135逆命題與逆定理（第2課時(shí)）

1、線段垂直平分線線段垂直平分線華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）第第13章章 全等三角形全等三角形13.5 13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) )回憶與思考回憶與思考1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)線段中點(diǎn)并且并且垂直于這條線段垂直于這條線段的直線，的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫，也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎？

2、新知探究：新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB線段垂直平分線的逆定理： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。你能證明你能證明這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論嗎？嗎？PABC已知：PA=PB。求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等（純粹性）。逆定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上（完備性）。線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)距

3、離相等的所有點(diǎn)的的所有點(diǎn)的集合。集合。辨析：辨析：例題如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCMAA如果我們感覺(jué)一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，我們?nèi)绾悟?yàn)證呢？不折疊圖形你能得出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎？思 考 作出一對(duì)對(duì)稱(chēng)作出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的垂直平分線，點(diǎn)的垂直平分線，就得到它的對(duì)稱(chēng)就得到它的對(duì)稱(chēng)軸。軸。如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。例題如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC例題：如圖，ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC例題有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。ABC小 結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？1、線段垂直平分線的逆定