第15章虛位移原理例題ppt課件

1、例1：螺旋壓榨機(jī)中螺桿的螺距為 h 。假設(shè)在手柄上作用一在程度面內(nèi)的力偶，其力偶矩為 2Fl ，求平衡時(shí)作用于被壓榨物體上的壓力。忽略摩擦 解：1、對(duì)象：由手柄、螺桿及壓板組成的系統(tǒng)2、分析受力：自動(dòng)力F, F)及壓板阻力FN 3、給系統(tǒng)以虛位移 ： 和 ，4、列虛功方程： 由于 是恣意的，有： 也即：討論： 1利用約束力不做功防止了一切約束力的出現(xiàn)，這是虛位移原了解題與矢量靜力學(xué)解題相比的宏大優(yōu)點(diǎn)。 2此題求虛位移間關(guān)系的方法為：由物理關(guān)系直接給出法。2hs 有：s0)22(2NNFhFlsFFlW022NFhFlFhlFN4例例2 圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)，連桿圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)，連桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l，桿重和

2、滑道摩擦不計(jì)，桿重和滑道摩擦不計(jì)，鉸鏈為光滑的，求在圖示位置平衡時(shí)，自動(dòng)力大小鉸鏈為光滑的，求在圖示位置平衡時(shí)，自動(dòng)力大小P和和Q之之間的關(guān)系。間的關(guān)系。解：研討整個(gè)機(jī)構(gòu)。解：研討整個(gè)機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)的一切約束都是系統(tǒng)的一切約束都是完好、定常、理想的。完好、定常、理想的。1、幾何法：使、幾何法：使A發(fā)生虛位移發(fā)生虛位移 ，B的虛位移的虛位移 ，那么由虛位移原，那么由虛位移原理，得虛功方程：理，得虛功方程：ArBr0)tg ArQ(P由 的恣意性，得Ar tgQP0 BArQrP tg cossin ABBArrrr而ArAr 2、解析法 由于系統(tǒng)為單自在度， 可取為廣義坐標(biāo)。cos , sinsin

3、 , coslylxlylxABAB由于 恣意，故 tgQP , 0BAxQyP0)sincos( lQP留意：幾何法時(shí)，自動(dòng)力與虛位移方向一致為正；解析法時(shí)自動(dòng)力、坐標(biāo)變分各自沿坐標(biāo)軸方向?yàn)檎?：兩均質(zhì)桿 ，均不計(jì)重，構(gòu)成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。今在OA桿上作用力偶 M ，在滑塊B上作用力 F ，使機(jī)構(gòu)處于平衡形狀，如例圖所示。試求平衡位置角 。解：1、對(duì)象：系統(tǒng) 2、分析受力：M，F(xiàn) 3、給虛位移：， ，求虛位移關(guān)系：lABOABrOAAvBvcos2lxBsin2lxB0BxFM0sin2lFMFlM2arcsin)sin2(BBlxrxxB向右，軸向右為正，解析法：解析法：虛功方程幾何法幾何法

4、(虛位移投影法或者瞬心法虛位移投影法或者瞬心法)：0BrFM虛功方程lrAsin2sin2cos2sin)90cos(lrrrrrrBBABAA當(dāng)然，幾何法也可以假設(shè) 順時(shí)針，求解結(jié)果一樣。OAAvBv留意：幾何法時(shí)，自動(dòng)力與虛位移方向一致為正；解析法時(shí)自動(dòng)力、坐標(biāo)變分各自沿坐標(biāo)軸方向?yàn)檎?，力偶、角度逆時(shí)針為正。解：這是一個(gè)具有兩個(gè)自在度的系解：這是一個(gè)具有兩個(gè)自在度的系統(tǒng)，取角統(tǒng)，取角及及為廣義坐標(biāo)，現(xiàn)用為廣義坐標(biāo)，現(xiàn)用兩種方法求解。兩種方法求解。 例4 均質(zhì)桿OA及AB在A點(diǎn)用鉸銜接，并在O點(diǎn)用固定鉸支座，如下圖。兩桿各長(zhǎng)2a和2b，各重P1及P2，設(shè)在B點(diǎn)加程度力 F 以維持平衡，求兩桿

5、與鉛直線所成的角及 。y運(yùn)用虛位移原理，解析法)( 021axFyPyPBDC代入(a)式，得：0)cos2sin()cos2sin2sin(221bFbPaFaPaP解法一：解法一：cos2cos2 , sin2sin2 sinsin2 , coscos2 sin , cos baxbaxbaybayayayBBDDCC而由于 是彼此獨(dú)立的，所以： , 0cos2sin0cos2sin2sin221bFbPaFaPaP2212 tg, 22tgPFPPF由此解得：0)cos2sin()cos2sin2sin(221bFbPaFaPaP0sincos2DBrPrF而brbrDB , 2代入上式

6、，得2222tgPFbPbF解法二：解法二： 先使 堅(jiān)持不變，而使 獲得變分 ，得到系統(tǒng)的一組虛位移，如下圖。運(yùn)用虛位移原理，幾何法 再使 堅(jiān)持不變，而使 獲得變分 ，得到系統(tǒng)的另一組虛位移，如下圖。BDArrr0sinsincos21DCBrPrPrF而arrrarADBC2, 代入上式后，得： 22tg21PPF0)sin2sin2cos(21aPaPaF圖示中：討論：其它能夠虛位移與真實(shí)位移例5 ：升降機(jī)構(gòu)，知：機(jī)構(gòu)的平衡位置為 ，試求力偶M與重物 W 間的關(guān)系。 解： 對(duì)系統(tǒng)：建立坐標(biāo)系和受力分析解析法：虛功方程：所以：, lADACABAO, lFHEGFEDECE, lHJIHHG

7、sin6lyKcos6lyK0cos6lWM) 1 ()2(cos6WlM K例例6： 書(shū)書(shū)15-5當(dāng)OC繞軸O擺動(dòng)時(shí)，滑塊A沿曲柄滑動(dòng)，從而帶動(dòng)桿AB在導(dǎo)槽內(nèi)挪動(dòng)，不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦。求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)力 與 的關(guān)系。1F2FOACBxy1F2FlODaOC ，D解：給出力解：給出力 、 處的虛位移處的虛位移 、1F2FCrArArCrerrr幾何法：reAarrrreArrcoscos/ laeCrr 由虛功原理021ACrFrF221cosalFF 解析法：建立如圖直角坐標(biāo)系tanlyA求變分2coslyAarC又由虛功原理021ACyFrF221cosalFF 例例7： 書(shū)書(shū)15-7滑

8、套滑套D套在光滑直桿套在光滑直桿AB上，并帶動(dòng)桿上，并帶動(dòng)桿CD在鉛直滑道上滑動(dòng)。知在鉛直滑道上滑動(dòng)。知=0o時(shí)，彈時(shí)，彈簧等于原長(zhǎng)，彈簧剛度系數(shù)為簧等于原長(zhǎng)，彈簧剛度系數(shù)為5(kN/m)，求在恣意位置求在恣意位置 角平衡時(shí)，加在角平衡時(shí)，加在AB桿上的力偶矩桿上的力偶矩M ？解：這是一個(gè)知系統(tǒng)平衡，求作用于系統(tǒng)上自動(dòng)力之間關(guān)系的解：這是一個(gè)知系統(tǒng)平衡，求作用于系統(tǒng)上自動(dòng)力之間關(guān)系的問(wèn)題。將彈簧力計(jì)入自動(dòng)力，系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想約束系統(tǒng)，故可問(wèn)題。將彈簧力計(jì)入自動(dòng)力，系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想約束系統(tǒng)，故可以用虛位移原理求解。以用虛位移原理求解。 選擇AB桿、CD桿和滑套D的系統(tǒng)為研討對(duì)象。由虛位移原理：)mk

9、N( cos)cos1 (sin45. 03M00 rrFM003 . 0) 1(5 . 12cossincos1Marerrrcos300er2cossin300tanerrr去掉彈簧，暴顯露彈簧力去掉彈簧，暴顯露彈簧力 和和FFBrFF)300(cos300kF彈簧力mm)300600(彈簧原長(zhǎng)mm)600(cos300彈簧后來(lái)長(zhǎng)mm)300(cos300彈簧縮短0BarFrFM例8：書(shū)15-8 圖示之機(jī)構(gòu)中，彈簧的剛度系數(shù)為k ，當(dāng)AC 間隔等于 d 時(shí)，彈簧拉力為零。如在C點(diǎn)作用一程度力F，桿系處于平衡，求間隔x之值。設(shè) ， ，桿重不計(jì)。 解：1 、以整個(gè)系統(tǒng)為研討對(duì)象 2、分析受力，

10、去掉彈簧，暴顯露彈簧 作用在AB與BC上的兩力。 設(shè)彈簧為原長(zhǎng)l0 ，那么：當(dāng) 時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l ：有：aBCABbBD , 0balddabl 0 xAC ,balxxabl dxakbdabxabkT故彈簧力) 1 (3、給虛位移 、求各虛位移間的關(guān)系(解析法簡(jiǎn)單)4、列虛功方程： 聯(lián)立14，得：討論： 有彈簧存在時(shí)，必需計(jì)入彈性力虛功，此時(shí)，將彈性力視為常力。Cxcos2axCsin2axCcosbaxDcos ,baxEsin)(baxD0EDCxTxTxF2abkFdACx) 2 () 3 (sin)(baxE) 4 (例9：三鉸拱上有載荷作用力P及力偶M，各尺寸如圖，求B鉸的約束力

11、。 解：1求B 鉸程度約束力：解除B 鉸的程度約束，代之以程度力 分析自動(dòng)力：M，P， ，給虛位移，求虛位移關(guān)系：C*為剛體CDB的瞬心，剛體CDB的虛轉(zhuǎn)角也為 。列虛功方程：將12代入3，得：BxFaB2r aDr0rrPBBxDFM02aFPaMBxPaMFBx21BxF) 1 ()2() 3(2求B 鉸的垂直約束力： 解除B 鉸的垂直約束，代之以垂直力 。桿BCD 的速度瞬心在A討論：虛位移原理可用于求解約束反力，只需將約束解除，代之以約束反力，并將其視為自動(dòng)力即可。注：每次只可解除一個(gè)約束B(niǎo)yFaB2r 0r5rPBByDFaaM02aFPaMByaMPFBy21arD5例例10 多跨靜定梁，多跨靜定梁，求支座求支座B處反力。處反力。解：將支座解：將支座B 除除去，代入相應(yīng)的去，代入相應(yīng)的約束反力約束反力 。NBF0211MrPrFrPCBNBBBCBNBrMrrPrrPF211 MNBFM96118111211121614 , 811 , 21 1BCBEBGBBCBrrrrrrrrrrr而MPPFNB961181121 21BBCBNBrMrrPrrPF211 NBFM例