第15章虛位移原理例題ppt課件

1、例1：螺旋壓榨機中螺桿的螺距為 h 。假設(shè)在手柄上作用一在程度面內(nèi)的力偶，其力偶矩為 2Fl ，求平衡時作用于被壓榨物體上的壓力。忽略摩擦 解：1、對象：由手柄、螺桿及壓板組成的系統(tǒng)2、分析受力：自動力F, F)及壓板阻力FN 3、給系統(tǒng)以虛位移 ： 和 ，4、列虛功方程： 由于 是恣意的，有： 也即：討論： 1利用約束力不做功防止了一切約束力的出現(xiàn)，這是虛位移原了解題與矢量靜力學(xué)解題相比的宏大優(yōu)點。 2此題求虛位移間關(guān)系的方法為：由物理關(guān)系直接給出法。2hs 有：s0)22(2NNFhFlsFFlW022NFhFlFhlFN4例例2 圖示橢圓規(guī)機構(gòu)，連桿圖示橢圓規(guī)機構(gòu)，連桿AB長長l，桿重和

2、滑道摩擦不計，桿重和滑道摩擦不計，鉸鏈為光滑的，求在圖示位置平衡時，自動力大小鉸鏈為光滑的，求在圖示位置平衡時，自動力大小P和和Q之之間的關(guān)系。間的關(guān)系。解：研討整個機構(gòu)。解：研討整個機構(gòu)。系統(tǒng)的一切約束都是系統(tǒng)的一切約束都是完好、定常、理想的。完好、定常、理想的。1、幾何法：使、幾何法：使A發(fā)生虛位移發(fā)生虛位移 ，B的虛位移的虛位移 ，那么由虛位移原，那么由虛位移原理，得虛功方程：理，得虛功方程：ArBr0)tg ArQ(P由 的恣意性，得Ar tgQP0 BArQrP tg cossin ABBArrrr而ArAr 2、解析法 由于系統(tǒng)為單自在度， 可取為廣義坐標(biāo)。cos , sinsin

3、 , coslylxlylxABAB由于 恣意，故 tgQP , 0BAxQyP0)sincos( lQP留意：幾何法時，自動力與虛位移方向一致為正；解析法時自動力、坐標(biāo)變分各自沿坐標(biāo)軸方向為正例3：兩均質(zhì)桿 ，均不計重，構(gòu)成曲柄滑塊機構(gòu)。今在OA桿上作用力偶 M ，在滑塊B上作用力 F ，使機構(gòu)處于平衡形狀，如例圖所示。試求平衡位置角 。解：1、對象：系統(tǒng) 2、分析受力：M，F(xiàn) 3、給虛位移：， ，求虛位移關(guān)系：lABOABrOAAvBvcos2lxBsin2lxB0BxFM0sin2lFMFlM2arcsin)sin2(BBlxrxxB向右，軸向右為正，解析法：解析法：虛功方程幾何法幾何法

4、(虛位移投影法或者瞬心法虛位移投影法或者瞬心法)：0BrFM虛功方程lrAsin2sin2cos2sin)90cos(lrrrrrrBBABAA當(dāng)然，幾何法也可以假設(shè) 順時針，求解結(jié)果一樣。OAAvBv留意：幾何法時，自動力與虛位移方向一致為正；解析法時自動力、坐標(biāo)變分各自沿坐標(biāo)軸方向為正，力偶、角度逆時針為正。解：這是一個具有兩個自在度的系解：這是一個具有兩個自在度的系統(tǒng)，取角統(tǒng)，取角及及為廣義坐標(biāo)，現(xiàn)用為廣義坐標(biāo)，現(xiàn)用兩種方法求解。兩種方法求解。 例4 均質(zhì)桿OA及AB在A點用鉸銜接，并在O點用固定鉸支座，如下圖。兩桿各長2a和2b，各重P1及P2，設(shè)在B點加程度力 F 以維持平衡，求兩桿

5、與鉛直線所成的角及 。y運用虛位移原理，解析法)( 021axFyPyPBDC代入(a)式，得：0)cos2sin()cos2sin2sin(221bFbPaFaPaP解法一：解法一：cos2cos2 , sin2sin2 sinsin2 , coscos2 sin , cos baxbaxbaybayayayBBDDCC而由于 是彼此獨立的，所以： , 0cos2sin0cos2sin2sin221bFbPaFaPaP2212 tg, 22tgPFPPF由此解得：0)cos2sin()cos2sin2sin(221bFbPaFaPaP0sincos2DBrPrF而brbrDB , 2代入上式

6、，得2222tgPFbPbF解法二：解法二： 先使 堅持不變，而使 獲得變分 ，得到系統(tǒng)的一組虛位移，如下圖。運用虛位移原理，幾何法 再使 堅持不變，而使 獲得變分 ，得到系統(tǒng)的另一組虛位移，如下圖。BDArrr0sinsincos21DCBrPrPrF而arrrarADBC2, 代入上式后，得： 22tg21PPF0)sin2sin2cos(21aPaPaF圖示中：討論：其它能夠虛位移與真實位移例5 ：升降機構(gòu)，知：機構(gòu)的平衡位置為 ，試求力偶M與重物 W 間的關(guān)系。 解： 對系統(tǒng)：建立坐標(biāo)系和受力分析解析法：虛功方程：所以：, lADACABAO, lFHEGFEDECE, lHJIHHG

7、sin6lyKcos6lyK0cos6lWM) 1 ()2(cos6WlM K例例6： 書書15-5當(dāng)OC繞軸O擺動時，滑塊A沿曲柄滑動，從而帶動桿AB在導(dǎo)槽內(nèi)挪動，不計各構(gòu)件自重與各處摩擦。求機構(gòu)平衡時力 與 的關(guān)系。1F2FOACBxy1F2FlODaOC ，D解：給出力解：給出力 、 處的虛位移處的虛位移 、1F2FCrArArCrerrr幾何法：reAarrrreArrcoscos/ laeCrr 由虛功原理021ACrFrF221cosalFF 解析法：建立如圖直角坐標(biāo)系tanlyA求變分2coslyAarC又由虛功原理021ACyFrF221cosalFF 例例7： 書書15-7滑

8、套滑套D套在光滑直桿套在光滑直桿AB上，并帶動桿上，并帶動桿CD在鉛直滑道上滑動。知在鉛直滑道上滑動。知=0o時，彈時，彈簧等于原長，彈簧剛度系數(shù)為簧等于原長，彈簧剛度系數(shù)為5(kN/m)，求在恣意位置求在恣意位置 角平衡時，加在角平衡時，加在AB桿上的力偶矩桿上的力偶矩M ？解：這是一個知系統(tǒng)平衡，求作用于系統(tǒng)上自動力之間關(guān)系的解：這是一個知系統(tǒng)平衡，求作用于系統(tǒng)上自動力之間關(guān)系的問題。將彈簧力計入自動力，系統(tǒng)簡化為理想約束系統(tǒng)，故可問題。將彈簧力計入自動力，系統(tǒng)簡化為理想約束系統(tǒng)，故可以用虛位移原理求解。以用虛位移原理求解。 選擇AB桿、CD桿和滑套D的系統(tǒng)為研討對象。由虛位移原理：)mk

9、N( cos)cos1 (sin45. 03M00 rrFM003 . 0) 1(5 . 12cossincos1Marerrrcos300er2cossin300tanerrr去掉彈簧，暴顯露彈簧力去掉彈簧，暴顯露彈簧力 和和FFBrFF)300(cos300kF彈簧力mm)300600(彈簧原長mm)600(cos300彈簧后來長mm)300(cos300彈簧縮短0BarFrFM例8：書15-8 圖示之機構(gòu)中，彈簧的剛度系數(shù)為k ，當(dāng)AC 間隔等于 d 時，彈簧拉力為零。如在C點作用一程度力F，桿系處于平衡，求間隔x之值。設(shè) ， ，桿重不計。 解：1 、以整個系統(tǒng)為研討對象 2、分析受力，

10、去掉彈簧，暴顯露彈簧 作用在AB與BC上的兩力。 設(shè)彈簧為原長l0 ，那么：當(dāng) 時，彈簧長度為l ：有：aBCABbBD , 0balddabl 0 xAC ,balxxabl dxakbdabxabkT故彈簧力) 1 (3、給虛位移 、求各虛位移間的關(guān)系(解析法簡單)4、列虛功方程： 聯(lián)立14，得：討論： 有彈簧存在時，必需計入彈性力虛功，此時，將彈性力視為常力。Cxcos2axCsin2axCcosbaxDcos ,baxEsin)(baxD0EDCxTxTxF2abkFdACx) 2 () 3 (sin)(baxE) 4 (例9：三鉸拱上有載荷作用力P及力偶M，各尺寸如圖，求B鉸的約束力

11、。 解：1求B 鉸程度約束力：解除B 鉸的程度約束，代之以程度力 分析自動力：M，P， ，給虛位移，求虛位移關(guān)系：C*為剛體CDB的瞬心，剛體CDB的虛轉(zhuǎn)角也為 。列虛功方程：將12代入3，得：BxFaB2r aDr0rrPBBxDFM02aFPaMBxPaMFBx21BxF) 1 ()2() 3(2求B 鉸的垂直約束力： 解除B 鉸的垂直約束，代之以垂直力 。桿BCD 的速度瞬心在A討論：虛位移原理可用于求解約束反力，只需將約束解除，代之以約束反力，并將其視為自動力即可。注：每次只可解除一個約束ByFaB2r 0r5rPBByDFaaM02aFPaMByaMPFBy21arD5例例10 多跨靜定梁，多跨靜定梁，求支座求支座B處反力。處反力。解：將支座解：將支座B 除除去，代入相應(yīng)的去，代入相應(yīng)的約束反力約束反力 。NBF0211MrPrFrPCBNBBBCBNBrMrrPrrPF211 MNBFM96118111211121614 , 811 , 21 1BCBEBGBBCBrrrrrrrrrrr而MPPFNB961181121 21BBCBNBrMrrPrrPF211 NBFM例