以當時，不會有；當時，若，則五、數(shù)列1設是一等差數(shù)列，且，求和分析：由于，所以；2設是一等比數(shù)列，且，求和分析：設數(shù)列的公比為，則，所以； 或 ；六、排列、組合、二項式定理15個男生和2個女生拍成一排照相（1）共有多少種排法？（）（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（）2100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少種？（2）至少有一件次品的取法有多少種？ （3）至多有兩件次品的取

19、法有多少種？3求展開式中所有無理項系數(shù)之和分析：無理項指的是的指數(shù)是非整數(shù)的項，根據(jù)二項式定理可知要求的和為七、古典概率問題1在100件產(chǎn)品中，只有5件次品從中任取兩件，（1）兩件都是合格品的概率是多少？（2）兩件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？2甲、乙兩人各投籃一次，如果兩人投中的概率分別是和（1）兩人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？3將10個球等可能地放到15個盒子中去，求下列事件的概率： （1）某指定的10個盒子中各有1個球； （2）正好有10個盒子中各有1個球 樣題與真題一、基本概念1求階乘不超過的

20、最大整數(shù) (A)(B)(C)(D)2（2004）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖表示，Obac圖中O為原點，則代數(shù)式（ A ）ABCD分析：因為，所以3（2004）表示的幅角，今又，則（ D ）ABCD分析：由于，所以注：排除法。4（2005）復數(shù)A.4 B.2 C.2 D. 分析：因為，所以，即正確選項為C5。（2006）復數(shù)的共軛復數(shù)是（ A ）. A. B. C. 1 D. 分析：由于，所以。二、函數(shù)運算1設函數(shù)，則 A (A)(B)(C)(D)分析：，三、乘方運算1在連乘式展開式中，前面的系數(shù)為 C (A)(B)(C)(D)分析：2（2003）已知實數(shù)和滿足條件和，則的值是 A*B CD根據(jù)條

21、件，得 或 解得 或 3（2005）設為正數(shù)，則A. B. C. D. 分析：選項驗證法。由于，根據(jù)題意便知正確選項為C4（2005）已知，則A.50 B.75 C.100 D.105 分析：由于，所以，從而，故正確選項為B四、代數(shù)方程、一元二次函數(shù)1設，則函數(shù)的最大值為 C (A)(B)(C)(D)分析： 如圖：最大值只可能在端點取到2（2003）函數(shù)在上單調(diào)增的充要條件是 A，且B，且C，且*D，且分析：根據(jù)題意，拋物線的開口朝上、對稱軸在軸左側(cè)，故，所以，且3（2004）已知，且滿足和，則（ B ）ABCD分析：由于，且，所以當時，當時，從而有或根據(jù)，也可以推出有4（2006）方程，所有

22、實數(shù)根的和等于（ C ）。A.2006 B.4 C.0 D.分析： 當時，；當時，。所以方程的所有實數(shù)根的和等于。5（2006）設二次函數(shù)的對稱軸為，其圖像過點（2，0），則（ D ）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 分析：根據(jù)題意，所以，從而。五、冪、指、對函數(shù)比較 與誰大？ B (A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定分析：考慮函數(shù)則；六、函數(shù)簡單性質(zhì)1函數(shù)是 B (A)周期函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)單調(diào)減少函數(shù)分析：注：排除法與特殊值代入法。2（2003）函數(shù)與的圖形關(guān)于 A直線對稱B直線對稱C軸對稱D軸對稱*分析：記，由于，所以曲線上的點關(guān)于直線的對稱點在曲線

23、上注：特殊值代入法。取特殊函數(shù)進行判定七、不等式（2004）設均為正數(shù)，若，則( A).ABCD分析：選項驗證法。當時，正分數(shù)的分子依次增大、分母依次減小，所以八、數(shù)列1（2005）三個不相同的非0實數(shù)成等差數(shù)列，又恰成等比數(shù)列，則等于（ ）A.4 B.2 C. D.分析：根據(jù)條件可知，從而，由于，所以，即正確選項為A注：本題根據(jù)，及可直接用排除法得到正確選項A2（2006）設n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個正數(shù)之積等于（A ）。A. B. C. D. 分析：（本題是代數(shù)題?？疾榱顺朔竭\算的性質(zhì)、等比數(shù)列的概念和通項公式）設此等比數(shù)列的公比為，

24、則，即，所以。九、排列組合15棵大小不同的柳樹，6棵大小不同的楊樹，載到5坑內(nèi)，一坑一棵，5個坑內(nèi)至多載兩棵柳樹，5個坑都載了，有多少種載法？(A) 281(B) 200(C) 81(D)275十、古典概率1現(xiàn)有三張密封的獎券，其中一張有獎，共有三個人按順序且每人只能抓走一張，問誰抓到獎的概率最大？ (A)第一個人(B)第二個人(C)第三個人(D)一樣大2袋中有3個黃球,2個紅球，1個蘭球，每次取一個球，取出后不放回，任取兩次，（都）取得紅球的概率是（ ）(A)(B)(C)(D)分析：，或3（2003）一批產(chǎn)品的次品率為，每件檢測后放回，在連續(xù)三件檢測中至少有一件是次品的概率為 A*B CD分

25、析：，或 4（2004）將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格至多放一個球，則3個空格相連的概率是（C ）ABC*D分析：將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，共有種放法，3個空格相連的放法有6種（），所求概率為5（2005）任取一個正整數(shù)，其平方數(shù)的末位數(shù)字是4的概率等于（ ） B.0.2 C分析：當所取正整數(shù)的個位數(shù)是2或8時，其平方數(shù)的末位數(shù)字就是4，所有正整數(shù)的個位數(shù)只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十種可能，所以要求的概率是，即正確選項為B6（2006）桌上有中文書6本，英文書6本，俄文書3本，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（ ）。A.

26、B. C. D. 答：C分析：（本題是概率題?？疾榱说瓤赡苁录母怕使胶秃唵蔚慕M合數(shù)公式）所求概率為 。第三部分 幾何（與三角）內(nèi)容綜述一、平面幾何圖形1三角形（1）三角形的各元素（邊、角、高、中線、周長、面積）（2）幾種特殊三角形（直角、等腰、等邊）2四邊形（1）矩形（正方形）；（2）平行四邊形（菱形）；（3）梯形3圓和扇形（1）圓(周長、面積、弦、圓周角、圓心角)（2）扇形4平面圖形的相似關(guān)系注：正多邊形的內(nèi)角和、橢圓的面積二、空間幾何體1長方體（正方體）2圓柱體 3圓錐體 4球 三、三角函數(shù)1定義（符號，特殊角的三角函數(shù)值）2三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（微積分）3常用的三角函數(shù)恒等式同角恒等

27、式：兩角和公式：誘導公式：注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）4.反三角函數(shù)四、平面直線1直線方程（傾角、斜率，點斜式、斜截式、截距式、一般式）2兩條直線的位置關(guān)系（相交，平行，垂直）；平行但不重合：；重合：；垂直：3點到直線的距離 ， 注：直線與圓等平面圖形的位置關(guān)系五、圓錐曲線1 圓2橢圓（1）定義：到兩定點距離之和為一常數(shù)的點的集合（2）方程；（3）圖像；（4）離心率；（5）準線 3雙曲線（1）定義：到兩定點距離之差的絕對值為一常數(shù)的點的集合（2）方程；（3）圖像；（4）離心率；（5）漸近線；（6）準線 4拋物線（1）定義：到一定點與到一定直線的距離相等的點的集合（2）方程；， （3）圖

28、像；（4）離心率 ；（5）準線典型例題1已知，求分析：由于，所以2設，求（1）的最大值；（2）時的值分析：由于所以的最大值為；當時，有，即3設三角形的三條邊分別為，面積為，已知，求分析：根據(jù)及可得 ，所以當時，有 ；當時，有4如果與均是銳角，且，那么分析：5已知直線，求點關(guān)于的對稱點。A分析：設所求的點為，則直線與直線垂直，且線段的中點在直線上，所以解得 6雙曲線的右準線與兩條漸近線交于兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過右焦點，求該雙曲線的離心率F分析：雙曲線的右準線為 ，兩條漸近線方程為，所以線段的長度為根據(jù)題意可知，即，所以，從而，因此7寫出拋物線的焦點坐標和準線方程分析：將化為標準形式為，所以焦點

29、坐標為 ,準線方程為 樣題與真題一、平面幾何1一張（圓形）餅平鋪，若切三刀，最多切成幾塊？ (A)(B)(C)(D)2.如圖，弦長，則它們所對的圓周角哪個大？ (A)(B)(C)一樣大(D)無法確定ab3如圖，一個長為的梯子，端只能在豎直墻面上滑動，端只能在地面上滑動，則梯子與墻面和地面所圍成的面積最大時，角應為多大？(A)(B)(C)(D)4如圖，矩行與橢圓相切，則橢圓面積與矩形面積之比和相比較誰大？ (A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定5一個三角形的邊長分別為，則此三角形的面積為 (A)(B)(C)(D)6兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積比應為 (A)(B)(C)(D)無法

30、確定7（2003）如圖，正方形的面積為，和分別是和的中點，則圖中陰影部分的面積為 AB C*DCBEFGOH分析 如圖，陰影部分的面積為因為G是三角形BCD的中心，所以，從而三角形DGC，DHG，DHA的面積相等，都是由于三角形GFC在底邊FC上的高是三角形DFC在底邊FC上的高的，所以三角形GFC的面積是三角形GCD面積的一半綜上，陰影部分的面積為8（2004）如圖，直角中為直角，點E和D，F(xiàn)分別在直角邊AC和斜邊AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，則（ ）ABC*DACBEDF分析ABCEDF2A3A4A4A如圖，根據(jù)條件可知，三角形AFE，F(xiàn)ED，DCB都是等腰三角形根據(jù)三角形的外角

31、等于不相臨的兩個內(nèi)角和及對頂角相等，可知角EFD的大小為2A，角CED的大小為3A，角BDC的大小為4A，所以角A和角B之和為5A，從而或BCAEDF2A3A4A4A9（2004）如圖，長方形ABCD由4個等腰直角三角形和一個正方形EFGH構(gòu)成，若長方形ABCD的面積為，則正方形EFGH的面積為（ ）ABC*DDABCGH分析 設小正方形的邊長是，則GC的長度是，HB的長度是，AD的長度是，所以，從而注：10(2004) 在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點P，若OP=12，則在過P點的弦中，長度為整數(shù)的有（ ）A14條B13條*C12條D11條分析 OPA如圖，過P且與直徑垂直的弦的長度是，這

32、也是過P點的弦中長度最短的，由于直徑是過P點的弦中最長的一條，所以過P點的弦中長度為整數(shù)的有條注：按本題的問法，考慮到對稱性，結(jié)果應為24條但選項中沒有這個選項11（2004）中，AB=5，AC=3，該三角形BC邊上的中線長是的函數(shù)，則當在中變化時，函數(shù)取值的范圍是（ ）A（0，5）B（1，4）*C（3，4）D（2，5）分析 ABCf(x)35如圖，當在內(nèi)變化時，BC邊上的中線長f(x)的變化范圍是12（2005）在四邊形ABCD中對角線AC，BD垂直相交于O點若AC=30，BD=36，則四邊形ABCD的面積為（ ）A.1080 B.840 C.720 D.540 分析：ABCD如圖，易知四邊

33、形ABCD的面積等于與的面積之和，其值為，即正確選項為D13（2005）在中，AB=10，AC=8，BC=6過C點以C到AB的距離為直徑作一圓，該圓與AB有公共點，且交AC于M，交BC于N，則MN等于（ ）A. B. C. D. 分析：如圖，根據(jù)條件可知是直角三角形，由于是圓的直徑，所以圓周角和都是直角，從而和都是長方形的對角線，所以，故正確選項為14（2006）如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB10厘米，則圖中陰影部分的面積為（B ）平方厘米。MNNABA.10 C.20 D.25分析：記大圓半徑為、小圓半徑為，則根據(jù)題意可知，

34、所以圖中陰影部分的面積為 。D15（2006）已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平如右圖所示，則陰影三角形的面積等于（ B ）。48BCAOA. 8 B. 10 C.12 D. 14分析：如圖，易知與全等，從而，解得，所以陰影三角形的面積等于。16（2006）.如右圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時半圓板在地面的陰影是半個橢圓面。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于，那么光線與地平面所成的角度是（ B ）。ABA. 15° B. 30° C.45° D.60°分析：設半圓的半徑為，

35、則半橢圓的一條半軸為，記其另一半軸為。根據(jù)題意可知，Rb如圖可知度。二、空間幾何體1（2003）已知兩平行平面之間的距離為，是平面內(nèi)的一條直線，則在平面內(nèi)與直線平行且距離為的直線有 A條B條 C條*D條2（2003）正圓錐的全面積是側(cè)面積的倍，則該圓錐側(cè)面展開后的扇形所對的圓心角為 AB* CD分析：設正圓錐的底面半徑為，母線長為，則，即，所以故正確選項為B3（2005）一個圓錐形容器（甲）與一個半球形容器（乙），它們的開口圓的直徑與高的尺寸如右圖所示（單位：分米）若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要注水（ ）次A.6 B.8 C.12 D.16分析：甲容器的容積是，乙容器的容積是，所以若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要注水8次，即正確選項為B4（2006）一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，將一個實心鐵球放入該容器中，球的直徑等于圓柱的高，現(xiàn)將容器注滿水，然后取出該球（假設原水量不受損失），則容器中水面的高度為（ D ）。20cm10cmA. B. cm C. cm D. cm分析：將球取出