對數函數及其性質

1、 第二章第二章 基本初等函數（基本初等函數（I I） 2.2.2 2.2.2 對數函數及其性質（一）對數函數及其性質（一） 授課教師： 方 超一、引入1、指數式與對數式的互化公式 abN logaNb.2、我們研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數是分裂次數的函數，這個函數可以用指數函y=2x表示二、新知探究現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個細胞，那么，分裂次數就是要得到的細胞個數的函數根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式就是. 如果用x表示自變量，y表示函數，這個函數就是y=log2x.想一想？想一

2、想？為什么函數的為什么函數的定義域是定義域是(0,)？即真數大于即真數大于0？求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：2log )1(xya)4(log )2(xya11log )3(7xyxy3log1 )4(（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1在在同一坐標系同一坐標系中用描點法畫出對數函數中用描點法畫出對數函數 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和 作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點, , 連線。連線。X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列表列表描點描點作作y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114列表列表描點描點作作y=l

3、og0.5x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個函這兩個函數的圖象數的圖象有什么關有什么關系呢？系呢？關于關于x軸對稱軸對稱xy2logxy21log(3)根據對稱性（關于x軸對稱）已知xxf3log)(的圖象，你能畫出xxf31log)(的圖象嗎？x1oy1(4)當 0a1時的圖象又怎么畫呢?當當x1時，時， 當當x=1時，時， 當當0 x0y=0y1時，時， 當當x=1時，時， 當當0 x1時，時，y0 例例2比比較下列各組中，兩個值的大?。狠^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 l

4、og28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函數在區(qū)間（函數在區(qū)間（0，+） 上是增函數；上是增函數；3.48.5 log23.4 log28.5 例例2 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大小：（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解法解法2：考察函數：考察函數y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數在區(qū)間（函數在區(qū)間（0，+）上是減函數；）上是減函數；1.8 log 0.3 2.7 (2

5、)解法解法1：畫圖找點比高低：畫圖找點比高低 例例2 比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。海?） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7小小結結比較兩個比較兩個同底同底對數值的大小時對數值的大小時:.觀察底數是大于觀察底數是大于1還是小于還是小于1 （ a1時為時為增增函數函數 0a1時為時為減減函數）函數）.比較真數值的大??；比較真數值的大??；.根據單調性得出結果。根據單調性得出結果。注意：注意：若底數不確定，那就要對底數進行分若底數不確定，那就要對底數進行分類討論即類討論即0a 1 例例2 比較下列各組中，兩個

6、值的大小比較下列各組中，兩個值的大?。海?） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數在區(qū)間（則函數在區(qū)間（0，+）上是增函數；）上是增函數； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數在區(qū)間（則函數在區(qū)間（0，+）上是減函）上是減函數；數； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .: : log a10二、對數函數的圖象和性質二、對數函數的圖象和性質; ;三、比較兩個對數值的大小三、比較兩個對數值的大小. .一、對數函